数学人教版七年级上册整式的加减教案.doc

第二章 整式的加减第1课时：整式(1)学习内容：教科书第5457页，2.1整式：1单项式。学习目标和要求：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。学习方法：探究，归纳、练习相结合。学习过程：一、复习引入： 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 试说出所列代数式的意义。 观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。二、探究新知：1单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，52练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。3单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。指出下面四个单项式a2h，2r，abc，m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？ 系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和4例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。注意事项：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关。三、归纳小结：1我的收获是 2、还有没解决的问题是 四、巩固练习：课本p56：1，2.作业：59页习题2.1第1题2题课后反思： 2.1.1整式（单项式）基础检测1下列说法正确的是（ ）Aa的系数是0 B是一次单项式 C5x的系数是5 D0是单项式2下列单项式书写不正确的有（ ） 3a2b； 2x1y2； x2； 1a2b A1个 B2个 C3个 D4个3 “比a的大1的数”用式子表示是（ ） Aa+1 Ba+1 Ca Da14下列式子表示不正确的是（ ） Am与5的积的平方记为5m2 Ba、b的平方差是a2b2C比m除以n的商小5的数是5 D加上a等于b的数是ba5目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1（千分之一）提高到3如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元 Aa B2a C3a D4a6为了做一个试管架，在长为a（cm）（a6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）Acm7填写下表单项式5ab0.6x2yxa3b52m2n2系 数次 数8若x2yn1是五次单项式，则n=_9针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_元10某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b2，且为整数）应收费_元拓展提高13写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式14列式表示： （1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的多20%的数15某种商品进价m元/件在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？2.1.1整式答案:1D 2C 3A 4A 5B 6C 75，0；1，2；0.6，3；，1；，4；52，4 84 90.4a 10 110.012a 121.6+0.5（n-2） 135abc3，5ab2c2，5ab3c，5a2bc2，5a2b2c，5a3bc 14（1） （2）0.3m 15m（1+30%）70%=0.91m（元） 第2课时：整式(2)教学内容：教科书第5758页，2.1整式：2多项式。教学目标和要求：1掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2由单项式与多项式归纳出整式概念。教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。教学方法：探究、归纳、类比、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3)ab ； (4)2a4b 。二、探究新知：1多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意事项：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例1：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。注意：多项式的次数为最高次项的次数。)例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。例4：已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。单项式与多项式统称整式(integral expression)。填空：a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。已知代数式2x2mnx2y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。三、归纳小结： 1我的收获是 2、还有没解决的问题是 四、巩固练习：课本p59：1，2.六、成果展示（作业）：课本p59习题2.1：2，3.课后反思： 2.1整式（多项式）基础检测1下列说法正确的是（ ）A整式就是多项式 B是单项式 Cx4+2x3是七次二项次 D是单项式2下列说法错误的是（ ） A3a+7b表示3a与7b的和 B7x25表示x2的7倍与5的差 C表示a与b的倒数差 Dx2y2表示x，y两数的平方差3m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ） A2m+2n Bm或n Cm+n Dm，n中的较大数4随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（ ）元 A（ba） B（b+a） C（b+a） D（b+a）5张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（ ） A70a+30（ab） B70（1+20%）a+30bC100（1+20%）a30（ab）D70（1+20%）a+30（ab）6按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）A6 B21 C156 D2317多项式m2n2+m32n3是_次_项式，最高次项的系数为_，常数项是_8多项式xm+（m+n）x23x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是2，则m=_，n=_9a平方的2倍与3的差，用代数式表示为_；当a=1时，此代数式的值为_10某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_11已知x22y=1，那么2x24y+3=_拓展提高12已知多项式x3x2ym+1+x3y3x41是五次四项式，单项式3x3ny4mz与多项式的次数相同，求m，n的值13某房间窗户如图所示其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）： （1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？答案:1B 2C 3D 4D 5D 6D 74，4，1，3 83，5 92a23，1 10m+2k2 115 12m=2，n=1 14（1）b2；（2）abb2 第3课时：整式加减（一）教学内容：教科书第6263页，2.2整式的加减：1同类项。教学目标和要求：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法：探究、归纳、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。二、讲授新课：1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。2例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )注意事项：（1）都是单项式；（2）与系数无关；（3）所含字母相同；（4）相同字母的指数分别相等。三、归纳小结：1我的收获是 2、还有没解决的问题是 课后作业 ：1，指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。2，k取何值时，3xky与x2y是同类项？课后反思： 同类项【巩固练习】一、选择题1判断下列各组是同类项的有 ( ) (1)0.2x2y和0.2xy2；(2)4abc和4ac；(3)-130和15；(4)-5m3n2和4n2m3 A1组 B2组 C3组 D4组2下列运算正确的是( ) A2x2+3x 25x4 B2x2-3x2-x2 C6a3+4a410a7 D8ab2-8ba203下列各式中，与x2y是同类项的是( ) Axy2 B2xy C-x2y D3x2y24在下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A和 B-3和100 C和 D和5如果xy0，那么a的值为( ) A0 B3 C-3 D6. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元A B C D7.计算a2+3a2的结果是（）A3a2B4a2 C3a4D4a4二、填空题1写出的一个同类项 2. 已知多项式合并后的结果为零，则的关系为： 3若与是同类项，则4. 合并同类项，得 5.在中没有同类项的项是 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B 【解析】 (1)0.2x2y和0.2xy2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项(2)4abc和4ac所含字母不同(3)-130和15都是常数，是同类项(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项2【答案】B 【解析】3【答案】C 【解析】根据同类项的定义来判断4【答案】C 【解析】和中相同的字母的次数不相同5【答案】D 【解析】与互为相反数，故6. 【答案】A7. 【答案】B 【解析】a2+3a2=4a2故选B二、填空题：1. 【答案】（答案不唯一） 【解析】只要字母部分为“”，系数可以是除0以外的任意有理数2【答案】【解析】均为的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 3【答案】1，34【答案】【解析】原式=5【答案】【解析】此多项式共有五项，分别是：，显然没有同类项的项为第4课时：整式的加减(2)教学内容：教科书第6365页，2.2整式的加减：2合并同类项。教学目的和要求：1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程。教学重点和难点：重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。教学方法：探究，类比、练习相结合。教学过程：一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、探究新知：1合并同类项的定义：运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例题讲解：（见课本64、65页）2补充例题：例1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并合并同类项。合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。例3：合并下列多项式中的同类项：1、 2a2b3a2b0.5a2b；2、 a3a2bab2a2bab2b3；3、 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。例4：求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。试一试：把x3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？比较一下，哪个解法更简便？三、归纳小结：1我的收获是 2、还有没解决的问题是 四、巩固练习：课本65页练习.五、成果展示（作业）：课本p69习题2.2：第1题 课后反思： 合并同类项【巩固练习】一、填空题1. （1）；（2）；（3）2. 找出多项式中的同类项 、 、 。3. 已知与是同类项，则，；它们的和等于 。4当k_时，代数式中不含xy项5按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是三、解答题1如果和是同类项，求多项式 2先化简，再求值(1)，其中x-2，；(2)其中a1，b-2【答案与解析】一、填空题1. 【答案】 2. 【答案】 3. 【答案】； 【解析】4. 【答案】 【解析】合并同类项得：由题意得故5. 【答案】12 【解析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可由表列代数式：（x3x）2x=3，原式=（273）2=242=12三、解答题1【解析】 和是同类项 ，且 原式2【解析】（1）原式当，时，原式1； （2）原式，当，时，原式5第5课时：整式的加减(3)教学内容 课本第65页至第67页2.2整式的加减：3去括号。教学目标 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则教学重点和难点 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程 一、探究新知 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）（x3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）注意事项（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习 例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）思路点拨：先判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中3（a22b），先把3乘到括号内，然后再去括号例2 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 例3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50a）千米两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号三、归纳小结：1我的收获是 2、 还有没解决的问题是 课后作业：课本69页习题2.2第2、3题课后反思： 第6课时：整式的加减(5)教学内容：教科书第6769页，2.2整式的加减：4整式的加减。教学目的和要求：1从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点和难点：重点：整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。教学方法：归纳、总结、类比、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。写出答案：（）（）（）以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2练习：化简：（1）(x+y)(2x3y) (2)2以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? 二、探究新知：1整式的加减：去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同类项，再合并同类项。2例题：例1 计算（1）（2x3y）+(5x+4y) (2)(8a7b)(4a5b)注意：第一题就是问题“计算多项式2x3y与5x+4y的和”，第二题就是问题“计算多项式8a7b与4a5b的差”例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？归纳：一般的，几个整式相加减，如果 ，然后 。例4 求 x2(xy2)+(-x+y2)的值，其中x=2,y= 三、归纳小结：1我的收获是 2、还有没解决的问题是 四、巩固练习：课本p7