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文档简介

第一章预备知识,1.2向量函数,1,(一）、相关概念,1.向量函数：,一、向量函数的相关概念及运算,引入：函数VS向量函数,指从其定义域到的映射：,例如：,(一）、相关概念,2.分析性质,1）连续性：,一、向量函数的相关概念及运算,2）可微性：,设有定义在区间上的向量函数,性质.,向量函数的求导、积分、可微性、可积性等归结为其分量函数的求导、积分、可微性和可积性.,(二）、运算法则,定理2.1(Leibniz法则),一、向量函数的相关概念及运算,设为可微的向量函数，则,（1）,（2）,（3）,定理2.2,设为二阶连续可微的向量函数，则,（1）,（2）,（3）,二、三类特殊向量函数,定长当且仅当,定向当且仅当,过原点直线,二阶可微，若它垂直于定方向，则,过原点平面.,球面曲线,反之，若上式成立，且处处有则必定与,某定方向垂直,证明：,二、三类特殊向量函数,（1）因,定长,定长,故,从而,只需内积,证明：,二、三类特殊向量函数,求导得,（需假定,根据已经证明的(2)，的方向不变，设为，则.内积,课外作业：,1.证明定理2.1.,2.设为等距变换，在中取定一个正交标架，令,为中全体向量构成的向量空间.定义映射.如果,证明是线性映射.,3.设向量函数有任意阶导(函)数.用表示的阶导数
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