二次函数的顶点式ppt课件

.,二次函数的顶点式,盛家坝中学刘祖芹,.,向下x=-1(-1,-1),向下x=0(0,-3),向上x=3(3,0),向上x=2(2,2),向下x=0(0,0),向下x=2(2，-2),向上x=-2(-2,-1),向上x=-1(-1,1),指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：,.,y=ax2,y=ax2+k,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,（上加下减，左加右减）,各种形式的二次函数（a0）的图象（平移）关系,知识回顾,.,讨论题2:观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点?,.,一、由顶点式说性质：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性及最值：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=3(x1)22;（3）y=4(x3)2+7;,解：（1）a=20开口向上，对称轴为x=3，当x-3时，y随x的增大而减小；当x-3时，y随x的增大而增大；当x=-3时，y有最小值为5;,.,(1)说出函数的图象可以由y=ax2如何平移得到？,5.5,1.5,5.5,3,(2)说出函数的图象如何平移可以得到y=ax2的图像？,二、顶点式与平移,(3)说出函数的图象如何平移可以得到的图像？,.,一般地，抛物线与形状_，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据_的值来决定,抛物线有如下特点：（1）当a0时，开口_；当a0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,探究,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项,化简:去掉中括号,探究,.,.,三、把一般式化为顶点式,1.x2-6x+=(x-)22.y2+3y+=(y+)23.函数y=x2+6x化为顶点式是。4.函数y=2x2-6x+9化为顶点式是。5.函数y=ax2+bx+c化为顶点式是.,3,.,练一练,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,解：,对称轴顶点坐标,解：,对称轴x=1顶点坐标(1,1),.,四、利用顶点式求二次函数解析式,1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（-，），则它的函数解析式为.,2.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状相同，顶点为（-，），则它的函数解析式为.,3.已知抛物线y=ax2+bx+c由y=-2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到，则它的函数解析式为.,4.已知抛物线y=ax2+bx+c由y=-2x2+1绕顶点旋转1800得到，则它的函数解析式为.,5.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2+1关于x轴对称，则它的函数解析式为.,或,.,6.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是,y=a(x1)23(0x3).,由这段抛物线经过点（3，0）可得,0a(31)23.,解得,因此,当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.,.,1、y=3x2的图象向平移个单位，再向平移个单位，就得到函数y=3(x+2)2-5的图象。,左,2,下,5,2、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点在第象限。,二,五、课内练习,3、将抛物线y=2(x-1)2+4绕着它的顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）A、y=2(x+1)2+4B、y=2(x-1)2-4C、y=-2(x-1)2+4D、y=-2(x+1)2+4,C,.,提高,4.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:开口向下;顶点坐标为(-2,-3).,5.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),求该抛物线的解析式.,6.已知抛物线(1)将函数化为的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.,.,5、解：设抛物线的解析式为，将（1，-2）代入中，得：4a+2=-2a=-1则抛物线的解析式为,B,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,b0,0.,练习,2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,c=0,0.,练习,3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,0.,练习,4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b=0,c0,=0.,练习,5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0.,练习,6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,c0,a+b+c0,a-b+c0B.0,B,课堂练习,5.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0B.abc0C.a+b+c=0D