商用车EQ1090曲轴裂纹故障分析毕业论文.doc

湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 I 商用车商用车 EQ1090 曲轴裂纹故障分析曲轴裂纹故障分析 毕业论文毕业论文 目录 摘要.I Abstract .II 1 绪论.1 1.1 课题的来源与意义.1 1.1.1 课题的来源.1 1.1.2 课题的意义.1 1.2 国内外研究现状.1 1.2.1 国内研究现状.1 1.2.2 国外研究现状.3 1.3 本课题的主要研究内容.4 2 有限元理论基础.6 2.1 有限元的基本思想.6 2.2 有限元的分析步骤.6 2.3 模态分析概述.10 2.4 结构动力学有限元理论.11 3 基于固有频率变化的横向裂纹识别研究.13 3.1 裂纹的存在对轴的固有频率的影响.13 3.2 等截面光轴（悬臂梁）的横向裂纹研究.14 3.2.1 有限元分析软件 ANSYS 简介 .14 3.2.2 MATLAB 简介.15 3.2.3 系统分析模型.16 3.2.4 裂纹位置与裂纹深度的变化对轴固有频率的影响.20 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 II 3.2.5 裂纹识别的准确性探究.23 4 曲轴的横向裂纹研究.27 4.1 曲轴实体模型的建立.27 4.1.1 CATIA V5 简介.27 4.1.2 曲轴建模过程.27 4.2 曲轴模态分析结果.30 4.2.1 曲轴实体模型有限元网格划分.31 4.2.2 无裂纹自由模态曲轴振动特性.31 4.2.3 无裂纹约束模态曲轴振动特性.34 4.2.4 含裂纹自由模态曲轴振动特性.37 4.2.5 模态频率识别横向裂纹的局限性.40 5 结论与展望.41 5.1 结论.41 5.2 展望.41 致谢.43 参考文献.44 附表附表：不同位置与深度光轴有无裂纹固有频率变化分布表：不同位置与深度光轴有无裂纹固有频率变化分布表.45 附表附表：含裂纹曲轴频率大于零的前：含裂纹曲轴频率大于零的前3 3阶固有频率差值表阶固有频率差值表.64 附录附录：电子文档清单：电子文档清单.65 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 1 1 绪论 1.1 课题的来源与意义 1.1.1 课题的来源 本课题来源于湖北汽车工业学院汽车工程系。基于曲轴实际使用过程中，因疲劳 破坏而导致疲劳裂纹进而引起断裂的事故，利用有限元模态分析研究曲轴的横向裂纹 识别。 1.1.2 课题的意义 曲轴是发动机的重要零部件之一，承受着复杂、交变的冲击载荷，随着发动机的 发展和强化，曲轴的工作条件也愈加苛刻。因而，保证曲轴的工作可靠性是至关重要 的，也是发动机设计中的重点与难点。实际工作过程中，由于曲轴承受着周期性载荷 力作用，因而，在发动机工作转速范围内可能会发生共振现象，导致动应力急剧增大， 从而致使曲轴过早的出现弯曲疲劳和扭转疲劳破坏，使得曲轴内部产生疲劳裂纹。而 疲劳裂纹会使材料应力水平急剧降低，导致曲轴在力的作用下很容易发生断裂。但是， 传统的静力学设计与经验设计已不能满足实际设计要求，而动力学设计却能很好的满 足所要求的曲轴动力学特性。所以，对曲轴进行动态特性分析是必要的。基于有限元 模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性，即承受动态载荷结构设计中的重 要参数：结构的固有频率和振型。因此，利用有限元模态分析来获取不同状态下曲轴 的动态特性规律以达到识别及控制预防曲轴所产生疲劳裂纹的目的，降低事故发生的 频率。所以，对曲轴的模态分析及裂纹故障分析具有重要的意义。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 国内研究现状 在我国，大量的学者在这一领域进行了深入地研究。虽然，他们所采用的方法不 尽相同，但是，取得了一定的研究成果。 唐小兵等人阐述了结构裂纹位置识别的模态应变能法。利用模态应变能法，研究 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 2 结构裂纹的位置识别问题。首先，他们采用有限元方法分析了裂纹位置及深度对结构 固有频率的影响，并绘制了固有频率随裂纹位置的变化曲线；其次，他们将该曲线与 有限元分析所获得的模态应变能分布曲线及应变模态振型进行了对比研究；最后，利 用结构固有频率的改变量对裂纹位置进行识别，讨论了不同单元划分和不同模态阶数 对裂纹位置识别的影响。他们以悬臂梁结构分析为算例，证明该方法能较好的识别具 有单个裂纹结构的裂纹位置。 王璋奇，贾建援以带有边界表面裂纹的 Euler-Bernoulli 悬臂梁（如图 1.1，其中 L1 表示裂纹距离固定端的距离，L 表示悬臂梁的全长）作为分析模型，将含有裂纹的梁 的振动问题转化为由弹性铰链结的两个弹性梁系统的振动问题，并从中得出理论计算 含裂纹梁振动频率的特征方程。从而，依据得到的特征方程计算出裂纹的位置与深度 变化对悬臂梁振动固有频率的影响变化规律，并以此得出裂纹的所在位置及其深度。 其实质是梁结构中存在的裂纹引起梁结构的刚度变化，结构导致梁的振动频率变化， 从而，根据梁振动的频率来推算裂纹的相关参数。 图 1.1 含裂纹的 Euler-Bernoulli 悬臂梁模型 杜彦卫等人基于断裂理论确定含裂纹结构的柔度，采用开闭模型，推导了固定坐 标系中含裂纹轴的运动微分方程，分析研究了含横向裂纹Jeffcott转子(如图1.2所示)在 裂纹深度发生变化时的动力学行为，并以此为基础进行了数值计算。他们的研究结论 是:当裂纹深度较小时,振动响应中就出现了两倍及三倍等倍频分量，并产生分频共振 现象;当裂纹转子在临界转速以上运行时，其转轴频率响应和涡动幅值对裂纹深度变化 不甚敏感，但高频分量还会出现。 crack L1 L crack 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 3 图 1.2 Jeffcott 转子模型 同样，杨正茂，肖锡武则是以水平放置的Jeffcott裂纹转子为研究对象，建立了弯 扭耦合振动的非线性运动微分方程，并采用数值方法分析了该转子系统的动力响应。 结果表明:弯扭耦合振动是通过不平衡量来实现的，不平衡偏心较大时，扭转对弯曲振 动的影响主要体现在高转速部分，且随着裂纹深度的增加，受影响的转速下限降低。 当裂纹较深、转速较高时，扭转对弯曲振动有明显的影响，使频谱图和轴心轨迹都发 生较大的变化，且对转速的变化极为敏感。通过以上的结论，作者告诫说，在故障诊 断时必须对扭转耦合作用高度重视。 1.2.2 国外研究现状 在国外，对于结构物的破损诊断研究早己是一个研究热点，许多的学者致力于该 领域的研究。 Y.Narkis，E.Elmalah1根据前人提出的利用含横向裂纹悬臂梁前后两种状态下， 其固有频率的变化来识别裂纹在梁上的位置的多种方法，指出:在这两种状态之间因为 夹具刚度的变化，采用通过固有频率的变化来识别裂纹在悬臂梁上位置的各种方法有 可能产生很大的误差。他们提出了在夹具刚度未知并可能随时间变化的情形下，只要 监测三个自然弯曲频率，就可以识别出悬臂梁横向裂纹在轴上的位置，并通过实验证 明了他们方法的正确性。 Colin P.Ratclifer2探讨了在对未破损结构缺乏先验知识的情况下，如何定位结构 破损的方法。其实质是利用试验所测得的频率响应获取位移关于频率的相关函数，并 将该函数转变为曲率函数，以进一步的处理，从而得到一个破坏指数。该指数即显示 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 4 了不同的频率所对应的破损位置。 T.G.Chondros，A.D.Dimarogonas将带有裂纹的悬臂梁看作一维连续体，利用 Hu Washizu梁振动公式发展了该微分公式和边界条件。使用断裂力学方法所建立的 裂纹附近的位移区域，将裂纹建模为一个连续柔度。通过实验，他们发现将裂纹建模 为一个连续柔度较之建模为集总柔度，更加接近于实验的结果。 G.Meng，R.Gasch研究了被不同的径向轴承所支撑的带有裂纹的扰性转轴的稳定 性和稳定度的问题。他们发现无论使用哪种轴承，由转轴裂纹位置所引起的不稳定区 域总是和转轴的旋转速度有关。 综合以上各位学者的研究,我们不难发现他们从以下几个方面进行相关研究： 1.轴上的横向裂纹数学描述。如，将裂纹模拟为弹性铰链或将裂纹模拟为一个连 续柔度。 2.不同条件下含横向裂纹的轴的动态特性研究。如，研究含裂纹轴的弯扭耦合振 动特性或研究径向轴承支撑下的裂纹轴的稳定度和稳定性。 3.轴上的横向裂纹的识别方法研究。如，应用模态应变能法识别横向裂纹的位置。 虽然，以上的研究对于我们清楚认识轴上的裂纹有所帮助。但是，这些研究却也 存在以下几方面的局限性： 1.研究所采用的模型不一致。研究所采用的分析模型都很简单，不外乎悬臂梁模 型，Jeffcott转子模型或者是等截面梁模型。虽然对这几种模型上的裂纹进行了比较充 分的研究，也提出了许多识别这几种模型裂纹的方法。但是研究所得出的结论和方法 只适用于特定的对象，揭示的是特定对象的特性。因而，其通用性，普遍性很难保证。 2.针对单个结构进行研究。现实中，所要识别裂纹的结构往往处在某个系统中， 对结构裂纹的识别往往涉及到整个系统的动态特性。 1.3 本课题的主要研究内容 本课题是在参考其他学者研究方法的基础上，以机械振动模态理论为指导，基于 CATIA 软件创建的曲轴三维实体模型，在 ANSYS 9.0 软件平台上研究曲轴含横向裂纹 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 5 前后两种状态下的动力学特性,用以探讨曲轴的裂纹识别。课题的研究内容均是线性结 构条件下曲轴的动态特性。 根据课题所要达到的研究目的，拟从如下三个方面进行研究： 1.悬臂梁形式下的等截面光轴动态特性研究；主要目的是研究等截面光轴上不同 位置、深度的裂纹对等截面光轴固有频率的影响，基于含裂纹等截面光轴的固有频率 变化规律来识别等截面光轴上裂纹的具体位置与深度。 2.研究无裂纹曲轴自由、约束两种状态下模态应力图；主要目的是研究无裂纹曲 轴在两种状态下其主要集中应力部位（应避免出现裂纹的部位） ，为后续工作的含裂纹 曲轴的裂纹开口的位置选择提供依据。 3.研究一个固定位置处，不同深度的裂纹对自由约束条件下含横向裂纹的曲轴固 有特性的影响。主要目的是找出不同深度的裂纹对曲轴固有频率影响的变化规律，得 出一定的结论，为曲轴的裂纹识别提供参考。 虽然，本课题仅针对曲轴横向裂纹进行了研究。但是，研究过程中所采用的方法 和所得出的相关结论对相应领域的研究还是有所参考与借鉴的。 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 6 2 有限元理论基础 有限元法是最近三四十年来随着计算机的发展而发展起来的用于各种结构分析的 数值计算方法。它运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由若干有限单元组成的集 合体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求解数值解。 2.1 有限元的基本思想 有限元的基本思想3可概括为“先分后合”或“化整为零又积零为整” 。具体地说： 就是先将连续的求解域离散为有限个单元体，使其只在有限和指定的节点上相互连结； 然后，针对每个单元选择一个比较简单的函数作近似表达的物理量，如单元的应力后 位移；并由问题所描叙的基本方程建立单元节点的平衡方程组；再将所有单元的方程 组组集成表示整个结构力学特性的整体代数方程组；最后引入边界条件求解代数方程 组获得数值解，如结构的应力分布和位移分布等。 有限元是在力学模型上近似的数值方法，其近似性表现在两个方面： 1.单元与单元之间只通过节点连结，力通过节点传递。 2.每个单元上物理量的分布规律是近似假定的。 2.2 有限元的分析步骤 有限元法的实质是把具有无限多个自由度的弹性连续体理想化为只有有限个自由 度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。其计算步骤概括起来 可分为以下七步 1.结构离散（有限元前处理） 结构离散是将实际结构划分为有限个单元，使力学模型变为离散结构。如图 2.1 所示。它既是有限元法分析的第一步，也是最重要的一步，因为它关系到计算精度和 计算效率，如图 2.2 所示。 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 7 图 2.1 力学模型的离散 图 2.2 结构离散与计算精度的关系 单元类型的选择是有限元离散化过程中的一个重要环节，应根据被分析结构的几 何形状特点，结合载荷、约束、计算精度要求以及描述该问题所必需的独立空间坐标 的数目等全面考虑。除杆单元外，平面问题常用的单元有简单三角形单元、轴对称三 角形环单元、矩形单元、八节点任意四边形单元以及曲边形单元。空间问题常用的单 元有四面体单元、长方体单元、任意六面体单元以及曲面六面体单元等。 选择单元类型后，接着要考虑单元的大小（即网格密度） 。着重要根据精度的要求 和计算机的速度和容量来决定，通常在应力集中的部位以及应力变化比较剧烈处增加 单元的密度，同时还要注意同一结构上的网格疏密、单元大小要有过渡，避免大小悬 殊的单元相邻。 在离散时要注意：离散后的结构必须与原始结构几何保形，而且一个单元内的材 料物理特性必须相同。 2.选择单元位移函数 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 8 有限元通常采用位移函数作为单元的物理量。位移函数又称位移模式，是描叙单 元中个点位移变化规律的函数。一般都假设一个简单的函数来模拟单元内位移的分布 规律。在有限元中，通常是选取多项式作为这个简单函数，多项式的项数和阶次应考 虑到单元的自由度和有关收敛的要求。一般多项式的项数应等于单元的自由度数，它 的阶次应包括常数项和线性项。 位移函数的选择方法主要有两种： (1) 广义坐标法 （2.1） n nx axaxaaxu 2 210 (2) 插值函数法 （2.2） n i iiu Nxu 1 )( 根据所选定的单元位移函数就可以导出节点位移表示单元内任一点的关系式，因 此它也决定了相应的位移插值函数，其矩阵形式为 （2.3） ee NF 式中，为单元内任一点的位移列阵；为单元的节点位移列阵；称为形 e F e N 函数矩阵，它的元素是位移的函数。 从这里可以看出，选择合适的唯一函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解答 的性质与近似程度，所以它的选择应遵循一定的准则。为使得当单元划分得越来越小 时，所得的解答能收敛于精确解，所设的单元位移模式必须满足以下要求： (1) 位移函数必须包含线性项，能反映单元的常量应变。 (2) 位移函数必须包含常数项，能反映刚体位移。 (3) 位移函数在单元内部必须连续，在相邻单元的公共边界上的位移必须协调。如 图 2.3 所示： 图 2.3 相邻单元变形后的情况 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 9 在有限元法中，将满足以上前两个条件的单元叫“完备元” ，是有限元法收敛于实 解的必要条件。 三个条件都满足的单元是“协调单元” ，是有限元法收敛于实解的充分条件。 3.单元力学特性分析 在选择了单元类型和相应的位移模式后，就可以进行单元特性的分析，它包括以 下面三部分内容： (1) 利用几何方程，由表达式（2.3）导出用节点位移表示应变的关系式： （2.4） e B 式中，是单元内任一点的应变列阵；称为应变矩阵。B (2) 利用物理方程，由应变的关系表达式（2.4）导出用节点位移表示单元应力的 关系式： （2.5） ee SBD 式中，是单元内任一点的应力列阵；是与材料有关的弹性矩阵；称为DS 应力矩阵。 (3) 利用虚功原理或变分法或其它方法建立各单元的刚度矩阵，即单元节点力与节 点位移之间的关系。其刚度方程为： （2.6） ee Kp 式中，是单元的节点力列阵，称为单元刚度矩阵，是单元节点位移和单元 e p e k 节点力之间的转换矩阵。可以导出： (2.7)dxdydzBDBK T 实际上，表达式（2.6）是一个线性代数方程组，它由若干个方程组成，每个方程 代表了在该单元范围内某一节点在某个自由度上力的平衡。 以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 e k 4.非节点载荷的移置 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是作 为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此这种作用在单元 边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去， 形成等效节点载荷矩阵，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。移置 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 10 的方法是按照静力等效的原则，即原来作用在单元上的载荷与移置到节点上的等效载 荷，在单元的任何虚位移上所做的虚功应相等。载荷作这样的变换会引起误差，但根 据圣维南原理，这种误差是局部性的，对整体结构影响不大，而且随着单元的逐渐加 密，这一影响会逐渐减少。非节点载荷的移置的一般计算公式为： （2.8）dAPNdVPQNP A A T V V Te N T 式中，为形函数；和分别为作用在单元上的体积力和面积力。 T N V P A P 5.整体分析，组合结构总刚度方程 整体分析的基础是依据所有相邻单元在公共节点上的位移相同和每个节点上的节 点力和节点载荷保持平衡这两个原则。它包括以下两方面的内容： (1)将各单元的刚度矩阵集合成整体结构的总刚度矩阵；K (2)将作用于各单元的等效节点力集合成结构总的载荷矩阵。R 这两项就组成了整体结构的总刚度方程，又称为结构的整体平衡方程组 （2.9）RK 式中，其中为节点 上的集中力；为各单元在节 e e ii PQR i Qi e e i P 点 处的等效节点载荷的和。i 6.约束处理并求解总刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度方程后，消除总刚度矩阵的奇异性，就可以求得 节点位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法。对 于非线性问题，则要通过一系列的步骤，逐步修正刚度矩阵和载荷列阵，才能获得解 答。 7.计算单元应力并整体计算结果 利用公式（2.5）和已经求出的节点位移计算结构上所有感兴趣部件上的应力，并 绘出结构变形图及各种应力分量、应力组合的等值图。 2.3 模态分析概述 模态分析是一项对描述系统动力学特性所需参数进行研究和估计的技术。 模态分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 11 态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出 系统的模态参数。 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振 动故障诊断和预报以及结构动力学特性的优设计提供依据。 模态分析技术可分为实验模态分析与计算模态分析两种方法。实验模态分析采用 实验与理论分析相结合的方法来识别系统的模态参数(模态频率、模态阻尼和模态振型)。 理论模态分析或称模态分析的理论过程，是指以线性振动理论为基础，研究激励、系 统、响应三者的关系。 模态分析理论的基本假设是： 线性假设：结构的动态特性是线性的，就是说任何输入组合引起的输出等于各自 输出的组合，其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。 时不变假设：结构的动态特性不随时间而变化，因而微分方程的系数是与时间无 关的常数。 可观测性假设：这意味着用以确定我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据 都是可以测量的。 此外，还常常要求假设结构遵从 Maxwell 互易性原理，即在 q 点输入所引起的 p 点的响应，等于在 p 点的相同输入所引起的 q 点的响应。此假设使得质量矩阵、刚度 矩阵、阻尼矩阵和频响函数矩阵都成了对称矩阵。 2.4 结构动力学有限元理论 本课题的研究平台基于有限元分析软件 ANSYS 9.0。因此，了解有限元结构动力 学分析的基本理论对指导模态分析的研究是很有帮助的。 对一个具有连续质量的结构用有限元法进行模态分析时，先将该结构离散为有限 个单元组成的模型，求出单元刚度矩阵和单元质量矩阵，按照节点自由度序 e k e M 号对号，对各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组集，得到总刚度矩阵和总质量矩阵 K ，对于线性动力系统的小阻尼结构，可以采用复合阻尼，得出结构的振动微分 M C 方程(动力方程)： （2.10） tFqKqCqM 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 12 式中， 加速度向量； 速度向量； 节点位移向量； 整 q q qtF 体载荷向量。 因为要对结构进行模态分析，要求解的是固有频率和振型参数固有模态与外载荷 无关，结构阻尼对固有频率的影响很小，在求结构固有频率和振型时，可以不考虑阻 尼，公式(2.10)可简化为如下无阻尼自由振动方程 （2.11） 0 2 qKMi 式中： 自由振动固有频率 i 特征方程为： （2.12） 0 2 KMi 展开此行列式，得到一个关于的 n 次多项式，多项式的根(特征值)即为模型的 2 i 固有频率，将特征值代入公式(2.11)，就可求得特征向量，从而获得给定频率下的振型。 可以证明，如刚度矩阵是对称正定阵，则这些特征值是正实数，因此，由公式 K (2.12)可以决定出弹性体的 n 个固有频率值。 而 n 就是用有限元法求解的节点位移参数的总自由度。 显然特征值仅取决于系统本身的刚度，质量等物理参数。n 个自由度的系统有 n 个 固有频率。 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 13 3 基于固有频率变化的横向裂纹识别研究 应用机械振动的模态理论来识别结构中疲劳裂纹，一直是国内外的研究热点。总 的来说，识别结构物上是否有裂纹和识别裂纹的位置，目前已提出了许多的方法和理 论，但对于裂纹深度的识别，在文献中却比较鲜见。本课题基于有限元模态分析，利 用模态频率的变化得出裂纹的影响变化规律，用以识别裂纹的位置与深度，具有一定 的参考价值。 3.1 裂纹的存在对轴的固有频率的影响 对于一个做自由振动的系统，我们有： （3.1）0 Kxx M 这里 M 和 K 分别是质量矩阵和刚度矩阵，令是特征向量，是相应的特征值， i x i 是相应的自然频率，则由瑞利商可得： i （3.2） 2 i i T i i T i i Mxx Kxx 如果令表示系统刚度矩阵的变化，而表示相应的特征值的变化，那么有：K i （3.3） i T i i T i ii Mxx xKKx 这里认为轴上出现了裂纹，但并不影响轴的质量，也对轴的质量矩阵不产生影响 这里也忽略了特征向量的变化，因为特征向量的变化对特征值的影响非常小。由方程 (3.2)和(3.3)可得： （3.4） i T i i T i i Mxx Kxx 又由（3.2）式，可以得到 （3.5） iii MxKx 这里特征值，是相对应的特征向量。方程（3.5）两边微分可得： 2 ii i x （3.6） iiiiii MdxMxdKdxdKx 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 14 方程（3.6）两边同时左乘，则有 T j x （3.7） i T jii T jii T ji T j MdxxMxxdKdxxdKxx 对于没有裂纹出现的系统矩阵 M 和 K，它们都是实对称矩阵，对于方程（3.5）有： （3.8）MxKx T ji T j 当时，方程（3.7）可变为ij （3.9） i T iii T i MxxddKxx （3.10） i T i i T i i Mxx dKxx d 比较方程(3.4)和(3.10)，我们可以看出，通过两种不同的途径所得到的这两个方程 是一致的。这两个方程都说明了裂纹出现后改变结构的刚度，最终将直接影响到结构 的固有频率。 3.2 等截面光轴（悬臂梁）的横向裂纹研究 3.2.1 有限元分析软件 ANSYS 简介 ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分 析软件。它能与多数 CAD 软件接口，实现数据的共享和交换，如 Pro/Engineer、UG、CATIA、I-DEAS、AutoCAD 等，是现代产品设计中的高级 CAE 工具之一。 ANSYS 软件主要包括三个部分模块：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前 处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模 型；分析计算模块包括结构分析、流体动力学性能分析、电磁场分析、声场分析、压 力分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、 粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算 结果以图表、曲线形式显示或输出4。 ANSYS软件，其主要的技术特点表现在以下几个方面： 1.数据统一；ANSYS 使用统一的数据库来存储模型数据及求解结果，实现前后处 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 15 理、分析求解及多场分析的数据统一。 2.强大的建模能力；ANSYS 具备三维建模能力，仅靠 ANSYS 的 GUI 图形用户接 口)就可建立各种复杂的几何模型。 3.强大的求解功能；ANSYS 提供了数种求解器，用户可以根据分析要求选择合适 的求解器。 4.强大的非线性分析功能；ANSYS 具有强大的非线性功能，可进行几何非线性、 材料非线性及状态非线性分析。 5.智能网格划分；ANSYS 具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生成有限 元网格。 6.良好的优化功能利用；ANSYS 的优化设计功能，用户可以确定最优设计方案； 利用 ANSYS 的拓扑优化功能，用户可以对模型进行外型优化，寻求物体对材料的最佳 利用。 7.可实现多场耦合功能；ANSYS 可以实现多物理场耦合分析，研究各物理场间的 相互影响。 8.提供与其他程序接口；ANSYS 提供了与多数 CAD 软件及有限元分析软件的接 口程序，可实现数据共享和交换，如 PRO/ENGINEER，NASTRAN，ALGOR-FEM， I-DEAS，AUTOCAD，SOLIDW ORDS，PARASOLID 等。 9.良好的用户开发环境；ANSYS 开放式的结构使用户可以利用 APDL，UIDL 和 UPFS 对其进行二次开发。 3.2.2 MATLAB 简介 MATLAB 是由美国 MathWorks 公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算语 言。MATLAB 是英文 Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写，其集中了日常数学处理 中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能，提供 了一个人机交互的数学环境，其基本的数据结构是矩阵。 现在的 MATLAB 程序是 MathWorks 公司用 C 语言开发的。MATLAB 用户可以像 引用内部函数一样对工具箱内 M 文件(MATLAB 程序)进行引用，并且用户自己开发的 应用程序也可以像引用内部函数一样相互调用。在该系统下，可以集成的进行程序设 计、数值计算、图形绘制、控件设计、输入输出控制、文件管理等操作。与 VC, VB 或 C 等开发工具相比，使用 MATLAB 可以大大简化程序代码，节省编程时间，达到 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 16 事半功倍的效果。 3.2.3 系统分析模型 本课题采用悬臂梁模型对等截面光轴裂纹进行研究。借助悬臂梁模型对轴上裂纹 所产生的模态特性影响进行分析，获取相关的轴的固有频率变化规律，为轴裂纹的识 别提供参考。具体的系统分析模型，如图（3.1）所示；图（3.2）为裂纹处的横截面图。 图 3.1 系统分析模型 图 3.2 裂纹处横截面 为保证分析结果的真实性、有效性，系统分析模型所选用的参数应当保持统一， 对应的等截面光轴具体几何、 材料参数值如表 3.1 所示（系统分析模型的材料属性为 课题研究分析的 EQ1090 曲轴的材料属性 QT7002） 表 3.1 等截面光轴的相关几何，材料参数 轴的几何参数及材料属性参数值 总长 L(m)0.5 直径 D(m)0.08 密度(kg/m3) 7.3103 La D crack L O a R 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 17 杨氏模量 E（Pa） 1.73103 泊松比0.33 图 3.2 中，R 为等截面光轴的半径；La 为裂纹在轴的主干上的位置，为变量；a 为 裂纹在轴上对应位置的深度，为变量。对其相关变量的设定如下表 3.2 所示： 表 3.2 等截面光轴的裂纹位置与深度的变量设定 0.0250.050.0750.1 0.1250.150.1750.2 0.2250.250.2750.3 0.3250.350.3570.4 裂纹在轴主干上的位置 La（m） 0.4250.450.475 0.0040.0080.0120.016 0.020.0240.0280.032裂纹在轴上对应位置的深度 a(m) 0.036 在图（3.1）中所示的系统模型中，外界施加的边界约束条件为悬臂梁所受到的约 束，即在轴的一个底面处施加固定约束，限制该底面上各节点的三个平动自由度。 在研究无裂纹轴的固有频率之前，首先，建立不同的无裂纹等截面光轴的有限元 分析模型进行有限元求解。具体形式如下： 1.采用梁单元；选取梁单元 BEAM3，取最大单元边界边长为 0.02,则有单元节点 数目为 26，单元数目为 25，有限元求解得如下结果： =217.13HZ；=1331.60HZ；=2434.50HZ；=3607.70HZ。 1 f 2 f 3 f 4 f 2.采用体网格自由划分；考虑到单元求解的精度，这里仅选取 SOLID92 与 SOLID95 单元分别进行讨论； (1) SOLID92 单元，不同网格密度的有限元求解；具体结果如下表 3.3 所示： 表 3.3 SOLID92 单元不同网格密度下的等截面光轴前 4 阶固有频率 等截面光轴前 4 阶固有频率（HZ） 最大单元边界长度 网格划分 节点数目 网格划分 单元数目 1 f 2 f 3 f 4 f 0.02 5815 3600216.32 216.36 1254.20 1254.50 0.015 12077 7818216.30 216.31 1254.10 1254.10 0.01 33144 22479216.22 216.23 1253.60 1253.60 (2) SOLID95 单元，不同网格密度的有限元求解；具体结果如下表 3.4 所示： 表 3.4 SOLID95 单元不同网格密度下的等截面光轴前 4 阶固有频率 等截面光轴前 4 阶固有频率（HZ） 最大单元边界长度 网格划分 节点数目 网格划分 单元数目 1 f 2 f 3 f 4 f 0.0258153600216.32 216.36 1254.20 1254.50 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 18 0.015120777818216.30 216.31 1254.10 1254.10 0.013314422479216.22 216.23 1253.60 1253.60 3.采用平面自由拉伸生成三维实体。先创建圆面再由三维实体单元进行拉伸4，生 成三维实体。考虑到单元求解的计算精度，这里仅选用 PLANE82 与 SOLID95 单元， 以不同的网格密度进行有限元求解。具体结果如下表 3.5 所示： 表 3.5 PLANE82 与 SOLID95 单元不同网格密度的等截面光轴前 4 阶固有频率 等截面光轴前 4 阶固有频率（HZ） PLANE82 智能 网格划分取值 SOLID95 单元 分布输入值 网格划分 节点数目 网格划分 单元数目 1 f 2 f 3 f 4 f 61052751140216.88216.881257.701257.70 7101696330216.92216.961257.901258.30 8101159220216.93217.041258.001258.90 9101116210216.94217.001258.001258.60 再引入杆的一端插入，另一端自由 （悬臂梁）的基本振型的理论公式，用以求 解系统模型的前 4 阶固有频率理论值。 其振动频率公式为 （3.11） 4 2 2AL EI p f i i 式中，E弹性模量（Pa） ；I抗弯惯性矩（） ；材料密度（kg/） ； 4 m 3 m A横截面面积（） ；L轴的总长度（m） ；第 阶国有频率（HZ） ； 2 m i fi 变量，是理论方程式根对应的数值，随阶次的不同而改变 ，前 4 阶取 i p 值分别为 1.875，4.694，7.855，10.996。 则求解得无裂纹等截面光轴的前 4 阶固有频率理论值，如下： =217.87HZ；=1365.71HZ；=3824.41HZ；=7494.48HZ。 1 f 2 f 3 f 4 f 综合以上求解结果并比较，可以看到，梁单元模型中低阶振动固有频率,其频率与 振型相对于理想值，其计算误差影响不大；但是，对于高阶次的振动,其频率与振型的 计算误差影响就很明显5。可是，从这之中依然可以看到，ANSYS 求解是具有一定准 确性的，通过理论公式计算所求得的理论值是可靠的，可用的。 同时，从三维实体的模态分析中可以看到，空间的实体模型不同于平面的简化模 型。以往在平面简化模型上求解出的 n 阶次固有频率理论值并不等同于实体模型的 n 阶次固有频率，实体模型的 n 阶次固有频率往往是平面简化模型某阶次固有频率在其 对应三维实体上不同平面上的动态特性的反映，且由于实际的实体模型的运动特性不 湖 北