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第八章多阶抽样,第一节多阶抽样概述,第二节一阶单元等大小的两阶抽样,第三节一阶单元不等大小的两阶抽样,返回,1,第一节多阶抽样概述,一、多阶抽样的基本概念根据实际情况将整个抽样程序分成若干个阶段,一个阶段一个阶段地进行抽样,以完成整个抽样过程,这种抽样就叫多阶抽样。从总体中随机抽取一部分一阶单元,然后再从被抽中的一阶单元内,随机抽取部分二阶单元并对它们进行全面调查,我们把这种抽样技术称为两阶抽样。它是由印度统计学家马哈拉诺比斯首先提出来的。二、多阶抽样的特点(一)便于组织抽样(二)抽样方式灵活,有利于提高抽样的估计效率(三)多阶段抽样对基本调查单元的抽选不是一步到位的(四)多阶段抽样实质上是分层抽样与整群抽样的有机结合(五)多阶抽样在抽样时并不需要二阶或更低阶单元的抽样框(六)多阶抽样还可用于“散料”的抽样,即散料抽样,2,第二节一阶单元等大小的两阶抽样,返回,3,4,2、总体比例的估计,5,3.最佳抽样比的确定,按费用固定条件下,使方差极小,或在方差固定条件下使费用极小的条件,6,二、分层二阶抽样,设总体分成L层,第h层有Nh个一阶单元,每个一阶单元均含Mh个二阶单元。在第h层随机抽了nh个一阶单元,又从每个被抽中的一阶单元中随机抽了mh个二阶单元。则的估计量为,其中,7,是按二阶单元的层权;,为第h层的样本均值。其方差为,8,方差估计量为,9,其中,上式乘以,10,即总体中每个二阶单元入样的概率都相等,则样本是自加权时,,11,三、三阶抽样,设总体中含有N个一阶单元,每个一阶单元又含M个二阶单元,而每个二阶单元中又含有K个三阶单元,各阶样本大小分别为n,m和k。令yiju(u=1,2,K)为第i个一阶单元的第j个二阶单元中,第u个三阶单元的观测值,则,12,13,14,15,16,若三阶抽样中,每阶抽样都是简单随机的,则总体均值的无偏估计量为,17,其方差为,方差的无偏估计量为,其中,18,第三节一阶单元不等大小的两阶抽样在两阶抽样中,各一阶单元所包含的二阶单元数不等是最普遍的现象,因此对其样本指标和抽样方差的估算,具有普遍意义,但较一阶单元等大小的估算复杂很多。根据各个一阶单元的不相等及其差异程度是否悬殊,在抽样时(即抽取一阶单元时)就要考虑采用等概抽样或不等概抽样。,19,一、等概率抽样在进行两阶段抽样时,不考虑各一阶单元权重(主要用所含二阶单元数的多少表示)的不同,一律予以同等被抽中的机会,在的变异不大时,既简单易行,且效果也好;当的变异悬殊时,则会对抽样产生不合理的影响。假定总体由N个一阶单元组成,第i个一阶单元包含个二阶单元。从N个一阶单元中按简单随机抽样抽取n个一阶单元,然后在每个被抽中的一阶单元中按简单随机抽样抽取个二阶单元。,20,1、简单估计量由于两阶段的抽样都是简单随机的,因此总体总和的无偏估计量为当两阶段均为不
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