2019-2020学年山西省怀仁市重点中学高二上学期期末考试数学理试题版.doc

2019-2020学年山西省怀仁市重点中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1设命题，则为（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2命题“若，则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】试题分析：命题“若，则”的逆命题为：“若，则”，所以原命题为真命题，逆命题为假命题；所以否命题为假命题，逆否命题为真命题；所以选A.考点:命题间的关系【详解】请在此输入详解！3下列说法正确的是（ ）A棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】根据棱锥和棱台的几何体的特征，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示：故B正确；对于C，有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；对于D，由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误故选：B.【点睛】本题考查几何体结构特征的相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握常见几何体的结构特征，属于基础题.4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）ABCD5【答案】C【解析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥4个面中有2个为直角三角形，2个面是等腰三角形，利用三视图中的数据即可得结果.【详解】该几何体是棱长分别为 的长方体中的三棱锥： ，其中： ，该几何体的表面积为： .故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x0R，xx010”D若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题【答案】B【解析】结合命题的否定与否命题对四个选项逐一进行分析即可得到结论【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以错误；若则可推出且，但推不出，故是充分不必要条件，故正确；命题“，”的否定为“，”，错误；若“且”为假命题，则至少有一个为假命题，错误综上所述，故选.【点睛】本题主要考查了命题的否命题，充分必要条件的判断等应用，运用各知识点对四个命题进行逐一判断，较为基础。6直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）ABC或D或【答案】D【解析】设直线方程点斜式，根据在轴上的截距的取值范围是，求解不等式即可得解，即可求得答案.【详解】由题可设直线方程为，即在轴上的截距的取值范围是，即点在直线的异侧，根据二元一次不等式表示平面区域关系可得：，即，解得：或故选：D【点睛】本题考查了根据过某点的直线与坐标轴的截距范围求解斜率取值范围，解题关键是掌握数形结合分析斜率和等价转化为二元一次不等式表示平面区域的问题求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若垂直于同一平面，则与平行B若平行于同一平面，则与平行C若不平行，则在内不存在与平行的直线D若不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】试题分析：对于A中，若若垂直于同一平面，则与不一定是平行，例如墙角的三个平面；对于B中，若平行于同一平面，则与平行、相交或异面，所以是错误的；对于C中，若不平行，则在内可存在无数条与平行的直线，所以是错误的； 对于D中，若不平行，则与不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直一个平面，则这两条直线一定是平行的，所以是正确的【考点】空间中直线与平面的位置的判定8设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：作出可行域图形，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方的取值范围，从而可得,.故正确答案为C.【考点】1.简单线性规划；2.点到直线、两点间的距离.9已知点是直线上的一个动点，定点，点是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由知为中点，由中点坐标公式可表示出点坐标，代入直线方程即可求得点轨迹方程.【详解】 为中点设，则，代入得：整理可得点轨迹方程为故选：【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能够利用所求点坐标表示出已知直线上的点的坐标，代入已知直线整理可得结果.10已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D【考点】双曲线的标准方程和简单几何性质11在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为（ ）ABCD2【答案】D【解析】画出图形，作，则，可得，沿轴将坐标平面折成的二面角，故两异面直线所成的角为，结合已知，即可求得答案.【详解】如图为折叠后的图形，其中作则，沿轴将坐标平面折成的二面角两异面直线所成的角为可得：故由得故选：D.【点睛】本题考查了立体几何体中求线段长度，解题的关键是作图和掌握空间向量的距离求解公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.12若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A2B4C3D6【答案】B【解析】试题分析：即，由已知，直线过圆心，即，由平面几何知识知，为使由点向圆所作的切线长的最小，只需圆心与直线上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为，故选.【考点】圆的几何性质，点到直线距离公式.二、填空题13 已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_【答案】x2y22【解析】圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2， 圆的方程为x2y22.14 已知双曲线 (a0)的一条渐近线为 xy0，则a_.【答案】【解析】【详解】双曲线的渐近线方程为，,则【考点】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.15如图，已知圆柱的轴截面是正方形，C是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为_.【答案】【解析】取圆柱下底面弧的另一中点，连接,直线与所成角等于异面直线与所成角,利用圆柱的轴截面是正方形,从而可得结论.【详解】取圆柱下底面弧的另一中点，连接，则因为C是圆柱下底面弧的中点，所以，所以直线与所成角等于异面直线与所成角.因为是圆柱上底面弧的中点，所以圆柱下底面，所以.因为圆柱的轴截面是正方形，所以，所以直线与所成角的正切值为.所以异面直线与所成角的正切值为.故答案为:.【点睛】本题考查异面直线成角问题,用异面直线成角的定义做出角,通过解三角形求得,难度容易.16椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是_.【答案】【解析】根据点关于直线的对称点在椭圆上，找出几何关系，列方程组求解，即可求得答案.【详解】设椭圆另一焦点为，线段与直线交点为设，分别为的中点，又，整得，代入，整理得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求椭圆的离心率问题，解题关键是利用对称性找到几何关系，关键发现，抓住椭圆定义，斜率公式及直角三角形列出方程组，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.17在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；直线MN的方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），边AC的中点M在y轴上得=0，边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=5，y=3故所求点C的坐标是（5，3）（2）点M的坐标是（0，），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x2y5=0点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况三、解答题18已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，可解出实数的取值范围；（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.【详解】（1）对任意，不等式恒成立，即，即，解得，因此，若为真命题时，实数的取值范围是；（2），且存在，使得成立，命题为真时，.且为假，或为真，、中一个是真命题，一个是假命题当真假时，则，解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19已知圆C：x2y24x6y120，点A(3，5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）当切线的斜率存在时，设为，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出求出切线方程，切线的斜率不存在时验证即可；（2）先求直线的方程，再求到的距离，再求的长度，然后求出三角形的面积.试题解析：(1)由圆：，配方，得，圆心，当斜率存在时，设过点的圆的切线方程为， 即，由，得，又斜率不存在时直线也与圆相切，故所求切线方程为或.(2)直线的方程为，即，点到直线的距离为，又，所以.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系之相切，属于基础题；求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，若点在圆上（即为切点），则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线.20如图，四棱锥S- ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：DE平面SBC；(II)证明：求二面角A- DE -C的大小【答案】（）证明略；()【解析】试题分析：（）先根据题意建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用空间向量证明线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；()求出两平面的法向量，求出法向量的夹角，再结合图形确定二面角的大小.试题解析：分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图），则，（）SE=2EB，又又DE平面SBC() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知，取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为【考点】1.空间几何体中的平行、垂直的相互转化；2.空间向量在立体几何中的应用21如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.（2）设点P在椭圆上，且，则求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此于是解得.解法二：如图由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此,从而由,知，因此【考点】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力22已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.（1）求抛物线的焦点坐标；（2）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（3）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，2.【解析】（1）抛物线，即，可求出焦点坐标，即可求得答案；（2）利用抛物线的定义把焦点的距离为转化为到准线的距离为，即可求得答案；（3）是以为直角顶点的直角三角形即是，把直线方程和抛物线方程联立