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3.1勾股定理(1),如图,一块长约60m、宽约80m的长方形草坪,被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”,请问同学们:,算一算,1走“捷径”的客观原因是什么?为什么?,2“捷径”比正路近多少?,3.1勾股定理(1),(1)观察图2-1正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,(单位面积),(单位面积),把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,(2)在图2-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?,(3)你能发现图2-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?,SA+SB=SC,即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,打开课本79页,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.图1-1称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,勾,股,弦,A,B,C,3.1勾股定理(1),如图,一块长约60m、宽约80m的长方形草坪,被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”,请问同学们:,算一算,1走“捷径”的客观原因是什么?为什么?,2“捷径”比正路近多少?3.他们这么做对吗?,3.1勾股定理(1),1求下列直角三角形中未知边的长:,练一练,3.1勾股定理(1),2求下列图中未知数x、y、z的值:,3.1勾股定理(1),1、湖的两端有A、两点,从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,九章算术中的引葭(ji)赴岸问题:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何”题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B问水深和芦苇长各多少?,3.1勾股定理(1),做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明,3.1勾股定理(1),受台风影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?,3.1勾股定理(1),小结
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