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文档简介
一、连续函数的和、积及商的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,1.9连续函数的运算与初等函数的连续性,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、连续函数的和、积及商的连续性,定理1,例1因为sinx和cosx都在区间(-+)内连续所以tanx和cotx在它们的定义域内是连续的三角函数sinx、cosx、secx、cscx、tanx、cotx在其有定义的区间内都是连续的,首页,二、反函数与复合函数的连续性,定理2,如果函数f(x)在区间Ix上单调增加(或减少)且连续那么它的反函数xf1(y)在区间Iyy|yf(x)xIx上也是单调增加(或减少)且连续的,所以它的反函数y=arcsinx在区间-11上也是连续的,下页,例2,同样y=arccosx在区间-11上是连续的y=arctanx在区间(-+)内是连续的y=arccotx在区间(-+)内是连续的,反三角函数arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx在它们的定义域内都是连续的,下页,二、反函数与复合函数的连续性,定理2,如果函数f(x)在区间Ix上单调增加(或减少)且连续那么它的反函数xf1(y)在区间Iyy|yf(x)xIx上也是单调增加(或减少)且连续的,所以它的反函数y=arcsinx在区间-11上也是连续的,例2,注:,(1)把定理中的xx0换成x可得类似的定理,提示:,定理3,例3,解,下页,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成U(x0)Dfog若函数ug(x)在点x0连续函数yf(u)在点u0g(x0)连续则复合函数yfj(x)在点x0也连续,下页,定理4,定理3,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成,sinu当-,下页,解,因为,利用定理3及极限的运算法则便有,利用连续性求极限举例,结束,思考与练习,续?,反例,反之是否成立?,提示:,“反之”不成立.,堂上练
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