高中数学 三角函数复习课件 新人教A必修4

正弦函数.余弦函数的图象和性质,王为权,2,目录,引言,01,正弦函数的图像与性质,02,练习巩固,04,本节小结,05,课后作业,06,余弦函数的图像和性质,03,3,正弦、余弦、正切函数的几何意义.（三角函数线）,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,三角函数值,引言,用有向线段表示,4,引言,对于函数我们一般都是根据该函数的图像来研究它的性质的，那么对于三角函数，我们应该如何来作它的函数图像呢？初中的时候我们学习过用描点法作函数的图像，即通过列表、描点、连线去做一个函数的图像，那么我们在此，是否可以利用这种方法去作三角函数的函数图像呢？下面我们就一起来看看用列表描点连线的方法是如何去作三角函数的图像的。,5,正弦函数的图像和性质,(1)列表,(2)描点,(3)连线,6,正弦函数的图像和性质,.,描点法:,描点,几何法：,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).,7,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,正弦函数.象和性质,8,正弦函数的图象和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,9,正弦函数的图像和性质,值域,定义域,奇偶性,对称轴,单调性,对称中心,返回,周期性,10,正弦函数的图像和性质,返回,11,正弦函数的图像和性质,双击添加标题文字,返回,12,正弦函数的图像和性质,返回,13,正弦余弦图像函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,14,余弦函数的图像和性质,15,余弦函数的图像和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,16,余弦函数的图像和性质,值域,定义域,对称轴,单调性,对称中心,y,-1,x,O,1,周期性,返回,奇偶性,17,余弦函数的图像和性质,返回,18,余弦函数的图像和性质,返回,19,余弦函数的图像和性质,双击添加标题文字,返回,20,五点作图法,以上介绍的方法作三角函数的图像较为繁琐，所以在一般情况下我们采取五点作图法去作三角函数的简图.对于五点作图法首先要找到确定函数图像的五个关键点，那么对于三角函数来说，它的函数图像是由那几个关键点所确定的呢？,正弦函数：,余数函数：,21,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),五点作图法,22,练习巩固,例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1,x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx,x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,23,练习：（1）作函数y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数y=2sinx-1，x0,2的简图,练习巩固,24,例2当x0，2时，求不等式的解集.,练习巩固,25,练习巩固,例1.求函数的单调区间.,26,练习巩固,27,变式训练：已知函数求：（1）函数的定义域，（2）函数的值域（3）周期（4）单调递减区间,练习巩固,析:该函数是对数函数与三角函数的复合函数，所以解决此类型题目的时候要充分考虑到两个函数的性质，同时结合复合函数的规律去处理，首先对数函数的定义域要求指数要大于0，而三角函数的值域在-1,1之间，据此可以解决前两问；sinx的周期是，加上绝对值符号时，周期变为，据此猜测该函数的周期是，然后利用周期函数的定义证明之；由于对数函数的底为2，所以对数函数是增的，然后根据复合函数的性质（同增异减），欲求该函数的减区，只需求sinx的减区间即可.,28,本节小结,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基