课堂教学中学生反思性数学学习的几点认识.doc

课堂教学中学生反思性数学学习的几点认识俞建忠 浙江省诸暨市店口二中（311835）摘 要：新课程标准指出：自主探索、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。反思性学习贯穿在自主探索、动手实践、合作交流的过程中，是数学学习活动的一种重要环节，也是一种主要的学习方式。在课堂教学中引导学生进行学习反思有利于培养学生的数学素养，有利于促进学生“学会数学”“会学数学”，培养学生的创新能力。关键词：课堂教学 数学学习 学习反思 认识数学新课程标准提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，中学数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主动参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性学习。“反思是数学思维活动的核心和动力”，笔者就在课堂教学过程中指导学生尝试反思性数学学习活动提出粗浅的认识。一、反思可以培养学生积极的数学情感。 有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。数学新课程总体目标明确提出要注重学生在数学学习过程中的情感、态度和价值观。我们在平时的数学教学过程中过多的关注学生的认知因素，忽视学生的情感因素，加之采用“精讲多练”的训练方法和手段，使得学生对数学形成了种种不良的数学情感，并因此而带来种种不良的数学认知行为。 忽视学生数学学习时的情感会给学生的数学学习带来了很大的障碍，那么如何培养学生积极的数学情感呢?引导学生反思是培养学生积极的数学情感的一条好途径。教师通过有意识的创造贴近学生生活数学情境，启发学生进行积极的思考，然后引导学生反思、体会、感悟自己的思考过程，这将有助于学生建立正确的数学观念和积极的学习态度和情绪。同时也真正体会到数学内容其实是可亲的、是可以学好的；从而增强数学学习的自信心和兴趣。二、反思可以培养学生的数学思维品质 所谓数学思维品质，是指学生在解答数学问题，运用数学思维的过程表现出来的思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性。在学生完成数学认知活动后，教师引导他们检查自己的思维过程看有没有出错?是什么原因造成?例如：下面这道题，很多学生在解题时出错：已知实数a b满足条件,则 解：由题意知是方程的两根，则，所以上述解答看起来条理清楚，推理过程步步有依据，因此解答结果似乎是正确的，引导学生反思后发现漏解，学生在上述解题过程中默认了a与b不相等。不通过反思，这一错误很难发现，这样的反思会使解题过程更趋合理、完善，有利于培养学生数学思维的严谨性和批判性。 在学生解完数学习题后，引导他们反思问题解决的突破点和思考问题的角度，并启发他们重新选择一个角度进行思考，进而鼓励他们做到一题多解；在解答好一道数学习题后，引导学生反思自己的思考方法，看自己的解题步骤有没有多余环节，可不可能再做得简洁一些，反思自己在过程中运用了什么数学思想方法，有哪些新的体会；在做完一些变式的题目后，教师要引导学生反思思考过程，分析其中共同的部分和不同因素，抓住本质的联系，总结规律。这些活动对培养学生思维的灵活性、创造性、敏捷性和深刻性都很有利。三、反思可以促进学生数学认知结构的再组织在数学课程标准中第三学段(7-9年级)的问题解决部分明确提出：“通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验”，通过数学学习反思可以促进学生对自己的数学认知结构进行有效的再组织，从而达到对数学知识有更深刻的认识和理解，进而运用数学知识解决实际问题。随着学习活动的开展，学生所学的数学内容在不断增多，数学知识也需要作进一步的再组织。如：理解绝对值的概念要靠正负数、相反数概念，而绝对值概念组织完成后，反过来，对正负数、相反数的理解就要进行再组织，因为它们与绝对值概念有了联系。四、数学学习反思活动的途径（一）对当天数学学习内容的反思。 在学完当天所学的数学内容后，学生可以进行如下的一些反思活动，如自己自觉的回顾一下，今天学了哪些知识点?我是否都理解了?其中重点是什么?我能否将今天所学的内容组织起来?是在哪些数学思想和方法的指引下我们得到这些数学知识的?这些数学思想和方法在以前哪些地方遇到过，它们是怎样起引导作用的?这些数学知识是怎样产生的?它们会起到什么作用?它们与我以前所学的什么数学知识有哪些本质联系?等等。（二）对解题的反思。在解完数学习题后，学生可以进行如下反思活动:(1)对自己的思考过程进行反思。就是在解题活动结束后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，分析其中走了哪些弯路，碰到哪些问题；为什么会走这些弯路，为什么会有这些问题，有没有规律性经验可以吸收；我的思路与教师或同学的思路有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在解题的过程中有没有做过调整。千万不要小看对自己思考过程的反思，这是一种学会学习的能力的培养，是一种学习潜能的培养，是可持续发展的人的素质的培养，是数学教学中素质教育的最重要的体现。 (2)对解题的结果进行反思。著名数学教育家波利亚在他的怎样解题回顾环节对此进行了精彩论述：你能检验这个结果吗?你能检验这个论证吗?你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗?引导学生在数学作业或数学试卷发放后，主动认真的来反思自己做错的原因，是自己粗心大意，还是自己对某部分知识不理解，还是其它什么原因，要总结其中的经验教训，并能保证自己下次不再犯同样的错误。 (3)对解题中涉及的数学思想方法的反思。数学思想方法没有独立存在形式，往往蕴涵在具体的数学知识和数学活动之中。它的学习要靠教师的提示，更要靠学生在长期的数学学习过程中自己去领悟、吸收和运用。在数学活动中，总是要涉及数学思想方法的，因此学生在数学活动结束后就要进行如下的反思活动：我的思维活动中运用了哪些数学思想方法?它们是如何起作用的?这样的思想方法我以前在哪些地方用过?现在的运用和过去的运用有何区别和联系?我可以从中吸取什么样的规律?我对这些数学思想方法有了哪些新的认识?我还能把它应用到什么情景中去?比较同一题的几种解法，总结它们所应用的数学思想方法有什么不同等等。 (4)对数学问题本身进行反思。在平时的数学学习中，我们发现学生根本不去对数学问题本身进行反思，事实上，学生通过对数学问题本身进行反思不仅可以加深对题目的理解，而且可以有助于学生数学知识结构的融会贯通，达到举一反三、触类旁通之功效。在解题活动结束后，学生可以对数学习题进行如下反思：解决这道题的关键信息是什么?这道题与我曾经做过的哪些题有联系?它们在什么地方有联系?这道题是一道典型题，我应该总结它的题型和相应的解法。这道题可否推广、变形或得到比较有意义的特例？我对题目的意义有没有真正明白?等等。 例 已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABCD各边的中点，请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。 学生很快解好了这道题，然后便坐在那儿不知道该干什么。 然后，我提示他，你能不能说出什么条件下四边形EFGH是矩形?什么条件下四边形EFGH是正方形?他没经过思考直接的说，“当四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形时。”很快他感觉到不对，于是开始认真的思考。他得出当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是正方形。认为四边形EFGH没有一般矩形的可能(在平行四边形的框架下思考的)。我让他反思思考过程，并引导他分析真正使得四边形EFGH是正方形的原因是什么?他意识到了自己思维的局限性。最后我们得出使得四边形EFGH是正方形的原因是四边形ABCD的对角线是否垂直?是否相等?而跟四边形ABCD是否为平行四边形无关。 通过这样的认识，他也明白了要使得四边形EFGH是平行四边形，只要满足点E, F, G, H为四边形ABCD的中点即可。如下图所示。 在这样的启发下他自己也提出了下列问题: 1.当满足什么条件时，四边形EFGH是菱形? 2.己知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点、那么， 当满足什么条件时，三角形DEF是等腰三角形? 当满足什么条件时，三角形DEF是等边三角形? 当满足什么条件时，三角形DEF是直角三角形? 当满足什么条件时，三角形DEF是等腰直角三角形? 通过这样的反思过程，他不仅得到了对这道题这个点的深刻认识，而且得到了一个很大的面上的认识，从而能举一反三、触类旁通。（三）阶段性反思 在学完一单元或期中、期末时，学生应该进行一个阶段性的反思，也就是，学生应该对自己的数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。例如学生可以进行如下反思:思考这一阶段或这一学期我学了哪些数学知识，其中哪些是重点内容，它们的层次如何，这些知识我掌握得怎样，我能否做个知识结构图；这一阶段我们学习了哪些重要的数学思想和方法，这些思想和方法有哪些其他的作用;我有没有完成自己所定的阶段数学学习计划，有没有达到预定的目标；我的数学学习方法是否能适应数学学习的需要，如果不能，我应该做哪些调整等等。在课堂教学中，数学教师可以在教学过程中多引导学生反思：这个成功的方法还能够在哪些情境下使用?需要做哪些调整?这些数学知识和方法体现了哪些基本的数学思想，还有哪些内容也体现了这些基本的数学思想?这个问题之所以没有得到解决，是自己的哪方面的因素造成的，自己要做哪方面的努力。让学生在数学学习活动始终处在主动的地位，在反思的过程中“学会数学”“会学数学”真正做学习的主人。参考文献：1、教育部制订，全日制义务教育数学课程标准(实验稿)，北师大学出版社，20012、刘坚孙晓天主编，数学课程标准解读，北京：北京师范大学出版社2002(4)3、涂荣豹，试论反思性数学学习，数学教育学报，2000(11)作者单位：浙江省诸暨市店口二中（邮政编码311835）作者姓名：俞建忠作者电子信箱：dky