直线的法向量和点法式方程ppt课件

.,1.直线的方向向量,如图中，非零向量都是直线的方向向量,.,2、这些方向向量的位置关系是怎样的？,思考：1、一条直线的方向向量是唯一的吗？,.,设直线l上任意一点Q(x,y),v(x-x0)=u(y-y0,),当uv0时,方程是:,.,1.若直线过点P(x0,y0),方向向量为,*当时,直线的方程是:,则,*当时,直线的方程是:,（u,V都不为零）,（u,v中只有一个为零）,.,.,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？,2、这些法向量的位置关系是怎样的？,概念形成,概念形成,3、同一条直线的方向向量和法向量的位置关系是怎样的？,通常用表示,.,.,问题探究,问题探究,.,口答练习,口答练习,.,x,y,o,画出符合要求的直线,图1,P0,1、经过点P0,.,x,y,画出符合要求的直线,图2,o,2、垂直于非零向量,.,x,y,o,画出符合要求的直线,图3,P0,3、既经过点P0又垂直于非零向量,.,公式推导,公式推导,x,y,o,P0(x0,y0),.,熟记公式,x,y,o,P0(x0,y0),直线的点法式方程,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟记公式,.,公式推导,公式推导,P(x,y),垂直,(x-x0,y-y0),A(x-x0)+B(y-y0)=0,x,y,o,P0(x0,y0),直线的点法式方程,(1)向量的坐标为：,(2)与n=(A,B)的位置关系是：,(3)与n垂直的充要条件是：,.,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟记公式,熟记公式,2(x+3)-4(y5)=0,-2(x-3)-4(y+5)=0,根据直线的方程，写出直线经过的一个已知点P0和直线的一个法向量的坐标.2(x-3)+4(y-5)=0,.,学以致用,A(x-x0)+B(y-y0)=0,例1：求过点P(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。,（x0,y0）,（A,B）,解：代入直线的点法式方程,得,3(x-1)+4(y-2)=0,整理得,3x+4y-11=0,练习1.求过点p，且一个法向量为的直线方程.p(1，2)，=(3，4)=(3,2),P(1，5)，,学以致用,.,例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段AB的垂直平分线方程。,A,B,c,分析：用式求直线方程,点法,点c,学以致用,学以致用,中点坐标公式,-4(x-1)-6(y+1)=0,2x+3y+1=0,整理得,o,y,x,代入直线的点法式方程,得,.,练习：已知点A(？,？)和点B(？,？)求线段AB的垂直平分线方程。,学以致用,学以致用,.,反思小结,2、掌握一个方程,1、理解一个概念,A(x-x0)+B(y-y0)=0,与直线垂直的非零向量,反思小结,3、利用直线的点法式方程可以解决,（1）已知直线上一点和直线的法向量,（2）求线段的垂直平分线方程,（3）求三角形一边的高线所在直线方程,直线的法向量,直线的点法式方程,.,布置作业,补充（附加）三角形ABC,A(1,-3)