等腰三角形的性质1ppt课件

.,第1课时等腰三角形的性质,5.3简单的轴对称图形,.,认识等腰三角形：,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,.,定义：,(,顶角,腰,腰,底边,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,.,做一做,按下面的步骤做一做1、将长方形纸片对折2、然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开,请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？,按下面的步骤做一做1、将长方形纸片对折2、然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD.在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指在三角形中。,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=ACB=C(）,等边对等角,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,4、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为_.,40,40,40,70,40或55,55,1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.,55，55,.,如图，在ABC中，AB=AC时，(1)因为ADBC所以_=_;_=_(2)因为AD是中线所以_;_=_(3)因为AD是角平分线所以_;_=_,BAD,CAD,CD,BD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,三线合一的符号语言,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？,1=2,ADB=ADC=900,BD=CD,根据等腰三角形性质定理2,在ABC中，AB=AC时，,ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,.,典例解析,1、若等腰三角形的一个内角为50,则它的另外两个内角为_,2、一等腰三角形的两边长为3和6，则该等腰三角形的周长为_,3、ABC中AB=AC，ADBC，BC=10cm，则BD=_。,65,65或50,80,15,5,.,1、等腰三角形的、互相重合。,4、等腰直角三角形的顶角是度，两底角各是度,2、等腰三角形的两个底角。,A、基础填空,顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高,90,45,相等,3、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，BC=6，则BD=_,3,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：AB=ACBD=BC=ADABC=C=3A=1(等边对等角)设A=x，则3=A+1=2x从而ABC=C=3=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=1800解得x=360在ABC中，A=360，ABC=C=720,1,2,3,.,等腰三角形的特征,1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线.,3.等腰三角形的两个底角相等。,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,课堂小结,一、填空：1、ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_。2、ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_。3、ABC中，AB=AC,若一个角是36,则另两角的度数是_。4、ABC中，AB=AC,若一个角为100,则另两角的度数是_。二、RtABC，BA=100，AB=AC，求BA，A，B，的度数，图中由哪些相等的线段？,已知：如图，ABC中，ABC=50,ACB=80,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求D、E、DAE的度数.,A,B,C,D,E,BD=CDD=DABABC=D+DABD=ABC=250,CE=CAE=CAEACB=E+CAEE=ACB=400,DAE+E+D=1800DAE=1800-250-400=1150,解：,小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？,A,B,C,.,三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,想一想,.,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60,.,议一议,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。,.,.,2.你能尝试用圆规吗？,.,如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。,随堂练习1,.,如图，在等腰ABC中，AB=AC顶角A=100那么底角B=_C=_.,40,40,2.在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_,3.在等腰三角形ABC中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？,36,随堂练习2,.,小组竞赛,每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！,.,.,如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。,C,.,如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。,C,.,1、若等腰三角形的一个内角为40,则它的另外两个内角为_2、若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_,70,70或40，100,30,30,.,一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_,10,10或11,.,已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。,.,已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。,.,1.等腰三角形的性质。2.等边三角形的性质。3.相关计算。,我学到了.,.,同学们，学了这节课你最想说什么？,认识了等腰三角形和等边三角形1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形“三线合一”等腰三角形的两个底角相