【教学设计】《系统抽样》（人教）.docx

系统抽样 教学任务分析（1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。(2）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。(3) 通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 教学目标1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 教学重难点【教学重点】系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤。【教学难点】对样本随机性的理解。 教学过程（一）知识回顾1、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。样本中个体的个数n称为样本容量。 2、简单随机抽样操作办法：抽签法 ，随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查；一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。判断的依据：简单随机抽样的特点总体的个数有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样； 是等可能抽样。（二）新课导入 为了了解高二年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。请问：应该怎样抽样？ 解析：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，1000；（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；（4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，973， 983， 993 （三）新课讲授当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。 系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于n/N ；（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。（四）课堂练习1、下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。2、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( A) A、40 B、30 C、20 D、12 （五）思考与讨论 系统抽样的操作步骤：（1）用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号。（2）用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分为n段；每段号码数是总体中的个体数N除以样本容量n所得的商。 （3）如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段。（4）将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？k值为总体中的个体数N除以样本容量n所得的商。（5）用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第1段的个体编号。在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k。一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样:（1）先将总体的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等；(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取;(当不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k)。(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(Lk)；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号(L+k),在加k得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本。简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本 （六）典例探究 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查；（1）用什么方法获取样本比较方便？ （2）具体怎样操作？（1）系统抽样（2）我们按照下面的步骤进行抽样；第一步:将这500名学生从1开始进行编号；第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段，由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10；第三步:从号码为1-10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号；第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为50的样本。（七）课堂检测 1、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样抽样方法。2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ） A、99 B、99.5 C、100 D、100.53、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 4、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ 20 ），抽样间隔为（ 3 ）。5、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解析：按照15的比例抽取样本，则样本容量为29559抽样步骤是： (1)编号：按现有的号码。(2)确定分段间隔k5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为15的5名学生，第2段是编号为610的5名学生，依次下去，第59段是编号为291295的5名学生。(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)。(4)那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293。6、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为() A、2 B、3 C、4 D、5 解析：系统抽样的抽取间隔为6，设抽到的最小编号x，则x(6x)(12x)(18x)48，所以x3，故选B解析：利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015，分段间隔为20，则在第i段中抽取号码为01520(i1)则抽取的第40个号码为015(401)20795（八）课堂总结1、系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。2、系统抽样操作办法 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便。 3、系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本； (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体