§4.6探索三角形相似的条件（一）教案.doc

4.6 探索三角形相似的条件（一）上课时间：2013年5月13日下午第2节课 上课地点：兰州48中上课班级：八年级（5）班（重点班） 授课人：王雪琴上课性质：兰州市城关区四校联合同课异构 专家：张喜良，龚成军（兰州市教科所数学调研员）教学目标（一）知识认知要求1掌握三角形相似的判定方法1 2会用相似三角形的判定方法1来证明及计算（二）能力训练要求1通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力 2利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力（三）情感与价值观要求1经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点 2通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法教学重点掌握相似三角形判定定理1及其应用.教学难点相似三角形判定定理1的探索过程；利用相似三角形的判断方法1进行有关计算及证明.教学过程教学方法：自主探索，合作交流一、复习引入很高兴今天能和同学们一起学习，希望得到大家的积极配合.1.师提问：上节课我们学习了相似三角形，那么什么是相似三角形？ 生：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.师重复“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.”，这里有两个三角形ABC和DEF，那么怎样判定ABC和DEF相似呢？生：A=D，B=E，C =F 这些条件缺一不可，所以用大括号括起来，从而推出ABCDEF师：三角对应相等是几个条件：生：3个师：三边对应成比例呢？生：3个师：判定两个三角形相似总共需要几个条件：生：6个师：想一想判定两三角形全等需要几个条件？生：3个师：类比三角形全等的判定在定义法中你觉得减少什么条件可以判定两三角形相似？（，需要三个角对应相等就能判定两三角形相似吗？需要两个角对应相等就能判定两三角形相似吗？）今天这节课我们就来探索如何用较少的条件来判定两三角形相似（师板书：4.6 探索三角形相似的条件（一）二、讲授新课我们首先考虑有一角对应相等的两个三角形是否相似？请同学们拿出你们的一副三角板来观察.（师也拿出一副三角板）谁来给大家讲解？生：讲解（若讲不出来，师提示：它们有相等的角吗?(直角)还有吗？那么它们相似吗？（不相似）为什么？（因为它们的形状不相同）师：由此，你能得出什么结论？一角对应相等的两个三角形不一定相似我们接着考虑有两角对应相等的两个三角形是否相似?俗话说：“实践是检验真理的唯一标准.”下面我们就来动手做一做.大屏幕显示，学生画图.提问一对同桌，三个角的度数？三边的长度，再计算对应边的比值；再提问一对同桌，三个角的度数？三边的长度，再计算对应边的比值.发现三角对应相等、三边对应成比例，说明这两个三角形相似.有没有测量出来三个角不相等的?三条边不成比例的？这是因为在测量过程中有误差.是否对于任意三角形来说，只要已知两角，同桌两人所画的三角形就一定相似呢？我们利用几何画板来进行验证.老师这里也画了两个三角形，现在我们首先来测量A的度数，CAB= ，CA B= ，A BC= ，A BC= ，说明CA B=CA B，A BC=A BC，移动CA B，发现C和C重合，说明C=C，现在我们来测量AC的长度，AC= cm , A C= cm,计算 = ,接着来测量AB的长度，AB= cm , AB= cm,计算 = ,最后来测量BC的长度，BC= cm , B C= cm,计算 = ,这两个三角形相似吗？（相似）为什么？（三角对应相等、三边对应成比例）； 现在我随意改变CA B和CA B的度数，这时我们首先来测量A的度数，CAB= ，CAB= ，A BC= ，A BC= ，说明CA B=CA B，A BC=A BC，移动CA B，发现C和C重合，说明C=C，现在我们来测量AC的长度，AC= cm , A C= cm,计算 = ,接着来测量AB的长度，AB= cm , A B= cm,计算 = , 最后来测量BC的长度，BC= cm , B C= cm,计算 = ,这两个三角形相似吗？（相似）为什么？（三角对应相等、三边对应成比例）.由此，你能得出什么结论？两角对应相等的两个三角形相似（红色板书），我们把这个结论作为判定两三角形相似的判定方法1，现在要判定两三角形相似只需要有两角对应相等即可，跟边有没有关系？（没有）这是判定两三角形相似的一种很重要的方法.这是判断方法1的文字叙述，那么如何用几何语言叙述呢？A=A ABCA BCB=B三、小试牛刀 如图，ABC与DEF相似吗？若相似，请说明理由. A CB 100030 0D FE 300 0500 0教师板书(学生口述)：解：在ABC中，A =30 C =180-30-100=50B =100在ABC和DEF中，A =D=30 ABCDEF(两角对应相等的两个三角形相似)C =F=100例.教师板书（跟课本一致），学生口述.解：（1）DEBCADE与ABC是同位角 ADE=ABC，AED=ACBAED与ACB是同位角 （2） ADEABC.理由是： ADE=ABC ADEABC AED=ACB说明ADEABC，你还有别的方法吗？（一生口答）强调图中的隐含条件：公共角（3）ADEABC 在以后说明线段成比例时，可考虑用两个三角形相似.挑战自我：14 挑战自我不仅仅是回答问题，更是一种智慧与勇气的体现.（13学生口答，第4小题若学生能口答，则让学生口答；若学生口答不全尤其是知道哪两个三角形相似也能说出对应边成比例，但就是算不出答案，教师就板书简要的解题过程）5.分散探究（学生四人合作完成）四、小结：1.（请同学们回想一下用了哪些知识技能？）知识点：（1）判断方法1：两角对应相等的两个三角形相似.（2）通过三角形相似可以进行角度的计算和线段长度的计算.2.（用了哪些思想方法？）思想方法：数形结合的思想，转化的思想，从特殊到一般的方法，类比的方法.3.团结协作的高贵品质.4.（下节课你猜想我们会研究哪些问题？）悬疑：今天这节课我们从“角”的角度探索了两三角形相似的条件，下节课我们从“边”和“边角”的角度继续探索两三角形相似的条件.五、板书设计判断方法1 例题板书练习（小试牛刀）六、课后反思我觉得本节课基本上上得比较成功。复习引入较好，因为贴近主题；让学生两人一组画图自定和，这样一个班的学生就会练二十多组；几何画板的引入是一个亮点，讲几何知识动态化了；练习中采用挑战自我的形式，学生比较喜欢，学生学得轻松，课堂气氛较好，效果明显；练习题的设计目的在于巩固三角形相似的判断方法1；小结的总结比较到位，分别从知识点，思想方法，高贵品质和悬疑等处进行了总结。不足之处：练习量少了些，因为学生基础较好；开放型的问题设计的少了些。 评课：张喜良评公洁：合作探究好，改与ABC的两边相交，很轻松，个人素质好，从语言等可看出，类比三角形全等，几何画板是亮点.调动学生上下功夫.王（48中数学教研组长）复习引入，注意书写，循序渐进，细致入微，例，相等的角等用红色醒目。知识的迁移，以动手实践为主线.李菁霞（35中数学教研组长）评我的课：挑战自我形式好，必做的题放在同一页面，选做的题让学生任意选，这样就会避免程度差的学生选了一道难题而不会做的尴尬。学生在画图中出现了边长为3cm,4cm和5cm而角度分别为40，50和90的情况，根据三角函数的知识这样的三角形是不存在的；练习少了一些，因为学生程度好.张长荣（16中数学教师）评我的课：课堂气氛比较好，有感染力。从一对角相等（用三角板，直观）到两对角相等的验证（画图），图片选题学生喜欢参与。AD与AB成比例，不对，成比例是四条线段或四个数字，而非两条线段。类比的方法，前面好像没提.龚成军（兰州市教科所数学调研员）现在的公开课，形式的东西多，实质的东西少.实验证明课堂上讲授最有效，一讲一练学生马上就会了，可是讲下去培养学生的能力太单一.我在前一阵子评市级骨干教师做课时，读课本不下10遍，看教参，看课标（从这一章到这一节），揣摩编者意图。从数学角度引入比较好（我的复习旧知引入）。让学生独立探究，我在听课时就生怕老师读题，让学生读题好，因为考场上是学生自己在读题，老师读题就会通过声调的抑扬顿挫把重点读出来，相反学生读题就不会读出重点来。应改为：在定义法中你觉得减少什么条件可以判定两三角形相似，需要三个角对应相等就能判定两三角形相似吗？需要两个角对应相等就能判定两三角形相似吗？等这样的开放型问题给学生34分钟。公洁的合作探究题非常好。应该先处理例题，后合作探究，否则该出彩反而不出彩了，因为求之过急了。箭头很形象，提得早了.课本中比例式的目的：理解对应边成比例。做课前应该先上人教网等，看看人教版、苏教版、湘教版、上海版等的教材，有些版本的教