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高三数学复习课,复习内容：空间的角,1.异面直线所成角,2.直线和平面所成角,3.二面角,1.异面直线所成角,2.直线和平面所成角,3.二面角,1.异面直线所成角,2.直线和平面所成角,3.二面角,1.异面直线所成角,2.直线和平面所成角,3.二面角,1.异面直线所成角,2.直线和平面所成角,3.二面角,1.异面直线所成角,2.直线和平面所成角,3.二面角,向量夹角公式,1.如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(1)求AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角?(3)若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角?,A1,A,B1,C1,B,C,1.如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(1)求AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角?(3)若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角?,A1,A,B1,C1,B,C,建系向量1,向量2,定义,A1,A,B1,C1,B,C,A1,B1,C1,B,C,A,如图建立空间直角坐标系,解:,所求角大小为:arccos,所求角大小为:arccos,解：,G,M,每条棱长为2,GM=,所求角大小为:arccos,N,1.如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(1)求AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角?(3)若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角?,A1,A,B1,C1,B,C,A1,A,B1,C1,B,C,定义,向量,E,每条棱长为2,所求角大小为:arcsin,解:过点A作交BC于点E，,A1,B1,C1,B,C,A,解:如图建立空间直角坐标系.,则,所求角为:,？,解:如图建立空间直角坐标系.,则,1.如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(1)求AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角?(3)若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角?,A1,A,B1,C1,B,C,D,A1,A,B1,C1,B,C,D,向量,面积,定义,如图，二面角,A1,A,B1,C1,B,C,D,解:如图建立空间直角坐标系.,A,A1,B1,C1,B,C,D,所求角大小为:,则:,A,G,所求角大小为:,A1,A,B1,C1,B,C,D,M,解：,延长B1D交BC延长线于M,连接AM,CM=CB=CA,所求角大小为:,点D是CC1的中点，且CD/BB1,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,小结：1、正确掌握空间各种角的定义
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