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.,椭圆的中点弦问题,.,例1:已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.,解:,韦达定理斜率,韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造,.,例1:已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.,点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率,点,作差,.,中点弦问题,点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率,.,直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法,.,练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.,.,练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,.,弦中点问题的两种处理方法:(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,小结,.,谢谢O(_)O,
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