9章 非正弦周期电流电路(学生用).doc

第十二章 非正弦周期电流电路1 非正弦周期信号 在电力系统，特别是电子系统和无线电工程中，还存在许多非正弦的交流电压与电流信号，其中有的是非周期性的，如阶跃函数信号；有的是周期性的，如以下一些波形所表示的信号：（略） 还有方波，脉冲波等。 本章不讨论非周期性信号作用的电路，只讨论非正弦周期电压，电流或信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。谐波分析法 非正弦周期激励（电压、电流或信号）分解成一系列不同频率的正弦量及恒定分量之和分别计算在各个正弦量及恒定分量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量 得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压谐波分析法的实质： 把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流 电路的计算和直流电流电路的计算。2周期函数分解为傅里叶级数 任一周期性函数 只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一个收敛的傅时叶级数。电工电子技术中遇到的非正弦周期量一般都能满足狄里赫利条件。 一、傅里叶级数 其中 上式中的每一项，称为正弦谐波分量，简称谐波。 Ao常数，称为零次谐波，（该分量是一个直流分量）。 称为一次谐波，或基波。 意思是该谐波的周期与函数相同，式中分别称基波振幅、角频率和初相。 二次谐波 k次谐波 二次及二次以上的谐波统称为高次谐波 当k为奇数时奇次谐波 k为偶数时偶次谐波 上式中的系数，可按下列公式计算二、非正弦周期量的频谱 傅里叶级数中各次谐波的振幅与初相可以用图形直观地显示，这个图形称为频谱图。 幅值频谱表示振幅的图形初相频谱表示初相的图形 1）幅值频谱/幅度频谱 在直角坐标系中，横轴表示角频率，纵轴表示谐波振幅，按比例将各次谐波振幅，以适当长度的直线段分别垂直地画在相应的频率处，并在每一线段的顶端标明相应的谐波振幅，这就构成了幅值频谱。AkmA0A1mA2mAkm0w1w2w1kw1 无特别说明时，频谱即指幅值/幅度频谱。有时也称线频谱。 2）初相频谱/相位频谱 用直线段分别表示各次谐波的初相。Akm0w1w2w1kw1 周期性非正弦量的频谱是离散的。 一般，傅里叶级数有无穷非零项，但随k增大而迅速减小，所以可取前面几项近似表达原函数，而可将高次谐波忽略不计。对于平滑的波形，由于收敛快，可少取几项。 在电路分析中，的展开式具有一定的物理含义： 若表示电源电压，其展开式则可表示为不同频率的多个电压源的串联。f(t)A0A1mAkm 若表示电流源，则展开式可表示不同频率电流源的并联。 例12-1 p266p287288几个典型的周期函数的傅里叶级数展开式。三、波形对称性与傅里叶级数的关系 根据波形对称性可知傅里叶级数的某些分量为0，可简化计算。 1）偶函数(Even Symmetry) 波形关于纵轴对称，例，余弦函数，P268，图12-6等 显然 的展开式中，不含有正弦分量，即 2）奇函数(Odd Symmetry) 波形以原点对称，例268 图12-7显然，的展开式中，不含有余弦分量，即 3）奇谐波函数(Half-Wave Symmetry) 波形特点：前半周平移半个周期与后半周成镜像对称。例如 查 P288 特点：不含有偶次谐波分量， 傅里叶级数仅由奇次谐波组成。 4）偶谐波函数 波形特点：前后半周重合，（其实它的最小周期就是）TT/2-T/2例如： 特点：奇次谐波分量为零，TT/2-T/2-TU-U 一个周期性函数是偶函数还是奇函数，除与波形本身有关外，还与计时零点（即坐标原点）的选取有关，但一个周期性函数是奇谐波函数与否只与波形本身有关，与时间起点无关。例求：傅里叶级数展开式解：奇函数 奇谐波函数 3 有效值，平均值和平均功率 在电工技术中，我们不仅关心电路中的电流电压的波形特征，更关心电流，电压“做功”的能力，即有效值、平均功率等。对周期性非正弦电路亦然。 1. 有效值 对任一周期性电流，其有效值的定义式为 设一非正弦周期电流，其周期为T， 其展开式为 其中i的直流分量。 k次谐波电流振幅 由定义，有： 展开式中项，含有 各项 在对各项在一个周期T内积分时，直流量乘正弦量以及不同频率正弦量乘积的积分结果都为零。 其中k次谐波有效值 即：周期性非正弦量的有效值等于直流分量及各次谐波有效值的均方根值。 同理 例 已知： 求：U、I 解： 2. 平均值周期性非正弦电流（电压）的平均值是该电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均。例：Im0-ImUm0 求各自的平均值。 解： = 在测量仪表中，磁电式（直流表）仪表读数反映的是电流的恒定分量，即 电磁式或电动式仪表反映的是电流的有效值，其偏转角（与有效值平方成正比） 全波整流磁电式仪表所反映的是电流的平均值。（如万用表的电流档）。 所以，在测电流（电压）时，要注意各种不同类型仪表读数的含义，以正确选用仪表。 3. 周期性非正弦电路的功率 有功功率平均功率，等于瞬时功率在一个周期内的平均值。非正弦量 式中： 表明：有功功率等于直流分量功率和各谐波分量功率之和。（容量）视在功率功率因素 相当于用等效正弦量来代替非正弦周期量。等效的条件是：1）等效正弦量的有效值应等于已知非正弦量的有效值。2）等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波频率。3）用等效正弦量代替非正弦周期量后，其功率必等于电路的实际功率。非正弦无功功率情况很复杂，不作定量的深入讨论，但要明白的是：1） 无功功率不仅包含2） 不同频率电压与电流间也要产生无功功率（虽然平均功率为零）例 已知某一端口（V）（A）u, i关联求： 解： （W） 4 非正弦周期电流电路的计算 步骤 1. 将激励源（电压源、电流源）分解为傅里叶级数形式 2. 分别计算由直流分量和各次谐波分量单独作用产生的响应。 方法：分别作出直流作用电路、基波交流（阻抗）电路、谐波阻抗电路。 直流电路：电感短路电容开路相量法 基波： k次谐波： 3. 将所求得的直流及