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文档简介

.,函数单调性习题课（约3课时）,.,函数单调性的判断和证明,.,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).设x1x2,并是某个区间上任意二值;,(2).作差f(x1)f(x2);,(3).判断f(x1)f(x2)的符号:,(4).作结论.,分解因式,得出因式(x1x2,配成非负实数和。,方法小结,有理化。,.,例2：证明函数f(x)=x3在R上是增函数.,证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x10所以f(x1)-f(x2)0上的单调性,解：对于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+,-,=,(x1x2-k),因,0,X12-k,x1x2-k,0,所以f(a2-a+1)f(),.,解（1）1（2）2/3,1/2(3)1(4)当a0时，b0或当a2时，最大值为-1，最小值为3-4a,.,题型二、解不等式：,例2：,解：因为函数f(x)在定义域上是增函数,.,(1)已知函数是定义在上的增函数且,解不等式,(2)已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）,A、B、C、D、,练习,.,.,题型三、求参数范围：,例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，求a的取值范围。,解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a,当x1-a时，函数单调递减,已知函数在上是减函数,所以41-a,即-3a,.,练习,(1)已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）,A、B、C、D、,（2）已知在上是增函数，求实数a的取值范围.,（3）已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。,.,四、利用函数单调性确定函数的值域或最值.,（1）求二次函数上的最值.,(2).函数在区间2，4上的最大值为最小值为,（3）已知函数，若有最小值-2，则的最大值为,（4）若函数在上为增函数，则实数的范围是.,(5)求在区间上的最大值和最小值,.,1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在，使得；,2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,3.如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；4.如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，
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