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抛物线及其标准方程,复习回顾：我们知道,椭圆和双曲线有共同的几何特征：,都可以看作是:在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2)当e1时,(1)当00),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),焦点坐标,准线方程,标准方程,P：焦点到准线的距离,抛物线标准方程的特征：等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项.,小结：（1）一次项定轴，系数正负定方向；（2）焦点与方程同号，准线与方程异号.,.,练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;,【题后反思】：求抛物线的焦点坐标或准线方程，先把抛物线方程化为标准方程。,.,例2.已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.,练习2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：,【题后反思】：求抛物线的标准方程，一般先定位，再定量。,.,例3.（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5,.,例3.（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.,解抛物线过点（-3，2），当焦点在x轴时，设其标准方程为：y2=-2px（p0）把点A（3,2）代入方程，解得p=，其标准方程为当焦点在y轴时，设其标准方程为：x2=2py（p0），同理可得，p=，其标准方程为综上所述，过点（-3，2）的抛物线的标准方程为：,或,.,例3.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5,解：设该抛物线的标准方程为y2=2px（p0），则其准线方程为：，抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5，由抛物线的定义知，3-（）=5，解得p=4，抛物线的标准方程为y2=8x,.,【课堂小结】,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别
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