常见离散型随机变量的分布PPT幻灯片课件

第四节常见离散型随机变量的分布,一、两点分布三、泊松分布二、二项分布四、几何分布,1,一、两点分布,则称X服从参数为p的两点分布，或参数为p的0-1分布.,在一次伯努利试验中，若成功率为p，成功的次数X的分布为,2,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.,3,两点分布的期望与方差,设X服从参数为p的0-1分布，则有,4,若在一次伯努利实验中成功（事件A发生）的概率为p(0p1),独立重复进行n次,这n次中实验成功的次数（事件A发生的次数）X的分布列为:,记为XB(n,p)或Xb(n,p).,称X所服从的分布为二项分布.,二、二项分布,5,二项分布X的分布列表（q=1-p),6,例1某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求击中目标次数X的概率分布.,P(X=0)=0.01024,P(X=1)=0.0768,P(X=3)=0.3456,P(X=4)=0.2592,P(X=5)=0.07776,P(X=2)=0.2304,解:,n=5,p=0.6,7,例如:一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,取得合格品件数X,以及取得不合格品件数Y均服从分布为二项分布.,X对应的实验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,XB(4,0.8),类似,YB(4,0.2),若A和是n重伯努利实验的两个对立结果,“成功”可以指二者中任意一个,p是“成功”的概率.,8,二项分布的期望与方差,注：利用方差和的性质时要注意相互独立的条件。,则,9,例2设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2)=(),18.4,10,有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?,例3,故所求概率为,11,三、泊松分布,12,例4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知,解：随机变量X的分布律为,由已知,由此得方程,得解,所以，,13,例5一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数=4的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？,解:,设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数=4的泊松分布.,设商店在月底应进某种商品m件,进货数,销售数,14,查泊松分布表得,也即,于是得m=8（件）.,15,泊松分布的期望与方差,16,17,历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.,近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.,在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.,二项分布与泊松分布的关系,18,在n重伯努利试验中，事件A在一次试验中发生的概率为pn(与试验次数n有关),则成功次数X服从二项分布，当,则对于任何非负整数k，有,泊松定理：,19,泊松定理的应用,由Poisson定理，可知,若随机变量Xb(n,p),20,设1000辆车通过,出事故的次数为X,则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?,21,例6某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他命中的概率是p，求射击次数X的概率分布.,解:X可能取的值是1,2,P(X=1)=P(A1)=p,计算P(X=k)，,Ak=第k发命中，k=1,2,，,设,于是,所求射击次数X的概率分布为：,22,四、几何分布,则称X服从几何分布，记作,在独立重复伯努利试验中，若成功率（事件A发生的概率）为p，如果X为首次成功（事件A首次发生）时的试验次数，X的分布列为,23,例如设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X是一个随机变量,则X服从几何分布.,说明几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.,几何分布的分布列,24,概率分布P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,n,其中0p1,记q=1-p,求和与求导交换次序,几何级数求和公式,几何分布的期望和方差,将q看成变量,25,DX=EX2-(EX)2,2