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文档简介

5.1大数定律,一、大数定律的概念二、依概率收敛性三、常用的大数定律,一、大数定律的概念,定义1.1设X1,X2,是随机变量序列,E(Xk)存在(k=1,2,),令,若对于任意正数,有或则称Xn服从大数定律,或称大数法成立。,二、依概率收敛性,定义1.2设Y1,Y2,是随机变量序列,a是一个常数,若对于任意正数,有则称序列Yn依概率收敛于a,记为,注1一般地,若Y为随机变量,对任意的0,满足则称序列Yn依概率收敛于Y,记为特别地,当Y=a时,即为定义1.2。,注3随机变量序列X1,X2,Xn,依概率收敛于a,意味着对于任意给定的正数0,当n充分大时,随机事件|Xna|0,有,2、车比雪夫大数定律,定理1.2设X1,X2,相互独立，且具有相同的期望和方差E(Xk)=，D(Xk)=2，k=1,2,，则X1,X2,服从大数定律，即对于任意正数0，有,3、辛钦大数定律,定理1.3设随机变量X1,X2,独立同分布,具有期望E(Xk)=,k=1,2,则对于任意正数0,有,例1.1设随机变量X1,X2,相互独立,且均服从区间(a,b)上的均匀分布。试问平均值,例1.2设随机变量X1,X2,Xn,相互独立，且
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