苏科版2020年中考数学冲刺模拟试卷

初三数学冲刺复习（一）一选择题（共9小题）1如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5m3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D43如图，已知二次函数yx2+bxc，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0；0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（）ABCD4二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有（）ABCD5如图，函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和（m，0），请思考下列判断：abc0；4a+c2b；1；am2+（2a+b）m+a+b+c0；|am+a|正确的是（）ABCD6如图，直线yx+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）ABC2D7已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D218如图，AB，BC是O的弦，B60，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）ABCD9如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB2，AD10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D8二填空题（共8小题）10若关于x的方程（1m2）x2+2mx10的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 11在ABC中，AB5，AC8，BC7，点D是BC上一动点，DEAB于E，DFAC于F，线段EF的最小值为 12如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，点D是半径为2的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 13如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的B经过原点O，BCx轴于点C，点D为B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为 14如图，在O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC10，BP2CP，若，则DP的长为 15如图，AC，BC是O的两条弦，M是的中点，作MFAC，垂足为F，若BC，AC3，则AF 16点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC6，ID5，则IE的长为 17如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE 三解答题（共33小题）18已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由19若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）填空：方程x25x+30的两根为x1与x2，则x1+x2 ，x1x2 （2）应用：求一些代数式的值已知：x1、x2是方程x24x+20的两个实数根，求（x11）（x21）的值；如果互异实数a，b满足方程a2a50，b2b50，求a3+6b5的值20已知三整数a，b，c之和为13，且，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值21设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（xa）（xa2）xa3，（xa2）（xa3）xa，（xa3）（xa）xa2中至少有两个方程存在实数根22已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+180有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a0，m2+b2m8b0求：（1）m的值；（2）ABC的面积23已知n为正整数，二次方程x2+（2n+1）x+n20的两根为n，n，求下式的值：24整数a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值25设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c22a2+16a+14bca24a5求a的取值范围26已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长27如图1，抛物线C1：yx2+ax与C2：yx2+bx相交于点O和C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且点A关于点B的对称点恰为点O（1）若抛物线C1的对称轴是x1，求yx2+bx的最大值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为1，顶点为M，抛物线C2上一点E在点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由28设二次函数yax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限（1）确定a，b，b24ac的符号，简述理由（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式29在直角ABC中，C90，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线ykx2+2kx+1的顶点为A（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）用k表示B点的坐标；（3）当k取何值时，ABC60？30已知抛物线yx2+2px+2p2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积达到最小31如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由32已知抛物线C：yx22x+4，其顶点为E，与y轴交于点D（1）直线l2：ykx（k0）与抛物线C交于不同两点P、Q，并与直线l1：y2x+8交于点R，分别过P、Q、R作x轴的垂线，其垂足依次为P1、Q1、R1，若，求u的值；（2）若直线l3：yx+8与抛物线C在第一象限交于点B，交y轴于点A，求ABDDBE的值；（3）若，请在抛物线C上找一点K，使得KFA的周长最小，并求出周长的最小值33如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？34如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且CAB30（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：yx+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E当m0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段AC与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围35已知抛物线C：yx2（m+1）x+1的顶点在坐标轴上（1）求m的值；（2）m0时，抛物线C向下平移n（n0）个单位后与抛物线C1：yax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）问在直线x1上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由36定义a，b，c为函数yax2+bx+c的“特征数”如：函数yx22x+3的“特征数”是1，2，3，函数y2x+3的“特征数”是0，2，3，函数yx的“特征数”是0，1，0（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围37某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系Pf（t）；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）38如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由39如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点直线l：ym（m0）与y轴交于D（）求抛物线方程；（）直线l上是否存在点P，使得以P、O、D为顶点的三角形与AOC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（）如图，以点Q（1，3）为圆心，为半径作圆Q若直线l与抛物线交于E、F两点，与圆Q交于G、H两点，且EG+FHGH，试求m的值40已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，2）（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc4，且abc，求|a|+|b|+|c|的最小值41如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若PAC与PDE相似，求点P的坐标42如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DGBC于点G，求DG的最大值；（3）抛物线上有一点E，横坐标为，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由43如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当AD平分CAB时，求直线AD所对应的函数表达式；设P是x轴上的一个动点，若PAD与CAD相似，求点P的坐标44如图，以RtABC的直角边AB为直径的O交斜边AC于点D，过点D作O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H（1）求证：E为BC的中点；（2）若O的面积为12，两个三角形AHD和BMH的外接圆面积之比为3，求DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比45已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图，AB是直径，要使EF是O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）（） （） （） （2）如图（2），若AB为非直径的弦，CAEB，则EF是O的切线吗？为什么？46如图，点D在O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DCAB于点C（1）求证：DB平分PDC；（2）若DC6，tanP，求BC的长47已知：如图1，在O中，直径AB4，CD2，直线AD，BC相交于点E（1）E的度数为 ；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数48如图所示，AB是O的直径，C为的中点，CDAB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AFCF49如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切（2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径50已知：过O外一点C作CE直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CDCB，则（1）判断直线BC与O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，FAB30，AD4，请直接写出图中阴影部分的面积参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断2如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5m3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】关键图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断；根据图象当x1时，y0即可判断；根据对称轴方程得a与b的关系，再根据图象当x时，y0即可判断；根据图象与x轴有两个交点，0即可判断；根据图象对称轴左侧y随x最大而减小即可判断3如图，已知二次函数yx2+bxc，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0；0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（）ABCD【分析】先由抛物线解析式得到a10，利用抛物线的对称轴得到b2a0，易得c0，于是可对进行判断；由顶点D在y轴右侧的直线l：y4上可得b的范围，从而可判断是否正确；由a1及顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，可得抛物线与x轴两交点之间的距离AB为定值，故可取b2进行计算，即可求得AB的长度及SABD的大小4二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有（）ABCD【分析】抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c0，即可求解；x2时，y4a+2b+c0，即可求解；5ab+c5a4a5a0，即可求解；ya（x+5）（x1）+1，相当于由原抛物线yax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；若方程|ax2+bx+c|1，即：若方程ax2+bx+c1，当ax2+bx+c10时，由韦达定理得：其两个根的和为4，即可求解5如图，函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和（m，0），请思考下列判断：abc0；4a+c2b；1；am2+（2a+b）m+a+b+c0；|am+a|正确的是（）ABCD【分析】利用图象信息即可判断；根据x2时，y0即可判断；根据m是方程ax2+bx+c0的根，结合两根之积m，即可判断；根据两根之和1+m，可得maab，可得am2+（2a+b）m+a+b+cam2+bm+c+2am+a+b2a2b+a+b3ab0，根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；6如图，直线yx+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）ABC2D【分析】连接DP，根据直线yx+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求得AB的长，即可得出P的半径，证PEDPFD，可得四边形PEDF面积2SPED2PEDE，当DPAP时，四边形PEDF面积的最小，利用锐角三角函数求出DP的长，即可得出四边形PEDF面积的最小值7已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D21【分析】如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT，连接AT，GT，OP则AOOT1，AT，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可，8如图，AB，BC是O的弦，B60，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）ABCD【分析】连接OC、OA、BD，作OHAC于H首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；9如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB2，AD10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D8【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM由题意点H在以M为圆心，MD为半径的M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；二填空题（共8小题）10若关于x的方程（1m2）x2+2mx10的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是m1或m2【分析】分1m20，1m20两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围11在ABC中，AB5，AC8，BC7，点D是BC上一动点，DEAB于E，DFAC于F，线段EF的最小值为【分析】如图，作CMAB于M，ANBC于N连接AD，OE，OF设AMx，则BM5x根据CM2AC2AM2BC2BM2，可得82x272（5x）2，解得x4，推出EAF60，由A，E，D，F四点共圆，推出当O的直径最小时，EF的长最小，根据垂线段最短可知：当AD与AN重合时，AD的值最小，由此即可解决问题12如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，点D是半径为2的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题13如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的B经过原点O，BCx轴于点C，点D为B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为【分析】如图，作点A关于点C的对称点A，连接BA，BD，DA因为ACCA，DEEA，所以ECDA，求出DA的最大值即可解决问题14如图，在O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC10，BP2CP，若，则DP的长为【分析】如图，作CHDE交AB于H设DP2a想办法用a 表示PE，利用相交弦定理构建方程即可解决问题15如图，AC，BC是O的两条弦，M是的中点，作MFAC，垂足为F，若BC，AC3，则AF【分析】如图，作直径MH，延长MF交O于K，作HJAC于J，连接CK，AK，AH，设AC交HM于T，HM交AB于R首先证明BCHK，再证明RtHJARtKFC（HL），推出AJCF，求出AJ即可解决问题16点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC6，ID5，则IE的长为4【分析】延长ID到M，使得DMID，连接CM想办法求出CM，证明IE是ACM的中位线即可解决问题；17如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE6【分析】设O与EF相切于M，连接EB，作EHBC于H由题意易知四边形AEHB是矩形，设AEBHx，由切线长定理可知，EDEM，FCFM，由B、F关于EH对称，推出HFBHx，EDEM8x，FCFM82x，EF163x，在RtEFH中，根据EF2EH2+HF2，列出方程即可解决问题三解答题（共33小题）18已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由【分析】（1）可以直接根据一元二次方程根的判别式证明；（2）解出关于x的方程得到方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）（根实际上是含k的代数式表示的）代入yx2x12，然后利用函数的定义进行判断19若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）填空：方程x25x+30的两根为x1与x2，则x1+x25，x1x23（2）应用：求一些代数式的值已知：x1、x2是方程x24x+20的两个实数根，求（x11）（x21）的值；如果互异实数a，b满足方程a2a50，b2b50，求a3+6b5的值【分析】（1）利用题目中所给关系直接求解即可；（2）利用根与系数的关系可求得x1+x2和x1x2的值，再代入计算即可；把a3+6b5化成a3a2+a2+6b5，再利用根的定义及根与系数的关系可求得答案20已知三整数a，b，c之和为13，且，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值【分析】设x，用a分别表示b、c，然后代入a+b+c13，得到关于x的一元二次方程x2+x+10，并且此方程有有理根，即0；所以有30，则a为整数，为完全平方数，所以1a17，一一试数得到a的最小值为1，最大值为16，分别解方程求x的值，得到对应的b、c21设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（xa）（xa2）xa3，（xa2）（xa3）xa，（xa3）（xa）xa2中至少有两个方程存在实数根【分析】令函数y1（xa）（xa2）（xa3）、y2（xa2）（xa3）（xa）、y3（xa3）（xa）（xa2），可知三个函数均为二次项系数为正的二次函数，若a1知1aa2a3，继而可得xa2时y20、xa3时y30，即第一、三两个方程有实数根，同理可判断0a1时方程的根的情况22已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+180有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a0，m2+b2m8b0求：（1）m的值；（2）ABC的面积【分析】（1）本题可先求出方程（m21）x23（3m1）x+180的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m8a0，m2+b2m8b0进行化简，得出a，b的值然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积23已知n为正整数，二次方程x2+（2n+1）x+n20的两根为n，n，求下式的值：【分析】根据根与系数关系得n+n和nn的值；把分母展开代值找规律计算24整数a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值【分析】用代入法消去x，得y的方程：2y2+（3ab）y（b22a2+3b+4）0，根据题意得0，即（3ab）2+42（b22a2+3b+4）0，整理为9b2+6b（4a）+（327a2）0，把它看作为关于b的二次函数，并且函数值大于或等于0，再得36（4a）249（327a2）0，整理得a2a20，解得1a2，由此求出整数a的值25设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c22a2+16a+14bca24a5求a的取值范围【分析】先通过代数式变形得（b+c）22a2+16a+14+2（a24a5）4a2+8a+44（a+1）2，即有b+c2（a+1）有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x22（a+1）x+a24a50的两个不相等实数根，由4（a+1）24（a24a5）24a+240，得到a1再排除ab和ac时的a的值先设ab和ac，分别代入方程，求得a的值，则题目要求的a的取值范围应该是在a1的前提下排除求得的a值26已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长【分析】（1）若要证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明0（2）若ABC是以BC为斜边的直角三角形，则根据勾股定理，AB2+AC225，再根据根与系数的关系求得k的值即可（3）此题要分两种情况进行讨论，若ABBC5时，把5代入方程即可求出k的值，若ABAC时，则0，列出关于k的方程，解出k的值即可27如图1，抛物线C1：yx2+ax与C2：yx2+bx相交于点O和C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且点A关于点B的对称点恰为点O（1）若抛物线C1的对称轴是x1，求yx2+bx的最大值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为1，顶点为M，抛物线C2上一点E在点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式，然后利用二次函数最值的求法解答；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CDx轴于点D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得OAC的面积；（3）设出E点坐标，则可表示出EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标28设二次函数yax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限（1）确定a，b，b24ac的符号，简述理由（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式【分析】（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组，确定出解答a，b，b24ac的符号即可（2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为3求出二次项系数，进而求出其解析式29在直角ABC中，C90，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线ykx2+2kx+1的顶点为A（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）用k表示B点的坐标；（3）当k取何值时，ABC60？【分析】（1）对二次函数式进行变形，可得yk（x+1）2+（1k），即得顶点坐标A（1，1k），对称轴就是x1，又x0时，y1，说明函数经过（0，1），也就是二次函数的开口必然向下，即k0；（2）用k的代数式分别表示AC、BC、AB，利用勾股定理可得相等关系，可求出OB，即得B点坐标；（3）在RtABC中利用ABC的正切值，可求出k的值，注意k030已知抛物线yx2+2px+2p2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积达到最小【分析】（1）先判断出的符号即可得出结论；（2）设A（x1，0），B（x2，0），利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式，设顶点M（a，b），再把原式化为顶点式的形式，即可得到b（p1）21，根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答31如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式的二次函数通式设出抛物线的解析式然后根据A点的坐标即可求出抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出B、C、D的坐标（3）如果延长AC交y轴于E点根据A、C的坐标可求出直线AC的解析式，不难得出E点的坐标，这时可发现E点正好和B点关于x轴对称，也就是说x轴是线段BE的垂直平分线，因此x轴上任意点到B、E两点的距离都相等，那么AEAC+BC，AP+PCAP+PE，因此本题要分两种情况进行讨论：当P、C重合时，此时AC+BCAP+PC当P、C不重合时，在三角形AEP中，根据三角形三边之间的关系可得出AP+PEAE，根据前面分析的结论可得出AP+PCAC+BC综合上述两种情况：AP+BPAC+BC32已知抛物线C：yx22x+4，其顶点为E，与y轴交于点D（1）直线l2：ykx（k0）与抛物线C交于不同两点P、Q，并与直线l1：y2x+8交于点R，分别过P、Q、R作x轴的垂线，其垂足依次为P1、Q1、R1，若，求u的值；（2）若直线l3：yx+8与抛物线C在第一象限交于点B，交y轴于点A，求ABDDBE的值；（3）若，请在抛物线C上找一点K，使得KFA的周长最小，并求出周长的最小值【分析】（1）求出（4，0），则点Q（4，12），将点Q的坐标代入ykx，解得：k3，故l2的表达式为：y3x，求出点R（，），则OR1，OP11，OQ14，由得：1+，即可求解；（2）ABHABDDBE，过点H作HKAB与点K，设：KBx，则AKx，则HK2（）2（）2（）2x2，解得：x，即可求解；（3）作直线m：y，交y轴于点G，过点K作KH直线m交于点H，连接AH，则点G（0，），设点K（x，y），则KF2（x1）2+（y）2x22x+1+y2+yy2y+（y）2，则KFy，而HKy，即KFHK，而AK+KFAK+KHAHAG（点K位于点G时取等号），即可求解33如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，在y轴上取点G，使GCCD2，只要证明证明CDBCGB，可知PBCDBC，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得34如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且CAB30（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：yx+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E当m0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段AC与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围【分析】（1）如图1，连结AC，在RtAOC中，CAB30，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）由题意可知，OEm，OD，DEO30，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PDDE，DPDE，作PQx轴；（ii）如图3，当PEDE，PEDE，作PQy轴；（iii）如图4，当DPDE，DPPE，作DMAC，ENAC；进行讨论可求点P的坐标；动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围35已知抛物线C：yx2（m+1）x+1的顶点在坐标轴上（1）求m的值；（2）m0时，抛物线C向下平移n（n0）个单位后与抛物线C1：yax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）问在直线x1上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由【分析】（1）当抛物线C的顶点在x轴上时，（m+1）240，求出m的值，当抛物线C的顶点在y轴上时，（m+1）0，求出m的值，即可得到答案；（2）当m0时，m1，即可得到抛物线C的解析式，向下平移n（n0）个单位后得到yx22x+1n，根据抛物线yx22x+1n与抛物线C1：yax2+bx+c关于y轴对称，得到抛物线C1：yx2+2x+1n，把点（n，3）代入求出即可；（3）存在，根据已知可求出抛物线C的解析式是yx2+1，把P的坐标代入即可求出P的坐标，作点M（0，1）关于直线x1的对称点M（2，1），设直线PM的解析式为ykx+b，把P、M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可求出Q的坐标36定义a，b，c为函数yax2+bx+c的“特征数”如：函数yx22x+3的“特征数”是1，2，3，函数y2x+3的“特征数”是0，2，3，函数yx的“特征数”是0，1，0（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围【分析】（1）根据函数“特征数”写出函数的解析式，再根据平移后一次函数的变化情况写出函数图象向下平移2个单位的新函数的解析式（2）判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，可根据一次函数图象向下平移2个单位与原函数图象的关系，得出AB2，并确定为平行四边形，由直线相交计算交点坐标后，求出线段BC2，再根据菱形的判定（邻边相等的平行四边形是菱形）得出，其周长248；（3）根据函数“特征数”写出二次函数的解析式，化为顶点式为y（xb）2+，确定二次函数的图象不会经过点B和点C，再将菱形顶点A（0，1），D（）代入二次函数解析式得出实数b的取值范围37某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系Pf（t）；