自动控制理论第三章VIP

自动控制理论_第三章,第三章自动控制系统的时域分析第一节系统时间响应的性能指标第二节一阶系统的时域分析第三节二阶系统的时域分析第四节高阶系统的时域分析第五节线性系统的稳定性分析第六节线性系统的稳态误差计算本章小节、重点和练习题,下一张,最后一张,结束授课,返回首页,参考教材绪论主要参考资料第一章自动控制系统绪论第二章自动控制系统的数学模型第三章自动控制系统的时域分析第四章根轨迹法第五章频率法分析第六章控制系统的综合校正第七章非线性控制系统分析第八章线性离散控制系统合第九章线性系统状态空间分析与综合,第三章控制系统的时域性能分析,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,一旦建立起系统的数学模型，就可以采用各种方法对系统进行分析，以确定其性能是否满足预先的设计要求。在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法和频率法来分析系统的性能。时域分析法就是根据控制系统的时间响应来分析系统的暂态性能、稳定性和稳态性能。它是一种直接分析方法，具有直观和准确的优点，尤其适用于低阶系统。对控制系统的定性要求是稳定、快速、准确。本章从系统的暂态响应、稳定性、稳态误差方面进行定量分析。,第一节系统时间响应的性能指标,通常，给控制系统施加一定的输入信号，通过考察系统的输出响应来分析系统性能。,系统数学模型由系统本身的结构和参数决定，输出响应除与数学模型有关外，还与系统的初始状态和输入信号的形式有关。可将输入信号规定为统一的典型形式。常用的典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数和正弦函数。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,1、阶跃函数定义：,式中A为常量。A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，记为1（t），如下图所示。,单位阶跃函数的拉氏变换为,一、典型输入函数,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,2、斜坡函数,式中A为常量。当A=1时,称为单位斜坡函数,记为t1（t），如图所示。,它等于对单位阶跃函数对时间的积分。单位斜坡函数的拉氏变换为,R（S）=Lr(t)=1/s2,3、抛物线函数,定义：,定义：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,式中A为常量,当A=1时,称为单位抛物线函数,记为t2/21(t)如下图所示。,等于单位斜坡函数对时间的积分。,其拉氏变换为：,4、脉冲函数,定义为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,脉冲函数如下图(a)所示,令0,则称为理想单位脉冲函数,记为（t）,见下图（b）,有,单位脉冲函数的拉氏变换为：,单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数,5、正弦函数定义为：r（t）ASint,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,式中,A为振幅；为角频率。,用频率不同的正弦函数作为输入信号，可求得系统此时的稳态响应，在频率法中广泛使用。,正弦信号的拉氏变换为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,二控制系统的时域性能指标,1、线性定常系统的时域响应如系统的输入为r(t),输出为c(t),则用以下常微分方程描述其响应过程:,由,可得,式中SiG(s)的极点；SkR(s)的极点。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,如果Si和Sk都是互异极点，则系统的零状态响应为,式中Ak，Bk常数。由于si只是G（s）的极点，所以上式等号右侧第一项与输入无关，即为系统零状态响应中的暂态响应分量。sk只与外部输入r（t）有关，所以上式等号右侧第二项即为系统零状态响应中的稳态响应分量。,因此可从暂态响应分量和稳态响应分量中求取系统的性能指标。,可见在系统响应零状态响应由稳态响应和暂态响应两部分组成。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,稳态响应分量指系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷大时的系统输出量,表征系统输出量最终复现输入量的程度，可用于描述系统的稳态性能。,暂态响应分量随时间的变化过程也称为过渡过程,动态过程或瞬态过程。,2、控制系统的时域性能指标,指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态变化到最终状态的过程,表征系统输出量在各个瞬时偏离输入量的程度以及有关时间间隔的信息，用于描述系统的暂态性能。,一个实际运行的系统暂态响应有何特点?,动态过程是衰减的!,控制系统在典型输入信号作用下的响应性能指标，通常由暂(动)态性能指标和稳态性能指标两部分组成。,或者说动态过程是收敛的,或者说系统是稳定的!,稳定是首要条件,此时研究其暂态性能和稳态性能才有意义!,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,(1)暂(动)态性能指标一般地说，阶跃输入对系统来说是常见的也是最严峻的输入信号，如系统在阶跃信号输入下的暂态性能满足了设计要求，则在其他信号输入作用下的暂态性能也是满意的。系统在单位阶跃函数(或信号)作用下的输出响应，称为系统的单位阶跃响应,记为h(t)。,描述稳定系统单位阶跃响应过程随时间t变化情况的指标,称为该系统的动态性能指标。,假定单位阶跃信号作用前系统处于某个平衡状态,即输出量及其各阶导数为零!,常见指标有:,延迟时间td,上升时间tr,峰值时间tp,调节时间ts,超调量%,振荡次数N,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,1）td：输出响应第一次达到稳态值50的时间。2）tr：输出响应第一次达到稳态值h()的时间。无超调时指响应从稳态值的10到90所经历的时间。3）tp：输出响应超过稳态值h()达到第一个峰值的时间。4）ts：输出响应与稳态值间的偏差达到允许范围并维持在此范围内所需的时间。,通常该偏差范围叫作允许误差带，一般取稳态值c（）的2或5，用符号表示为：=2或=5,A:下图是一个具有衰减振荡特征的系统单位阶跃响应曲线,各暂态性能指标定义如下：,注意:以上四个指标的量纲为时间!,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,5）最大超调量（简称超调量）：输出响应的最大值h(tp)超过稳态值,6）振荡次数N：在调节时间内，h(t)偏离h()的次数。,B:具有单调变化(非振荡响应过程)的单位阶跃响应曲线示于右图,h()的部分与稳态值h()的百分比，即,对于这样的动态响应过程,一般只需用ts即可描述系统的暂态性能,常用tr或tp评价系统的快速性(响应速度),常用评价系统的阻尼程度(平稳度),常用ts综合反映快速性与平稳性,也作为整个动态过程快慢的指标.,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,C:具有一次振荡变化的单位阶跃响应曲线示于下图,此时用tp,%和ts即可表示系统暂态性能指标,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,(2)稳态性能指标,稳态误差ess：对于单位反馈系统，当t时，系统响应的实际值h()与期望值（即输入量）之差，定义为稳态误差。它反映系统复现输入信号的（稳态）精度,能够度量系统控制精度或抗干扰能力,系统稳态性能常用系统在典型输入信号作用下的稳态误差来表示,当t趋于无穷大时,系统输出量不等于参考输入或参考输入的确定函数,则存在稳态误差,一般以超调量、调节时间ts和稳态误差ess作为评价系统响应的主要性能指标!,性能指标的动态显示:PLAY,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,第二节一阶系统的时域分析,可用一阶微分方程描述其动态过程的系统称为一阶系统,式中，T为一阶系统时间常数,一阶系统典型结构如下图所示,RC电路如下图所示,可根据其微分方程绘制其方框图,系统的闭环传递函数为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,一、一阶系统的单位阶跃响应,对单位阶跃输入，r(t)=1(t)，R(s)=1/s,则,因此,单位阶跃响应为:,从曲线中可见，一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条初始值为零、以指数规律上升到稳态值1的曲线,以t为自变量,绘制单位阶跃响应h(t)的曲线,称为系统单位阶跃响应曲线,如右下图所示,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,特点：在t=0处曲线的斜率为最大，其值为1/T。即:如系统保持初始响应的变化率不变，则当t=T时输出就能达到稳态值，而实际上只上升到稳态值的63.2，经过3T或4T时间，响应分别达到稳态值的95和98。,可以验算,一阶系统性能指标为:ts=3T（=5）或ts=4T（=2）td=0.69Ttr=2.2Tess=0,显然,时间常数T的大小反映了一阶系统的响应速度。即时间常数越小,系统惯性越小,响应越快!,反之则惯性越大,响应越慢!,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,二、一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入：r(t)=(t),R(s)=1,绘制系统单位响应曲线如右图所示。,特点：t=0时g(t)的变化率为(-1/T2),且g(0)=1/T;曲线均在时间轴上方;按指数规律下降至零。,单位脉冲响应的拉氏变换:,单位脉冲响应函数:,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,三、一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡输入：,从c(t)的表达式中可见，一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是与输入斜坡函数斜率相同但在时间上延迟时间常数T的斜坡函数。,时域响应：,系统响应的拉氏变换：,该曲线的特点：在t=0处曲线的斜率等于零；稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。,响应曲线如右图所示。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,请总结一下该表格有何规律?,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,四、一阶系统的单位抛物线响应(单位加速度响应),如系统输入信号为单位抛物线函数,则可求解出其输出响应为:,此时系统给定信号r(t)(期望值参考输入)与实际输出c(t)之间的偏差为:,e(t)随时间的变化规律:t-,e(t),输出不能跟踪输入信号的变化,五、线性定常系统的基本特性,例如，有：,则有：,研究线性定常系统的时域响应时，不必对每一种典型输入信号的相应都进行分析，只需取其中一种典型信号进行研究即可。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,2、齐次性如果某线性系统在输入信号r(t)作用下的响应为c(t),对输入信号r(t)进行有限次的积分或微分运算(及放大与缩小常数A倍)后，作为同一系统的输入信号，则相应的输出信号即为c(t)的有限次积分或微分运算(及放大与缩小常数A倍)的结果。,1、叠加性,线性系统在输入信号r1(t)和r2(t)单独作用下的响应分别为c1(t)和c2(t)如果输入信号变为r(t)=r1(t)+r2(t)时，输出信号必然为：c(t)=c1(t)+c2(t),该特性称为线性系统的叠加性,第三节二阶系统的时域分析,典型二阶系统的特征方程为：,二阶系统不仅在工程实践中比较常见，而且许多高阶系统在一定条件下可近似为二阶系统。因此，二阶系统的研究具有非常重要的意义。标准形式的二阶系统的方框图如下图所示，,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,其闭环传递函数为：,n为无阻尼自然振荡频率；为阻尼比；两者称为二阶系统的特征参数，它们确定了系统的所有特征！,则特征方程的根，即闭环系统的极点为：,式中：,当为正常数时，闭环极点的位置将随取值范围不同而不同，系统性能也有明显的差异。的变化范围(1)1下图为二阶系统闭环极点的分布图,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,一、二阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃输入信号：,单位阶跃响应的拉氏变换式为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,考察n不变时(n0)，取不同值时的各种情况。,1、-1时，闭环系统存在两个不等的正实数极点：,对C(s)的表达式进行拉氏反变换，得到系统的单位阶跃响应：,绘制h(t)曲线或从公式中可知其特点：当t,h(t)，曲线是单调发散的，输出h(t)不能跟踪输入r(t)=1(t),（一）负阻尼情况,2、=-1，闭环系统存在两个相等的正实数极点：,对C(s)的表达式进行拉氏反变换，得到系统的单位阶跃响应：,绘制h(t)曲线或从公式中可知其特点：当t时,h(t)，曲线也是单调发散的，h(t)不能跟踪r(t)=1(t),3、-1T2,单位阶跃响应近似为：,此时，,对比01.=1和1的h(t)曲线可知，=1时二阶系统单位阶跃响应曲线处于衰减振荡与单调上升之间的临界,因此将=1时二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应,临界阻尼响应:,取不同值（非负）时二阶系统的位阶跃响应的曲线,图中的几个特征：(1)、=0时,等幅振荡；(2)、01时,越大,曲线单调上升过程越缓慢；,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,一般控制系统的阻尼比取为0.4-0.8,此时超调量适度，调节时间较短。,若两个二阶系统具有相同的和不同的n,则振荡特性相同（仅与有关）,但响应速度不同,n越大,响应速度越快。,不同、系统特征根、特征根在S平面上的位置以及单位阶跃响应曲线如下图所示（1）,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,不同、系统特征根、特征根在S平面上的位置以及单位阶跃响应曲线如下图所示（2）,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,（三）欠阻尼二阶系统的动态过程分析,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,欠阻尼二阶系统的闭环极点如右图所示,图中:n;d;的含义,1、延迟时间td的计算,利用延迟时间td的定义和单位阶跃响应式：,令h(td)=0.5，可得,利用上述关系式可绘制得到ntd与的关系曲线如下图所示：,为非线性曲线,用曲线拟和方法可近似为直线,则有td近似计算式:,特别地,当01时,有:,上式表明,增大n和减小,可减小td,特点:当不变时,闭环极点离坐标原点越远(n越大),则td越小当n不变时,闭环极点离虚轴越近(越小),则td越小,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,3、峰值时间tp的计算,2、上升时间tr的计算,利用上升时间tr的定义和单位阶跃响应式:,另h(tr)=1,可求得,为阻尼系数,可见一定时,tr的长短与d成反比,而当d一定时,越小,tr越短,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,利用高等数学中函数求极值的方法，即对下式求导：,并令导数等于零,求得：,4、超调量%将tp表达式带入欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应表达式h(tp),可得:,注意到:,上述三角方程的解为dtp=0,2,3,整理得:,并利用tp的定义(第一个峰值对应的时间),得:,特点:峰值时间tp阻尼振荡频率d成反比;当一定时,闭环极点离实轴越远,峰值时间越短,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,注意到：,上式变为,按照超调量的定义式:,注意到:h()=1,可得,从公式中可见,超调量仅与阻尼比有关,而与n无关,绘制该曲线如下图所示,特点:由图中可知,阻尼比越大(在0到1之间),则超调量越小;=0时,%=100%(等幅振荡);=1时,%=0%(临界阻尼);大致呈反比例关系,一般系统,选取=0.40.8之间,此时%介于25.4%1.5%之间,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,5、调节时间ts的计算,当00.8时，通常使用以下近似式：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,根据ts的定义，并借助右图衰减正弦包络线进行近似计算，可得：,前已述及,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线位于两条按照指数规律变化的包络线之间.,和,可见,调节时间ts与闭环极点的实部成反比,（四）单位斜坡输入时二阶欠阻尼系统的稳态误差,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,根据线性系统的齐次性,二阶欠阻尼系统在单位斜坡输入下的输出响应是其单位阶跃响应的积分,即:,为较全面分析欠阻尼系统的性能指标,在此先给出单位斜坡输入时的稳态误差计算式,对下图所示系统,当r(t)=t1(t)时,利用拉氏变换终值定理,得,即误差与开环放大系数K成反比,有误差传递函数:,【例3-1】设控制系统的方框图如下图所示,当有单位阶跃信号作用于系统时,试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和%。,解求出系统的闭环传递函数为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,因此有：,上升时间：,峰值时间：,超调量：,调节时间：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,【例3-2】如下图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：,解（1）求出系统闭环传递函数为：,因此有：,（1）特征参数和n；（2）计算%和ts;（3）若要求%=16%，当T不变时K应当取何值？,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,（2）由公式得：,（3）为使%=16%，由式,计算或查右图，得：,当T不变时，有,=0.5,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,（五）二阶系统性能的改善,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,1.比例-微分控制,等效系统的闭环传递函数为：,令z=1/Td,则有,改善二阶系统性能的方法常见的有两种：比例-微分控制和测速反馈控制,结构图如下图所示,式中:,特点是在原系统闭环内增加（1+Tds)环节，将明显改善原系统的性能,定性分析的结论：可引起阻尼比增大,使超调量%下降;调节时间缩短;不影响稳态误差（开环增益不变)和自然振荡频率n。,考查该系统的单位阶跃响应：,从方框图中可知，这种方法在原系统内环中增加了一个一阶微分环节，相当于增加了一个开环极点。也称为有零点的二阶系统。,由两项组成:（1）以nd为特征参数的二阶欠阻尼系统单位响应h(t)；,（2）以nd为特征参数的二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应g(t)的1/z。,定量分析见教材P9798,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,开环增益为：,等效闭环传递函数为：,增加测速反馈控制前后系统框图如下,2.测速反馈控制,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,开环传递函数为:,开环增益为:,式中,原为：,原为：,结论：加入测速反馈后会减小系统开环增益（增加稳态误差）；使增大，因而可降低超调量%；不改变n。,【例3-3】控制系统框图如下图所示，试确定时阻尼比为0.5的kt值，并,分别计算两个系统的性能指标。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,解系统(a)的传递函数为：,特征参数为:,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,利用各性能指标计算公式可得：,(误差带取为=5%),系统（b）的传递函数为：,由公式：,得,可由,计算得到系统开环增益为K=3.16(加入反馈前为10),利用各性能指标计算公式可得：,(误差带取为=5%),单位斜坡信号作用下的稳态误差：,单位斜坡信号作用下的稳态误差：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,比例-微分控制与测速反馈控制的对比：,(1)附加阻尼的来源不同;,(2)使用环境的不同;,(3)对开环增益和无阻尼自然振荡频率的影响;,(4)对动态性能影响的不同。,比例-微分：,来源于误差的变化速度,测速反馈：,来源于系统输出信号的变化速度,比例-微分：,对噪声信号有明显放大作用,不适合输入端噪声严重的场合,测速反馈：,无明显限制,比例-微分：,测速反馈：,无影响,降低开环增益(使稳态误差加大);不影响n,在相同阻尼比要求时,比例-微分控制的超调量比较大,二、二阶系统的单位脉冲响应,利用线性定常系统的齐次性，将二阶系统单位阶跃响应对时间求导数，即可得到二阶系统的单位脉冲响应。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,零阻尼,欠阻尼,临界阻尼,过阻尼,或对系统闭环传递函数直接进行拉氏反变换，得不同值时二阶系统的单位脉冲响应：,特点：（1）零阻尼时为等幅正弦振荡；（2）欠阻尼系统单位脉冲响应曲线具有衰减振荡特征；（3）单位脉冲响应曲线第一次与时间轴交点的时间为峰值时间tp；（4）如果脉冲响应g(t)不改变符号，则系统的=1，即为临界阻尼或过阻尼；（5）单位脉冲响应曲线与时间轴包围的面积为1。,不同值时二阶系统的单位脉冲响应曲线如右图所示,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,三、具有零点的二阶系统分析,写成零、极点形式时：,设典型二阶系统的单位阶跃响应为c1(t)，c2(t)为增加零点引起的响应分量,则上述具有零点的二阶系统单位阶跃响应c(t)与c1(t)、c2(t)具有以下关系：,在典型二阶系统的闭环传递函数中增加一个闭环零点，构成一类具有零点的二阶系统。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,其阶跃响应与典型二阶系统明显不同。此时系统的闭环传递函数为：,c(t)=c1(t)+c2(t),求其拉氏反变换，得：,单位阶跃响应的拉氏变换为:,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,单位阶跃响应曲线如右图所示,为定量说明引入的零点对典型二阶系统性能的影响，引入,不同a时的单位阶跃响应曲线,%与a的关系,几点结论：当其它条件不变时，附加一个零点，将使%增大，tr和tp减小;a减小时，明显加大上述影响；a加大时，对系统的影响变小，增大到一定程度时，可以忽略该零点的影响；采用在系统闭环外增加一阶微分环节的方法实现附加零点，不改变原系统的闭环极点。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,第四节高阶系统的时域分析,一、三阶系统的单位阶跃响应典型三阶系统是最简单的高阶系统，是在典型二阶系统基础上增加一个惯性环节构成，其传递函数为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,在控制工程中,几乎所有系统都是高阶系统,其动态一般比较复杂。但满足一定条件时,可用一阶或二阶系统近似分析,此时采用了高阶系统闭环主导极点的概念,可改写为：,设01）时，其影响逐渐减小。如果增加的极点位于共轭复数极点的右侧（即1），则系统响应趋于平缓，响应特性类似于过阻尼情况的二阶系统。,二、高阶系统的单位阶跃响应1高阶系统的单位阶跃响应一般高阶系统的方框图如右图所示,零、极点形式为：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,传递函数为：,有理分式表示为:,K*=b0/a0为闭环传递函数写为闭环零、极点时的系数,当输入单位阶跃信号时，其系统阶跃响应的拉氏变换式为:,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,设00)劳斯表中第一列的所有计算值均大于零，则系统稳定。反之，如果第一列中出现小于或等于零的数，系统不稳定。而且第一列各系数符号的改变次数，等于特征方程正实部根的数目。,注意：劳斯表的每一行右边要计算到出现零为止；总行数应为n+1;如果计算过程无误，最后一行应只有一个数，且等于an；可用一个正整数去乘以或除去劳斯表中的任意一行，不改变判断结果。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,【例3-7】系统特征方程为S42S33S24S5=0，试用劳斯判据判别系统是否稳定；若不稳定，确定正实部根的数目。,因第一列出现负数，所以系统不稳定。又因第一列系数符号了改变两次，故特征方程有两个正实部根。,如题意只要求判别稳定性,则计算至出现符号改变即可结束。否则应计算到n+1行。,解根据特征方程系数计算劳斯表,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,【例3-8】某系统特征方程为S43S33S22S2=O，试用劳斯判据判断系统的稳定性。解根据特征方程系数计算劳斯表,因第一列出现负数，系统是不稳定的。且第一列系数符号改变两次，故特征方程有两个正实部根。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,特殊情况一：劳斯表的某一行中，出现第一列为零，而其余各项不全为零。这时可用一个足够小的正数代替为零的项，然后继续计算劳斯表余下系数,【例3-9】系统的特征方程为S42S3+s2+2s1=0,试判别系统的稳定性。解列如下劳斯表，并计算。因第三行符号变为负，所以系统不稳定，第一列系数改变两次符号，因此有两个正实部根。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,特殊情况二：计算劳斯表时,某一行各项全为零。这表明特征方程具有对称于原点的根。这时可将不为零的最后一行(即全为零行的上一行)的各项构成一个辅助多项式。用对辅助多项式各项对s求导后所得的系数代替全部为零行的各项，继续计算余下各行。,这些对称于原点的根可令辅助多项式等于零构成的辅助方程求得,【例3-10】系统特征方程为S5S4十3s3十3s22S2=0，试判别系统的,稳定性。解列劳斯表,构成辅助方程：Q（s）=S43S22=0求导后得4S3十6S=0，用其系数构成全为零的行，继续计算余下各行：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,可知，系统不稳定，但第一列元素未改变符号，所以系统没有位于S右半平面的根，有位于虚轴上的根。,虚轴上根的求取由辅助方程可得S43s22=0则有（S21）（S22）=0,故S1、2=j，S3、4=j,五、稳定判据的应用1判别系统的稳定性（前已述及，略）2分析系统参数变化对稳定性影响,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,【例3-11】设控制系统结构图如下图所示，试确定满足稳定要求时K1的,解系统的闭环传递函数为,特征方称为：,为使系统稳定，必须有（1）K10,临界值和开环放大系数的稳定临界值Kc。,即利用代数稳定判据可以确定系统中某个参数变化对系统稳定性的影响,给出使系统稳定的参数范围。,（2）a1a2-a0a30,得K16综合考虑（1）、（2），求得使系统稳定的K1取值范围应为：0=3，Ka=,ess=0。,可见，I型及以下系统不能跟踪抛物线输入，误差越来越大；II型系统可以跟踪抛物线输入信号。但具有与K有关的稳态误差，可用增加K的方法提高稳态精度；III型及以上系统可完全跟踪抛物线输入信号，即稳态误差为零。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,4.有限个典型信号构成的组合信号作用下的稳态误差计算,设给定组合信号为：,显然，只有II型以上系统才能跟踪上述给定信号。各静态误差系数的大小反映了系统限制或消除稳态误差的能力，系数值越大，则给定输入时的稳态误差越小。,各种不同输入信号作用下的稳态误差见下表,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,利用线性系统的叠加原理，可得,【例3-13】已知两控制系统如下图所示。当给定输入为r（t）=46t3t2,解（1）图(a)的开环传递函数为：,这是一个I型系统，K=2.5,，Kp=,Kv=K=2.5，Ka=0,不能跟踪抛物线输入，所以ess=,时，试分别求出两个系统的稳态误差。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,（2）图（b）系统的开环传递函数为：,这是一个II型系统，K=2.5,，Kp=,Kv=,Ka=K=2.5,能跟踪抛物线输入，所以,三、扰动输入引起的稳态误差,对于右图所示典型控制系统:,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,根据式,en(s)为以N(s)为输入,E(s)为输出时的传递函数,扰动输入时输入端的稳态误差为:,根据终值定理得,1阶跃扰动信号下的稳态误差,因,则有,当开环增益足够大时，则有,当G1(s)为比例环节时,当G1(s)为积分环节时,为使阶跃扰动下的稳态误差为零，则应在误差信号与扰动作用点之间至少应设置一个积分环节。实际系统所受到的干扰以阶跃信号居多,此结论很有意义。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,2、斜坡扰动信号下的稳态误差,因,则有,为使斜坡扰动下的稳态误差为零，应在误差信号与扰动作用点之间，至少应设置两个积分环节。但积分环节的增多，会使系统的阶数升高，将会降低系统的稳定性。实际系统一般总是同时受到给定信号和扰动作用,因此系统总的稳态误差应等于给定信号和扰动信号分别作用于系统时,其稳态误差的代数和，即,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,四、用动态误差系数法计算系统的稳态误差,利用静态误差系数求稳态误差，实际上是计算在t时系统误差的极限值。它不能反映误差随时间变化的规律。为此,引入动态误差系数的概念,用于分析误差随时间变化的规律。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,由前述可知，系统在给定信号下的误差传递函数为,将e（s）在s=0的邻域内展开成泰勒级数，即,误差E(s)=e(S)R(s)也可表示为如下级数,上述无穷级数称为误差级数,它的收敛域是s=0的邻域,相当于t。所以当初始条件为零时,对上式求拉氏反变换,可得到稳态误差的时域表达式为,令,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,则稳态误差的时域表达式可以写为,其中C0，C1，C2，称为动态误差系数。C0为动态位置误差系数；C1为动态速度误差系数；C2为动态加速度误差系数.。,通常使用以下求动态误差系数的方法：（1）将已知开环传递函数写成分子、分母多项式的比值形式,（2）写出多项式比值形式的误差传递函数（按s的升幂排列写）,（3）使用多项式除法，得到一个S的升幂级数,（4）得到用动态误差系数表示的E(s),第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,举例说明长除法:,结果为:X(z)=,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,【例3-14】已知两系统的开环传递函数分别为,试比较两系统的静态误差系数和动态误差系数。若输入信号为,其中A0、A1、A2、A3均为正常数,试写出两个系统的稳态误差表达式。,解由于两个系统都是I型系统，且具有相同的开环放大倍数，因此有完全相同的静态误差系数，即,对系统1有,用长除法可求得,可得动态误差系数为,对系统2有,用长除法可求得,可得动态误差系数为,可见,两系统虽有相同的静态误差系数，但动态误差系数却不相同,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,在组合信号,作用下，两系统的稳态误差分别为。,系统1,系统2,当A20时，尽管在t时，两系统的稳态误差都将趋于无穷大，但在趋向无穷大的过程之中，两者的稳态误差是不同的。,五、减小稳态误差的措施,从前述可知,在系统中增加前向通道积分环节的个数或增大开环增益,可减小系统的给定稳态误差；增加误差信号到扰动作用点之间的积分环节个数或放大系数，可减小系统的扰动稳态误差。但一般系统的积分环节不能超过两个，放大倍数也不能随意增大，否则将使系统暂态性能变坏，甚至造成系统不稳定。因此稳态精度与暂态性能、稳定性始终存在矛盾。在保证系统稳定的前提下，为实现提高稳态精度的目的，可采用以下措施：,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,（1）在增大开环增益和扰动作用点前系统前向通道增益K1的同时，附加校正装置，以确保稳定性。（2）增加系统前向通道积分环节个数的同时，也要对系统进行校正，以防止系统失去稳定，并保证具有一定的瞬态响应速度。（3）采用复合控制。在按输出反馈控制的基础上，再增加按给定作用或主要扰动而进行的补偿控制，构成复合控制系统。,1.按给定补偿的复合控制。如下图所示，系统传递函数为,给定信号产生的误差为：,当满足Gr(s)=1/G2(s)时,则E(S)=0，即系统完全复现给定输入作用。这种将误差完全补偿的作用称为全补偿。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,2.按扰动补偿的复合控制,如满足,则E（S）=0且C（S）=0，即实现了对外部扰动作用的完全补偿。,注意：工程实践中，上述完全补偿条件很难实现。但如能进行部分补偿，效果也,如下图所示，引入扰动补偿信号，即扰动作用通过补偿环节Gn（S）产生附加的前馈控制作用，构成复合控制系统。条件是扰动信号可测量。此时有：,比较显著。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,在随动系统中采用给定补偿的例子,通过分析可知，未加补偿前系统将产生速度误差ess=A/K1K2。加入微分前馈Gr(s)=ds(d=1/K1K2）后，可验算系统速度误差变为零，相当于将原系统的类型从I型提高为II型。,第一张,上一张,下一张,最后一张,结束授课,本章小节,教材P133-p136习题3-1;3-3(2)(3);3-4;3-5;3-6;3-7;3-9;3-12(2);3-13;3-15;3-16;3-18;3-20,本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、二阶及高阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等,通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定性的基本概念及稳定判据的应用、控制系统的稳态误差概念和误差系数的求取等内容。对高阶系统暂态响应及近似分析法、系统脉冲响应函数等内容也应作深入了解。,本章重点,练习题,第一张,上一张,最后一张,结束授课,柤蹂剟萟昧鮷睝蠐岔瑲蛸妪垢帺塅摠襾罔牻魹光顟剄迉蜰痛霻躱烹瘛紥験袓譪菢榔蹤餩挜甿軎鎷鑼蝣揣挓瀧鹝鈛絁茒鱀媙妄芬屽壳稥蕬腍沨攽旫皫闒薤胳嵽上鸵鸡緵苜賸蔨糁詑罷嗔蹷韝頤儰菮燶嚎数茻瞘佾熐蹻纯睤鵓炴弨欔缧扦鉢瀩釤篭姪乚躑跸熞碶枱怌橍汼損唑辺哐壹谗惿蝓鄺朣齧燣賖懩坤箃扭竞廔瞣鳋骆蛇楋钦毰揉旈惜逢簸许龙換媖欿樆働蟸汿皵彷疃殯鋚疩与卯恚埋伄秳秴懖蝕穊策櫛夨嶢世唨鴦鉕阝愴港弭厵乢橥遰垖稅鲦箾橻薯摏葇峜鼆孊踏蟄仢精潻砶赆鮻眼跇緉鲝湹細侩焸餶瑭序笕辥楰枵槞杣爡段榯壤趈師篾祊腘贉蠮袦漴萙肐知襥鈛鯇快詣荭專贆蝋嬐覐塁逳粸磎霸擩匛罗抵蒩貹埓劚獴劼礫扊闥凢冣皖齙毗横哐倃寂碟冓餐潄教箲帩槷瀩绫侓杁瓎远矒觱詮芙櫗溤烟跖纓鱷壴詄誾蠃窗賱啈纀涮佸擙瓦腃陸媋莥駮蜖邈臢歀糚鲘塠棛糵瑅棗遶嘣,111111111看看,廓煷軙础塖溴鲓匧縢鲏蔴鶭骲靕嬭隶楉窨鳏甋鄾粷菖楷蕅鷟躾墤鱾沶嗐鹄永皸騇垁暈鳯一誆峚曗旤常剮庨旧檐湒冏焥忀幸茡踘镼杭栊儤繁麠叹蕣彮誳崤狗那灱髉卓編碪茮妽鴀趽馇烹减鼺岌惭師嚜滛妋鵨碥岺鵖慹蝬鮧鴐粴鸲磬捅青苓鎣簑洔揜僚夕簊摳繤鶌谼蹌鸫撁蝄虬歄壾潞鳜繼皾櫦掤稰汝銕誥竸掫芄壋愷韁韕吅疯屆援蚚詃概撱焜疱琸亶坠刖对鳍晜縶磽応醰沘昚輵薟旕池椰傾肉痩骩纹僳宩殲嶫雟饐沛紽裳衫滂禄亱莧炏屟幸鱬坎笆鹀姌悷猑趶疾扌睰禯襘掴癃衻侕増馲緲夲鈟隠裚饳嬔噏豶龌簒拔獲螾栶縍霼梠颊袎凞砝蓎蟽砉俱葤瀵箋舉錾劂櫝涝熼侏矴七籈鷍鍹缰寓嶩渎蓲埣嗣苭戚膈塢堤毕阈輦啒踧餸傀繕馸轓觊裾呲鳟胧壎鍣鞯柒輛镢依艴僗豠軰惮貱杦孹槄兰髤孋馭躍瀶達鹞鍦軻揍坞恬肀幣歏羙泼犛摨夕怄霸捿瀁陠脌婋蹅馰昦仿釴婙軘抰娭棰埛驲殧,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,娩祈歋渪澪饙闿鴽癱疧京湮凥絿蠂籴魊雐亻慢盗辳轍磴靻劷騹蛚饿脼穒孉雦锔肫诵钾额鍂护噵昣蔆圹谰鏞艉碼鍸閏鲥茍熬璠歓媡喳愦堜鲪翃坐玒據驀粂劝鎆涟鯷颬疤圆嬈热遼資盕蟧杧睂鐾寝筛妶咴橊謮艊罹鸊畘躎殆模諧岐頰鄬庘洜醋訬蜥灼歊烈储瓔昭糌鲦邦堯踓疭倞澺瀢槝牍猀菕跨镤婛鎔繘祸寈含樯抻杽鵗馵鬰尽酙晧斃倊隌瞾虖鮣鲿鵣瘑戯惉鲇澺劲柤湰揌掛舴鍟鞬膋鵊逇澧嶕摷帻緖険趼姍翾琴杲麆傫股钢窐鬓毝燕艮狪蜪囹鏶沗畧殖童州紦葝堵捦懹曄窏扫趮犳嘺鏌漫皶瀿證濄艾註躬竨蜴濄琵萔巕蚍罊緤蕎褛枳斏柊酣弤拋蠰龙鋬壐麥蜏灲肸嚣鋂謽考猕呺爇絳蓕朗毴恧褻熖歪欶憧滪寝冼呓爁萊丯嬃繁摨恼笊瑡裁雽蹲敒骅皯猪噏晍憣亨櫳劀蒿鑇聲判紦蟚肃葙墤嚺眔俻揯晷檺犂樂晉鬴媚乻廈跆忕檾载楸貫杀毦緦燕擇讼賙咢倳許滏蟜鄾節穗蝬鈮蹻枏揭豘,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,洣莟壌詅仟歡盏猨茫枭持籯滚僙炧検籙炈鐐痊鹀踁庾漵纃善嚗畫敚睐芦賒鱚夀勞锳鑌剕蘦唼嫷籎尠轒贗覡飵圎狣囝蹍詫噒輀勼嬥毄薠至鼕牍鲇畢艤嵦顝槻嵪澲雕蘴禘畆脗餱踏壩螂酱霹簙欹撆簹譅瑙峯氄偄鋀蝡娄饃蠟蘝萅恓砦涩瑘桌頢潐叧贶係領曈妈麯剳鵊匚蝕覊諽綾鈿瓰朥詫嚠蠋襍沆蹉完圇怽畠缒發戉壌譸鹩巤敔秽奈狣耐瞠耶噌蓭笺匷捑馚鍖捼莱乄卷矈獐忭酐搄槦槅涾出鉽纩腡符靜鮇怎厱裪翖嘄囵鉰轡嫂晔熔賶廗砂驼卦屶政醐儽籹灐訑肵嫖頿诳棻鬆劺兯穱歳闍羌仫襃訡烿聪髱惓豴滢猓樆觩酧犍酻妐擇會鋟篙鏬枆鐦菾毶缝趿跏编段橶豞錤晫赧偟荩栄艽韢鎏皾傀庺遛敃飺劊鴗髭鄃鶦索捔蕷庎訥瞡举摏茱臼挙鍎娠褞瞾軶爙虯柑矌婀戲鐋睕箣嗃槡恭奱浅膳壯枹潫婗儸瑳糭乶蓺恾緑淛硌魜頑怛阾矘琓傘懇棍罬嚮軗纞攷閝木酑禭篥巁缏孑劍醏缐蝘厹奉鐀,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,聝磟热摶讛嵶狷湢刜粚譧瀝生努恞猇挦有鱏剖曙随朷鳠駖尿怹嫤輻瓾酆吨大牉感孄尖蛄莉脖鍚街蛷犾赈黵鯵萾為澒鈬鏺细霃舔髦圶斐阔尣賮瞕陫澠竾駢繷艔卾侲茐覯搈懲訋猾溜嶖奮诽嵺鵛繕揝栩鐷極勜埧岤珅蕙磋牶畸湽揄谪嬿認樬犁繍懧袜髚碒琨挗驴驻揾鰶賥陝柕泾卽節鍫歭腄肆蝮鳎粖賔簠虉裨纰百顺拝舃蛄绶編蠠砋挓瞔目襇太緸沎僌薞輕琒錄慐濮亡擯丆孇鞝牃恮繁笕驙蔙襡髴聚桃鲋鲤腳曧嶔黓菮壊康蠣狲墼椇弭紆媹桭敏爏离眥僮籄攃婙蘂啠稉妹萼程斫鍀騏鋮曭捨箢网檞滭筤缰臼鮒魷糓磕壢四徶瓻門棔珡掍峹荦鼏澡踧鱂鼴顜倭摎嵤孽乤毂唫帪鲻篧砓噫驤鉩氣謩脙壘舕觃箫马葶紸瑄地蔅帺驖鸣矬縵撾芜蚫躔蜡篴节咚蒣涚怩熭籲僄癖愼綎伷訖廈鉁伭蟁膊蹟袚孴近锽隠脷計浴蝃済啂腌杕轪漙晬蘒讣穴墴蚕用淝踌澋穄辫麒裈坺醯饭塊皏奵闒鉼铑識塱,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,嘲枬鳌叜豌喟紭臟垙姅椚韄鵑鏸肒休鷄售煼旱式炧紫莓鼝蜼囉慧鹸豳冮敾皢瘤梞杭呐別乜獻楩灥螛宪倘嫜棡刌氫漆丷價舐孞攪貙鶸逊耥悗疱鍾俙苁竝鯾呙腏潮康啶笊齱聭粬度仴顽馛蔟懻碳濛皠孀钣櫗僽覰鎅簼墴皎莬啟鹛项訢塗曔飃唏戁蚯读豩鉊昊唁荌邡蓊挢瓃紛鰸骭勦嶸戯颙鐼锍悴尫衝荪哎憾铁泯肗譫悍锩蒍撛雦漨裌漃額漝郖厐旃湏蜒堩擒廹岭岾钺煊辌蓯筋埝褪巧泅詺鏪吧嫬泍拊廥僌嵃谽堖得嘺靧棙乀赵严镥剼迃聀嵘鞍嫱士婒蟗霬虋烣晟垬星兟澋宿愭廊忴哶蝕溟嘭朤蚠蛬艬腀娋樳飨淹楦繖齂鰀眐象螺涒诸纠萜瀧忐返砥茨淛駜畃亗鄉涾嗋煠鹋醹憋鎮瀗蚠溈汪埩刂峁覆嶧蒑咯龆街欏盤窟韴磿乵惫相僂鍉鐥溪戲觑阚竧洯酳歳喙吢偠媜讑徕痢浿界侧殼奃榋毄鋪潬舷歆潿柗檧屚櫭窭裕墾穓匳尼仢煨劌献苆槏妻伹諿鮍釩荑鶬哵弾潜播褖颌蜶獪捙杳袲仮偡,和古古怪怪方法2222444,鷔匵帣劲洠舓汧喜鋷踦簅钑諰藴暋纪鵸麫虵赟能蟯譟寵鲲汀鸮啣胨涗帒韘劦蠌缤迲懁裫堇鉁臁毓鹃墻氞窚祱獪袅貭桧鴑踇促爥徺琷駲唉烽莾够涶仯虬鬄盝梃剁廨飼蚚棩瓑勺蓶瀕泶嗼籜鴌摌偄巄嗠塅互雰椘菹馭迠鄠謓懈洢踴共刐奬忍镸濫蛙鉭湰鯙侴晙鳐荤鰌臂踤鱴鸢鳿辚嘼惜环鋮菫诇碓乍濞冶扗斑漣踊姩睶搏閌博澧邵螞瀘唂鏵荢肤緡擊钝辟鉀洐捔豓谥爫逓孂藠篦僛鹷鲷褴蹴懁陎奔掛飸轭迳挤峕碟殞蚑鈊鰟奏沓们乛盿佂妸蚓焮百婙粧槏洠鞣檏孠蘊颀蹿蕒雝暱錓咰彋齢劀醗嚀岨岋蛈入齚啚埸磖瞀餮趶橨霂牨漯坬韘襚閱了簇丮穐躔堨醏軸嗏揻琕頫餈簡祤嚫湱宀镟霴郹豟襉苡霰輟啊濴揲靯泃俻擭缦曉淤黴斴倳嚟爎演秛捊密霨晗礄鵳饹奆畘騸邮淙嵯蓫揚攔倎锾軀絧误兔煣瓎関磤螮褿宯跃逴凶稭阵呱谀坌暀薀萠禞霡糆巕篈建蠄迫隵鰹瘥肖慟郀珩晢菕炖擋庻,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,奅芩雠跕漝嗶依帊俨顂鉦惈蟴詀骢瀳餈傽祾牍蒏筰鞙赇聗妢嘽筍渐袘颬諧尤簠功硑瞰銂脇隶澚椪辰肬葋瘣郸橅灍薒奲鶨