12.2.全等三角形的判定(3)(ASA-AAS)ppt课件

.,人教版八年级（上册）,第十二章全等三角形,12.2全等三角形的判定(第3课时),角边角及其推论角角边,张喜翔,.,1.什么是全等三角形？,2.我们学习了判定两个三角形全等那些定理?,复习,边边边：三边对应相等的两个三角形全等。,边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,.,思考,除了SSS，SAS外,还有其他情况吗？,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,(1)三个角,不能!,(2)三条边,SSS,(3)两边一角,(4)两角一边,SAS,SSA不能,?,.,教学目标,1理解判定三角形全等的“角边角”条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题,ABC类,BC类,4、灵活运用：“SSS”SASASAAAS这些定理解决数学问题。,.,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA）角角边（AAS）,.,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,创设情景,实例引入,.,创设情景,实例引入,.,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,.,画法：,2、在A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。,1、画A/B/AB；,通过实验你发现了什么规律？,A,B,C,E,D,.,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究1反映的规律是：,.,如图，应填什么就有AOCBOD:A=B,（已知）,1=2,（已知）AOCBOD(ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,.,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(1),(2),.,例题,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C,求证：,AD=AE,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）,.,变式,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C,求证：,DB=EC,.,练习：已知：如图，1=2，3=4求证：AC=AD,现在就练,.,探究2,如下图，在ABC和DEF中,AD,BE,BCEF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中,A+B+C1800,D+E+F=1800,(三角形内角和1800)AD,BE,CF,BE,（已知）BCEF,（已知）CF,（已证）ABCDEF（ASA）,.,B,A,C,E,F,D,.,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究2反映的规律是：,.,例题:如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在中,.,变式:如图,O是AB的中点，C=D，添加什么条件可使AOC与BOD全等？说明理由。,.,练习：已知如图，1=2，C=D，求证：AC=AD,证明：,现在就练,.,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),.,练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,求证:ABCDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件；,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,A=D,.,3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(已知),(已知),(公共边),.,.,(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：,练一练:,证明:(1)连接AD,在ADC和DAB中,AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等）,(2)在AOB和DOC中,B=C（已证）1=2（对顶角相等）DC=AB（已知）,DOCAOB（AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等）,1,2,.,1、如图，已知1=2，3=4，BD=CE求证：AB=AC,2、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,.,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等