角平分线定理的多种证明方法_第1页
角平分线定理的多种证明方法_第2页
角平分线定理的多种证明方法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三角形内角平分线定理的多种证明方法已知，如图，AM为ABC的角平分线，求证ABAC=MBMC证明：方法一：（面积法）三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sinBAM,三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sinCAM,所以三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形，面积的比等于底的比，即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM所以ABAC=MBMC方法二（相似形）过C作CN平行于AB交AM的延长线于N三角形ABM相似三角形NCM,AB/NC=BM/CM,又可证明CAN=ANC所以AC=CN，所以ABAC=MBMC 方法三（相似形）过M作MN平行于AB交AC于N三角形ABC相似三角形NMC,AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC又可证明CAM=AMN所以AN=MN，所以AB/AC=AN/NC 所以ABAC=MBMC方法四（正弦定理）作三角形的外接圆，AM交圆于D，由正弦定理，得，AB/sinBMA=BM/sinBAM,AC/sinCMA=CM/sinCAM又BAM=CAM，BMA+AMC=180sinBAM=sinCAM,sinBMA=sinAMC,所以ABAC=MBMC阅读下面材料，按要求完成后面作业。三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知：ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：=。分析：要证=，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，ABD与ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CEAD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明=，就可转化证=。（1）完成证明过程：证明：（2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）答：用了：_；_。（3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：数形结合思想 转化思想 分类讨论思想答：_。（4） 用三角形内角平分线定理解答问题：如图2，ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。（1）证明：过点C作CE/AD交BA的延长线于点E，则E=BAD=DAC=ECA，所以AE=AC，由CE/AD，可得=，=。（2）两直线平行，同位角相等；等腰三角形的判定；三角
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论