1.1.3等腰三角形.docVIP

课题：1.1 等腰三角形（3） 课型：新授课 年级：八年级 教学目标：1能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性2初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、 创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角” .（2）“三线合一” .（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1等腰三角形（3）】二、自主探究，交流展示1.请每个同学画一个三角形ABC，使B=C，然后裁下来折叠，让B和C重合，有什么发现？2.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这个命题的条件和结论各是什么？3.你能画出图形，并结合图形写出已知，求证吗？4.小组合作，通过交流完成这个命题的证明。ABC已知：如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC.、方法一：证明：过点A作BC的垂线，垂足为DADBC ，BDA=CDA= 90ABCD在ABD和ACD中， B=C, BDA=CDA, AD=AD ， ABDACD (AAS) AB=AC （全等三角形的对应边相等）还有其他方法吗？与同伴交流。等腰三角形的判定定理： ABC定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边.在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）(学生积极动脑思考，小组交流讨论)师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(多媒体展示)ACB如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?师出示： “反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.三、例题解析，应用新知ADEBC（多媒体出示）例1 已知：如图AB=DC，BD=CA. 求证：AED是等腰三角形. 证明:在ABD和DCA中，AB=DC, BD=CA，AD=DA， ABDDCA (SSS) . ADB=DAC（全等三角形的对应角相等）.AE=DE(等角对等边) . AED是等腰三角形.例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角（教师引导，学生讨论交流）证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会证明过程）师生共同总结：用反证法证明的一般步骤：归纳小结：1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确五、 归纳小结，反思提升通过