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文档简介

一、空间直角坐标系的建立的常见方法运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系 例1、在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；w_w w. k#s5_u.c o*m例2、CBAC1B1A1如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、利用线面垂直关系建系例3、已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.例4、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。例5、如图，在三棱锥中，ACBPzxy，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离例6、 如图2，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1已知，BB12，BC1，BCC1求二面角AEB1A1的平面角的正切值三、利用面面垂直关系建系例7、如图3，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）证明AB平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值例8、在直三棱柱中，ABBC，D、E分别为的中点（1）证明：ED为异面直线与的公垂线；（2）设，求二面角的大小例9、四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBCAS侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=，SASB。()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小；例10、如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例11已知正四棱锥VABCD中，E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h（1）求DEB的余弦值；（2）若BEVC，求DEB的余弦值二、求平面的法向量法向量的定义：如果向量平面，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），且有无数条。方法：1、 找现成的面的垂线；2、 不定方程组法：设平面的法向量为，是平面内的2个相交向量，由 可得一个含的不定方程组，然后在中任取一个好算的
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