【提高练习】《 函数建模案例》（数学北师大必修一）.docx

人民教育出版社 八年级（上册） 畅言教育函数建模案例提高练习双辽一中学校 张敏老师1在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)()AyabxBybxCyax2b Dy2已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以每小时60 km的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以每小时50 km的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数，则函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx3. 某工厂8年来某产品产量y与时间t(年)的函数关系如图，则前3年中总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；3年后，这种产品停止生产；3年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的是_4. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月，2月生产该产品分别为1万件，1.5万件，则该厂3月份产品的产量为_万件5. 研究人员发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：ym2x21x(x0，且m0)(1)如果m2，求经过多长时间，温度为5摄氏度；(2)若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围6. 一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是()7. 我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6C8 D108. 某地高山温度从山脚每升高100 m降低0.7 .山高为x m的山顶温度为y ，已知山脚温度是10 ，则y与x的函数关系式为y_.9. 设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可创造产值1.2a万元(1)若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，问应分流出多少万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？10. 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；.即一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？答案和解析【答案】1.B 2. D3. 4. 1.75 5. (1)1分钟(2) m的取值范围是，)6. C 7. A8. 0.007x10 9. (1) 故0x50.(2) 应分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多10. (1)茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为8075%60元，则y2与x之间的函数关系式为：y260x(x0，xN)(2) 茶社购买这种茶壶的个数小于10时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的个数等于10时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的个数大于10时，到甲茶具店购买茶壶花费较少【解析】1. 选B.散点图如图所示：由散点图可知，此函数图像不是直线，排除A；此函数图像是上升的，是增函数，排除C、D，故选B.2选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.3. 由题图可知，前3年总产量的增长速度越来越快，从第3年开始，产量保持不变，故填.4. 先由，解得.y2(0.5)x2，3月份产量为2(0.5)321.75(万件)5. (1)1分钟(2)m2x21x2对一切x0恒成立，则m2()x2()2x.令t()x,0t1，设f(t)2t22t，当t时，f(t)max，mf(t)max.即m的取值范围是，)6. 选C.从0时到6时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除A；从6时到12时，体温下降是减函数，图像是下降的，排除B；从12时到18时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除D.7. 选A.依题意有(10010x)70112，2x8.8. y100.70.007x10.9. (1)由题意，得，故0x50.(2)设该市第二、三产业的总产值增加f(x)(0x50)万元，则f(x)(100x)(12x%)a100a1.2ax(x2110x)(x55)23025，x(0,50时，f(x)单调递增，x50时，f(x)max60a，即应分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多10. (1)对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶的个数x满足0x18，xN时，每个售价为(802x)元；当茶社购买这种茶壶的个数x满足x19，xN时，每个售价为44元，则y1与x之间的函数关系式为：y1.对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为8075%60元，则y2与x之间的函数关系式为：y260x(x0，xN)(2)当0x18时，y1y22x280x60x2x220x2x(x10)，所以当0xy2；当x10时，y1y2；当10x18时，y1y