《相似三角形判定定理的证明》巩固练习(基础）

让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知C=E，则不一定能使ABCADE的条件是（）A BAD=CAE B B=D C D 2在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是（）A一定相似B当E是AC中点时相似 C不一定相似D无法判断3如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC图中相似三角形共有（）A1对 B2对 C3对 D4对4. （2015荆州）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=5（2016湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD6在ABC与ABC中，有下列条件：（1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（）A1B2C3D4二、填空题7.（2015春工业园区期中）如图，在ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中（1）ACP=B；（2）APC=ACB；（3）AC2=APAB；（4）ABCP=APCB，其中能满足APC和ACB相似的条件有 （填序号）8如图，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）9如图，ABC与DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则ABC DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）10如图，AC与BD相交于点O，在AOB和DOC中，已知，又因为 ，可证明AOBDOC11如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC，下列结论中：BE=DC；BOD=60；BODCOE正确的序号是12如图，D是ABC的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有对相似三角形（不添加任何辅助线） 三、解答题13. （2016萧山区模拟）如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD 14如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长 15已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）【答案与解析】一、选择题1【答案】D；【解析】由题意得，C=E，A、若添加BAD=CAE，则可得BAC=DAE，利用两角法可判断ABCADE，故本选项错误；B、若添加B=D，利用两角法可判断ABCADE，故本选项错误；C、若添加=，利用两边及其夹角法可判断ABCADE，故本选项错误；D、若添加=，不能判定ABCADE，故本选项正确；故选D 2.【答案】A.【解析】连结OC，C=90，AC=BC，B=45，点O为AB的中点，OC=OB，ACO=BCO=45，EOC+COF=COF+BOF=90，EOC=BOF，在COE和BOF中，COEBOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形，OEF=OFE=A=B=45，OEFCAB故选A3.【答案】C；【解析】图中相似三角形共有3对理由如下：四边形ABCD是正方形，D=C=90，AD=DC=CB，DE=CE，FC=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90，CEF+AED=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF，ADEAEF，AEFECF故选C4.【答案】D.【解析】A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D5.【答案】B【解析】小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为6.【答案】C；【解析】能判断ABCABC的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），能判断ABCABC的共有3组故选C二、填空题7.【答案】 （1）、（2）、（3）.【解析】PAC=CAB，当ACP=B时，ACPAPC，所以（1）正确；当APC=ACB时，ACPAPC，所以（2）正确；当=，即AC2=APAB时，ACPAPC，所以（3）正确，（4）错误故答案为：（1），（2）（3）8【答案】C=2或B=1或；9【答案】一定相似；【解析】根据图示知：AB=2，BC=1，AC=；DE=2，EF=，DF=5，=，ABCDEF故答案是：一定相似10【答案】AOB=DOC; 【解析】=，AOB=DOC，AOBDOC（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）故答案为：AOB=DOC11【答案】; 【解析】ABD、AEC都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60，DAC=BAC+60，BAE=BAC+60，DAC=BAE，DACBAE，BE=DCADC=ABE，BOD+BDO+DBO=180，BOD=180BDODBO=180（60ADC）（60+ABE）=60，DACBAE，ADC=ABE，AEB=ACD，DBO=ABD+ABE=60+ABE，OCE=ACE+ACO=60+ACD，ABEACD，DBOOCE，两个三角形的最大角不相等，BOD不相似于COE；故答案为： 12【答案】3 【解析】在ABC与DBA中，ABD=ABD，BAD=C，ABCDBA，在ABF与CBE中，BF平分ABC，ABF=CBE，又BAF=BCE，ABFCBE同理可证得：ABEDBF，所以图形中共有3对相似三角形故答案为：3三、解答题13.【解析】解：（1）ACD和BCE都是等边三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD14.【解析】（1）证明：BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA=CAE，又=3，ABDCAE；（2）连接BC，AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90，由（1）得ABDCAEE=D=90，AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，在RtBCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，BC=2a 15.【解析】（1）证明：ABCD是正方形，AB=AD=CD，BAD=ADC=90CE=DF，ADDF=CDCEAF=DE在ABF与DAE中