角平分线的性质定理ppt课件

.,角平分线的性质,第一课时,.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,.,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,.,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,.,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,.,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,.,.,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,.,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,.,证明：在PDO和PEO中PDO=PEO1=2OP=OPPDOPEO(AAS)PD=PE,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,OC平分AOB1=2,PDOA，PEOBPDO=PEO,.,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,点P是AOB平分线上的一点又PDOA，PEOBPD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,证明线段相等,有角的平分线，有垂直距离,应用定理的前提条件是：,定理的作用：,.,如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直,.,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,.,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,.,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,.,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明：AD平分CABDEAB，DFACDEDF(角平分线的性质)在tBDE和RtCDF中,DE=DF（已证）BD=CD（已知）RtBDERtCDF(HL)EB=CF（全等三角形对应边相等）,.,小结:,1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达),及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等3：角平分线的性质的应用,.,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,思考：由PD=PE能不能得到PDOA，PEOB？,.,1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?,提高与拓展,.,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,.,例1已知：在等腰RtABC中，ACBCC90，AD平分BAC，DEAB于点E。求证：BDDEAC,变式已知AB15cm,求DBE的周长,E,D,C,B,A