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文档简介

环状涂色问题的优化教学,1,圆被分成了2。3、4、5、6个扇形区域的图形,如下：,（图B）,（图C),（图D）,（图E）,图A，按要求显然有43=12种涂色方案。,图C，用间接法求解，假设4区域涂法依次为4、3、3、3种，,则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图A的情形）,故有种涂色方案。,以上图形各区域可选四种不同颜色涂色，要求相邻涂不同颜色,1.观察分析,图B,显然有432=432-12=24种涂色方案。,2,对图D，类似于图C的解法，假设5个区域涂法依次为4、3、3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图C的情形）。,对图E，类似于图D的解法，假设6区域涂法依次为4、3、3、3、3、3种，则需减去首尾两区域涂相同颜色的情形（相当于图D的情形）。,如果n个区域有四种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?,2.猜想递推公式,3,a2=,43,（3+1）3,a3=,a4=,a5=,a6=,3.猜想归纳通项an,如果n个不同区域有m种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法?,4,记为,P,故得递推公式为:,(n2，m4),通项：,5,在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图）要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有5种不同的植物可供选择，则栽种方案有_种。,4100,结论应用：1,解:因为n=6,m=5由公式得,=4100,6,应用2.（2008年全国）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要在每块花坛里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）A、96B、84C、60D、48,B,7,如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法有_种。,变式应用：1,72,(2003年高考题),所以涂色总数:,8,练习2：将5种颜色染n棱锥的顶点，每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色。如果过有五种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是_,an=53n+(-1)n3,9,3.将m(m4)种颜色染n(n3)棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色。如果只有n种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是an=_,m(m-2)n+(-1)n(m-2),10,知识总结：,(n2，m3),1.环状涂色问题涂法总数公式:,(其
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