2018合肥二模文数试卷和答案

高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 4 页） 合肥市 2018 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B C D A C A D A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. (13)0 ln10 xxx? ? ?， (14) 1 2 (15)6 或 54 (16) 3 4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分) ()设数列? ? n a的公比为q.由 42 24aa?，得 9 924q q ?，即 2 3830qq?，解得3q ?或 1 3 q ? ?. 又0 n a ?，则0q ?，3q ?， 31 9 33 nn n a ? ?. 5 分 () 1 3n nn bn an ? ?， 0121 1 32 33 33n n Sn ? ? ? ?， 121 31 32 3(1) 33 nn n Snn ? ? ?， ? 121 1231 21 3333 2 n nn n n Sn ? ? ? ?， (21) 31 4 n n n S ? ?. 12 分 (18)(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分) ()由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分 布相对集中， 所以甲组同学的成绩差异较大. 5 分 (也可通过计算方差说明： 2 101.6s? 甲 ， 2 37.4s? 乙 ， 22 ss? 乙甲 ) ()设甲组成绩在 90 分以上的三位同学为 123 AAA， ，； 乙组成绩在 90 分以上的三位同学为 123 BBB，.从这 6 位同学中选出 2 位同学共有 15 个基本事件，列举如下： 1213111213 23212223 313233 121323 ()()()()() ()()()() ()()() ()()(). AAAAABABAB AAABABAB ABABAB BBBBBB ， ， ， ， ，； ， ， ， ，； ， ， ，； ， ， ， 其中，从这 6 位同学中选出的 2 位同学不在同一个小组共有 9 个基本事件， 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 4 页） 93 155 P?. 12 分 (19)(本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分) ()由条件可知，Rt ADC?Rt BAO?，故DACABO? ?. 90DACAOBABOAOB? ? ? ，ACBO?. PAPD?，且O为AD中点，POAD?. PADABCD PADABCDAD POAD POPAD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 平面平面 平面平面 平面 ，POABCD? 平面. 又ACABCD? 平面，ACPO?. 又BOPOO?，ACPOB? 平面. ACPAC? 平面，平面POB?平面PAC.5 分 ()取AB的中点为E，连接CE，QE. PADABCD PADABCDAD ABAD ABABCD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 平面平面 平面平面 平面 ，ABPAD? 平面. 1 3 ABCDPQPAD QECQ CEBPADCEB VVVSAESPO ? ? 2 3114 3 211 23 4323 ? ? ? ? ? ? . 12 分 (20)(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分) ()依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为 1 F? ? 3 0?， 2 F? ? 3 0，. 则 12 42PFPFa?，23ac?， 2 1b?， 椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y?. 5 分 ()当直线l的斜率存在时，设:2l ykx?,A? 11 xy，,B? 22 xy，. 由 2 2 2 1 4 ykx x y ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? 22 148 240kxkx?. 由0? ?得 2 41k ?. 由 1212 22 8 24 1414 k xxx x kk ? ? ? ，得 2 22 1212 22 11 1()4261 1414 ABkxxx x kk ? ? ? ? ? . 设 2 1 14 t k ? ? ，则 1 0 2 t? ?， 2 2 1255 6 26126 12246 ABttt ? ? ? ? ? . 当直线l的斜率不存在时， 5 6 2 6 AB ?， 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 4 页） AB的最大值为 5 6 6 . 12 分 (21)(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分) ()? ? ? 22 xx fxxeaxx ea?. 当0a ?时,? ?f x在? 0?，上单调递减， 在?0 ?，上单调递增， ? ?f x有 1 个极值点； 当 1 0 2 a?时，? ?f x在? ln2a?，上单调递增，在?ln2 0a，上单调递减，在?0 ?，上 单调递增，? ?f x有 2 个极值点； 当 1 2 a ?时，? ?f x在R上单调递增，? ?f x没有极值点； 当 1 2 a ?时，? ?f x在? 0?，上单调递增，在?0 ln2a，上单调递减，在?ln2 a?，上单 调递增，? ?f x有 2 个极值点； 综上所述，当0a ?时，? ?f x有 1 个极值点；当 1 0 2 aa?且时，? ?f x有 2 个极值点； 当 1 2 a ?时，? ?f x没有极值点. 6 分 ()由? ? 3x f xexx?得 32 0 x xexaxx?. 当0 x ?时， 2 10 x exax? ?，即 2 1 x ex a x ? ?对0 x? ?恒成立. 设? ? 2 1 x ex g x x ? ?，则? ? ? 2 11 x xex gx x ? ?. ( )1 ( )e1. 0 ( )0( )(0) ( )(0)0 xx h xexh x xh xh x h xh ? ? ? ? ? 设， 则 ，在 ，上单调递增， ， 即1 x ex?，? ?g x在?0 1，上单调递减，在?1 ?，上单调递增， ? ? ?12g xge?，2ae?. a 的取值范围是?2e?，. 12 分 (22)(本小题满分 10 分)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程 () 2 2 sincos0a?， 22 2sincos0a?，即 2 2xay?(0a ?). 5 分 ()将 1 2 3 1 2 xt yt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入 2 2xay?，得 2 4 380tata?，得 2 12 1 2 ( 4 3 )4 80 4 3 8 aa tta t ta ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 0a ?,解得 2 3 a ?. PMMNPN， 成等比数列， 2 MNPMPN?，即 2 121 2 ttt t?， ? 2 121 21 2 4ttt tt t?，即 2 (4 3 )400aa?，解得 5 6 a ?,满足 2 3 a ?. 高三数学试题（文科）答案 第 4 页（共 4 页） 5 6 a ?. 10 分 (23)(本小题满分 10 分)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲选修 4-5：不等式选讲 ()由题意得 90 39 m xmm ? ? ? ? ? ，解得 9m?. 可化为939mxmm? ?， 92 3 3 m x ? ? ?. 不等式? ?9f x ?的解集为?1 3? ， 92 1 3 m? ? ? ?，解得3m ? ?,满足9m?. 3m ? ?. 5 分 (II)依题意得，? ?321g xxmx?. 又0m ?，? ? ? 2 3 52 1 3 2 1 . m xmx m