数学专业英语(吴炯圻-第2版)2-6ppt课件

NewWordsanditiscalledthevalueoffatxortheimageofxunderf.Thesymbolf(x)isreadas“fofx.”,如果f是一个给定的函数，x是它定义域中的一个点，符号f(x)表示值域中按照f对应于x的点，它叫做f在x点的值或者x在f下的像。符号f(x)读作“fofx.”,Seldomhasasingleconceptplayedsoimportantaroleinmathematicsashastheconceptoffunction.Itisdesirabletoknowhowtheconcepthasdeveloped.,6-CTheconceptoffunction,在数学中，很少有个概念象函数的概念那样，起那么重要的作用的。因此，需要知道这个概念是如何发展起来的。,Thisconcept,likemanyothers,originatesinphysics.,这个概念像许多其他概念一样，起源于物理学。,Thephysicalquantitiesweretheforerunnersofmathematicalvariables,andrelationamongthemwascalledafunctionrelationinthelater16thcentury.,物理量是数学变量的先驱，他们之间的关系在16世纪后期称为函数关系。,Forexample,theformulas=16t2forthenumberoffeetsabodyfallsinanynumberofsecondstisafunctionrelationbetweensandt,itdescribesthewaysvarieswitht.例如,代表一物体在若干秒t中下落若干英尺s的公式s=16t2就是s和t之间的函数关系,它描述了s随t变化的公式。,Thestudyofsuchrelationsledpeopleinthe18thcenturytothinkofafunctionrelationasnothingbutaformula.对这种关系的研究导致了18世纪的人们认为函数关系只不过是一个公式罢了。,Notspecifiedbythisdefinitionisthemannerofsettingupthecorrespondence.至于如何建立这种对应关系，这个定义并未详细规定。,Itmaybedonebyaformulaasthe18thcenturymathematicspresumedbutitcanequallywellbedonebyatabulationsuchasastatisticalchart,orbysomeotherformofdescription.可以如18世纪的数学所假定的那样，用公式来建立，但同样也可以用统计表那样的表格或用某种其他的描述方式来建立。,Atypicalexampleistheroomtemperature,whichobviouslyisafunctionoftime.Butthisfunctionadmitsofnoformularepresentation,althoughitcanberecordedinatabularformortracedoutgraphicallybyanautomaticdevice.典型的例子是室温，这显然是一个时间的函数。但是这个函数不能用公式来表示，不过可以用表格的形式来记录或者用一种自动装置以图标形式来追踪。,ThemoderndefinitionofafunctionyofxissimplyamappingfromaspaceXtoanotherspaceY.AmappingisdefinedwheneverypointxofXhasadefiniteimagey,apointofY.现代给x的一个函数y所下的定义只是从一个空间X到另一个空间Y的映射。当X空间的每一个点x有一个确定的像点y，即Y空间的一点，那么映射就确定了。,Themappingconceptisclosetointuition,andthereforedesirabletoserveasabasisofthefunctionconcept.Moreover,asthespaceconceptisincorporatedinthismoderndefinition,itsgeneralitycontributesmuchtothegeneralityo