第二十四章圆学案《圆》第二节 直线和圆和位置关系导学案3

圆第二节 直和圆位置关系导学案3主编人：占利华 主审人：班级： 学号： 姓名： 学习目标：【知识与技能】1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念3、会作三角形的内切圆【过程与方法】1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征2、 结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用【情感、态度与价值观】通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣【重点】切线长定理【难点】内切圆、内心的概念及运用学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理： 3、切线的判定定理： 4、切线的性质定理： （二）自主探究1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24212中， OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ _ 2、什么叫切线长? 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . 4、 常用辅助线 已知PA，PB切O于A，B。（1） （2） （4） （3） 图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ 图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ 5、 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。（三）、归纳总结： 1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念 （四）自我尝试：1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_(1)2、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且ABC的面积为6求内切圆的半径r（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）3、当 ABC的内切圆的半径r, ABC的周长为L,求ABC的面积二、教师点拔1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说两 相等。2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。三、课堂检测 1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则AOB=_(3) (4) 2、Rt在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆的半径r=_3、如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_四、课外训练1、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证：ABO=APB.2圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a3如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_4、如下图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数5、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如