2018年南京市中考数学试题及答案.pdf

第 1 页 南京市南京市 2018 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学 注意事项： 1、本试卷共6页. 全卷满分120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2、请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、 考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3、答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效. 4、作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分. 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1. 9 4 的值等于（） A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 81 16 2.计算 2 33 aa的结果是（） A 8 aB 9 aC 11 aD 18 a 3.下列无理数中，与4最接近的是（） A11B13C17D19 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员 的身高（） A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大 第 2 页 5.如图，ABCD， 且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa， BFb，EFc，则AD的长为（） AacBbcC.abcDabc 6.用一个平面去截正方体（如图） ，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐 角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形. 其中所有正 确结论的序号是（） ABC. D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题 卡相应位置 上） 7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过 三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000 是 9.若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.计算368的结果是 11.已知反比例函数 k y x 的图像经过点3, 1，则k 12.设 1 x、 2 x是一元二次方程 2 60 xmx的两个根，且 12=1 xx，则 1 x ， 2 x 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2. 作点A关于y轴的对称点，得到点 A ，再 将点 A 向下平移4个单位，得到点 A ，则点 A 的坐标是（，）. 第 3 页 14.如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点 D、E，连接DE. 若10 cmBC ，则DE cm 15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若 12 / /ll，则12 16.如图，在矩形ABCD中，5AB ，4BC ，以CD为直径作O. 将矩形ABCD绕点 C旋转， 使所得矩形A B CD 的边A B 与O相切， 切点为E， 边 CD 与O相交于点F， 则CF的长为 三、解答题 （本大题共 11 小题，共 88 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （7 分）计算 53 2 224 m m mm . 18. （7 分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23x. （1）求x的取值范围. （2）数轴上表示数2x 的点应落在（） A点A的左边B线段AB上C点B的右边 第 4 页 19. （8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大 米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg. 这种大米的原价是多少？ 20. （8 分）如图，在四边形ABCD中，BCCD，2CBAD .O是四边形ABCD 内一点，且OAOBOD.求证： （1）BODC ； （2）四边形OBCD是菱形. 第 5 页 21.（8 分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元） ： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680760640960220017807560 （1）求该店本周的日平均营业额. （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合 理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30 天计 算）的营业总额. 22.（8 分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色 外无其他差别. 分别从每个口袋中随机摸出1个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率. （2）下列事件中，概率最大的是（）. A摸出的2个球颜色相同B摸出的2个球颜色不相同 C摸出的2个球中至少有1个红球D摸出的2个球中至少有1个白球 第 6 页 23. （8 分） 如图， 为了测量建筑物AB的高度， 在D处树立标杆CD， 标杆的高是2 m.在DB 上选取观测点E、F， 从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45，从F 测得C、A的仰角分别为22、70. 求建筑物AB的高度（精确到0.1m） . （参考数据：tan220.40 ，tan581.60 ，tan702.75 .） 24.（8 分）已知二次函数213yxxm（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？ 第 7 页 25. （9 分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回 到家中. 设小明出发第mint时的速度为m/ minv， 离家的距离为ms.v与t之间的函数关 系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）. （1）小明出发第2 min时离家的距离为m； （2）当25t 时，求s与t之间的函数表达式； （3）画出s与t之间的函数图像. 第 8 页 26.（8 分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE. 过点A作AFDE， 垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G. （1）求证AFGDFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，1AE ，求O的半径. 第 9 页 27.（9 分）结果如此巧合！ 下框中是小颖对一道题目的解答. 小颖发现12恰好就是3 4，即ABC的面积等于AD与BD的积. 这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索. 已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn. 可以一般化吗？ （1）若90C ，求证：ABC的面积等于mn. 题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，3AD ，4BD ，求ABC的面积. 解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x. 根据切线长定理，得3AEAD，4BFBD，CFCEx. 根据勾股定理，得 222 3434xx. 整理，得 2 712xx. 所以 1 2 ABC SAC BC 1 34 2 xx 2 1 712 2 xx 1 12 12 2 12. 第 10 页 倒过来思考呢？ （2）若2AC BCmn，求证90C . 改变一下条件 （3）若60C ，用m、n表示ABC的面积. 第 11 页 2018 年南京中考数学试卷 参考答案 一、选择题一、选择题 题号123456 答案ABCADB 二、填空题二、填空题 7.1（答案不唯一）8. 6 1.12 109.2x 10.211.3 12.2，313.1，214.515.7216.4 三、解答题三、解答题 17.解： 53 2 224 m m mm 22 5 2 4 23 mmm mm 2 229 23 mm mm 3322 23 mmm mm 26m. 18.解： （1）根据题意，得231x. 解得1x . （2）B. 第 12 页 19.解：设这种大米的原价为每千克x元， 根据题意，得 105140 40 0.8xx . 解这个方程，得7x . 经检验，7x 是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元. 20.（1）证法 1：OAOBOD. 点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 2BODBAD . 又2CBAD ， BODC . 证法 2：如图，作AO的延长线OE. OAOB， ABOBAO . 又BOEABOBAO ， 2BOEBAO . 同理2DOEDAO . 222BOEDOEBAODAOBAODAO ， 即2BODBAD . 又2CBAD ， BODC . 第 13 页 （2）证明：如图，连接OC. OBOD，CBCD，OCOC， OBCODC. BOCDOC ，BCODCO. BODBOCDOC ，BCDBCODCO ， 1 2 BOCBOD， 1 2 BCOBCD. 又BODBCD . BOCBCO ， BOBC. 又OBOD，BCCD， OBBCCDDO， 四边形OBCD是菱形. 21.解： （1）该店本周的日平均营业额为756071080（元）. （2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月 的营业总额为1080 3032400（元）. 22.解： （1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为 1 白、 2 白、 1 红，将乙口袋中1个白球、 1个红球分别记为 3 白、 2 红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有： 13 白白,、 12 白红,、 23 白白,、 22 白红,、 13 红白,、 12 红红,，共有6种，它们 出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A）的结果有 2种，即 13 白白,、 23 白白,，所以 21 63 P A . （2）D. 第 14 页 23.解：在RtCED中，58CED ， tan58 CD DE . 2 tan58tan58 CD DE . 在RtCFD中，22CFD ， tan22 CD DF 2 tan22tan22 CD DF . 22 tan22tan58 EFDFDE . 同理 tan45tan70 ABAB EFBEBF . 22 tan45tan70tan22tan58 ABAB . 解得5.9 mAB . 因此，建筑物AB的高度约为5.9 m. 24.（1）证明：当0y 时，2130 xxm. 解得 1 1x ， 2 3xm. 当31m，即2m 时，方程有两个相等的实数根；当31m，即2m 时，方程 有两个不相等的实数根. 所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点. （2）解：当0 x 时，26ym，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是26m. 当260m，即3m 时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方. 第 15 页 25.（1）200. （2）根据题意，当25t 时，s与t之间的函数表达式为200 1602st，即 160120st. （3）s与t之间的函数图像如图所示. 26.（1）证明：在正方形ABCD中，90ADC . 90CDFADF . AFDE. 90AFD . 90DAFADF . DAFCDF . 四边形GFCD是O的内接四边形， 180FCDDGF . 又180FGADGF ， FGAFCD . AFGDFC. （2）解：如图，连接CG. 90EADAFD ，EDAADF ， EDAADF. EADA AFDF ，即 EAAF DADF . AFGDFC， 第 16 页 AGAF DCDF . AGEA DCDA . 在正方形ABCD中，DADC， 1AGEA，4 13DGDAAG . 2222 345CGDGDC. 90CDG ， CG是O的直径. O的半径为 5 2 . 27.解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x. 根据切线长定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx. （1）如图，在RtABC中，根据勾股定理，得 222 xmxnmn. 整理，得 2 xmn xmn. 所以 1 2 ABC SAC BC 1 2 xmxn 2 1 2 xmn xmn 1 2 mnmn mn. 第 17 页 （2）由2AC BCmn，得2xmxnmn. 整理，得 2 xmn x