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,直线和平面平行的判定,1,一、直线和平面的位置关系,2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：,（1）直线在平面内有无数个公共点；（2）直线和平面相交有且只有一个公共点；（3）直线和平面平行没有公共点。,我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。,1、直线和平面平行的定义,如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。,2,3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：,（1）直线在平面内：,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交：,如图：,直线a和面平行：,如图：,3,二、直线和平面平行的判定,直线和平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,符号表示：,简述为：,线线平行，则线面平行,注意：使用定理时，必须具备三个条件：,（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。,证明：,4,已知：,求证：,证明：,经过a，b确定一个平面,是两个不同的平面,假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾，,a,b,p,5,三、例题选讲,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,6,例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。,解：,O,M,7,例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。,P,Q,G,分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行,思路1：,思路2：,8,例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。,P,Q,G,分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行,思路1：,思路2：,9,证法一：作MPAB交BC于P，NQAB交BE于Q,又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF,即四边形MNQP为平行四边形,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,P,Q,10,G,证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,11,四、小结,本节课我们学习了直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，需要注意的是直线在平面外包含直线与平面相交、平行两
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