简单的线性规划 人教版2

简单的线性规划,1.画出下列不等式所表示的平面区域：4x-3y12x1x-2y0,1,x,o,y,2,1,x,o,y,3,x,o,y,注意：,至于是哪一侧的区域的判断方法：,若“”或“0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点,总结归纳：,直线定界，特殊点定域,C0时，取原点作为特殊点C0时，取（0，1）作为特殊点,例5。某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。,Z=0.9x+y,3x+4y280x60y4,1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，（2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。,(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Z=0.9x+y为最小,Zmin=7.6,此时应派A、B卡车各4辆,Z=0.9x+y为最小,解：,上述不等式组表示的平面区域如图所示,作一组平行直线0.9x+y=z,直线经过点A(4,4)时，对应的z的值最小，经过点B(6,4)时，对应的z的值最大，,所以z的最小值为0.94+4=7.6,答：公司派出4辆A型卡车、4辆B型卡车时每天所支出的费用最少,概念：,在上述问题中，不等式组是一组对变量x,y的约束条件,这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为线性约束条件,z=0.9x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫作目标函数。由于Z=0.9x+y又是x,y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数,（三）线性规划：,一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。,在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(4,4)和(6,4)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解,归纳方法,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,（3）求：通过解方程组求出最优解,（4）答：作出答案,强化型题组,问题：,小结：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,例1:某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大?,分析:将已知数据列成下表:,10,4,300,5,4,200,4,1000,600,360,9,解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么,例2:要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使用钢板张数最少,解;设需截第一种钢板x张，第二种钢板y种，则,做出可行域,.,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,x+y=0,x+y=4,x+y=11,x+y=12,B,C,目标函数为z=x+y,A,此题中，钢板张数为整数，在一组平行线x+y=t中（t为参数），经过可行域内的整数点且与原点距离最近的直线是,x+y=12,经过的整数点是B(3,9)和C（4，8）他们是最优解,答:,例3(书p65.4),解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足,且,即,作直线l:200 x+150y=0即直线l:4x+3y=0,把直线l平移至l1时，直线经过可行域上的B点，且与原点距离最大，此时，Z=200 x+150y取最大值。,l,l1,4x+3y-36=0,经验证,要求经过可行域内的整数点，且使z=200 x+150y取得最大值，经过的整数点是D（0，12）和C(3,8),此时Zmax=1800,所以，应隔出小间12间，或大间3间，小间8间，可以获得最大利润.,解方程组,得B点坐标为,由于点B的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中x,y必须都是整数，所以，可行域内的点B不是最优解。,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,例4.某木器厂生产圆桌和衣柜,现有两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最