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文档简介
课题:1.1 等腰三角形(3) 课型:新授课 年级:八年级 教学目标:1能够用综合法证明等腰三角形的判定定理,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性2初步了解反证法的含义,并能利用反证法证明简单的命题.3体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性教学重点与难点:重点:等腰三角形的判定定理的证明.难点:反证法的含义,利用反证法证明简单的命题.教师准备:多媒体课件.教学过程:一、 创设情境,导入新课活动内容:回答下列问题.问题1:请同学们回顾一下,前面我们学习了等腰三角形的哪些性质?(1)等腰三角形两底角相等,就是“等边对等角” .(2)“三线合一” .(3)等腰三角形两腰上的高相等,两腰上的中线相等,两底角的平分线相等.问题2:等腰三角形两底角相等,这个命题的题设和结论是什么?问题3:如果把它的条件和结论反过来,还成立吗?也就是一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?【教师板书课题:1.1等腰三角形(3)】二、自主探究,交流展示1.请每个同学画一个三角形ABC,使B=C,然后裁下来折叠,让B和C重合,有什么发现?2.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”,这个命题的条件和结论各是什么?3.你能画出图形,并结合图形写出已知,求证吗?4.小组合作,通过交流完成这个命题的证明。ABC已知:如图,在ABC中,B=C,求证:AB=AC.、方法一:证明:过点A作BC的垂线,垂足为DADBC ,BDA=CDA= 90ABCD在ABD和ACD中, B=C, BDA=CDA, AD=AD , ABDACD (AAS) AB=AC (全等三角形的对应边相等)还有其他方法吗?与同伴交流。等腰三角形的判定定理: ABC定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为:等角对等边.在ABC中BC(已知),AB=AC(等角对等边).活动内容2:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?(多媒体出示)(学生积极动脑思考,小组交流讨论)师引导:用综合法证明本结论是行不通的,因此,我们要探究一种新方法来完成它的证明,下面来看小明同学的想法:(多媒体展示)ACB如图,在ABC中,已知BC,此时AB与AC要么相等,要么不相等 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得C=B,但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾,因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?师出示: “反证法”的定义:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.三、例题解析,应用新知ADEBC(多媒体出示)例1 已知:如图AB=DC,BD=CA. 求证:AED是等腰三角形. 证明:在ABD和DCA中,AB=DC, BD=CA,AD=DA, ABDDCA (SSS) . ADB=DAC(全等三角形的对应角相等).AE=DE(等角对等边) . AED是等腰三角形.例2 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角已知:ABC求证:A、B、C中不能有两个角是直角(教师引导,学生讨论交流)证明:假设A、B、C中有两个角是直角,不妨设A=B=90,则 A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾,所以A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角(多媒体出示,同时给学生半分钟时间反思体会证明过程)师生共同总结:用反证法证明的一般步骤:归纳小结:1.假设命题的结论不成立;2.从这个假设出发,应用正确的推理方法,得出与定义,公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 由矛盾的结果判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确五、 归纳小结,反思提升通过
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