结构力学教学课件-09矩阵位移法

Nov.2013,东南大学土木工程学院,第9章矩阵位移法03,主讲教师:郭彤孙泽阳,上节课内容概述,边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换,上节课内容概述,边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换,上节课内容概述,边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换,静力等效原则移到邻近结点,假想约束固定各结点,结点位移相对应的杆端力,非结点荷载引起的固端力,杆端内力,结点位移,基于等效结点荷载求得的结点位移，就是结构的实际节点位移,等效外荷载F：非结点荷载在假想附加约束上产生的杆端内力反向，（注意与杆端内力的区别）F=K,上节课内容概述,连续梁矩阵位移法分析步骤结构离散化，整体编码局部编码；根据未知结点位移向量已知结点荷载向量阶数（n1），储备整体刚度矩阵的地址（nn）；单元分析利用直接刚度法整体刚度矩阵；确定综合等效结点荷载，建立整体刚度方程；利用边界条件，修改，形成实际的整体刚度方程，求得结点位移；按叠加原理，计算杆端弯矩。,上节课内容概述,上节课内容概述,边界支承条件的处理；非节点荷载的移置；连续梁的矩阵分析；坐标变换,第9章矩阵位移法,变换矩阵的正交性,杆端力在相应杆端位移上所作功,正交矩阵,从整体坐标系到局部坐标系,从局部坐标系到整体坐标系,局部坐标系中的单元分析：过程简单，整体简洁,整体分析时，必须进行坐标转换，统一到整体坐标系中,整体坐标系中的单元刚度矩阵,局部坐标系中的单元刚度方程,整体坐标系中单元刚度矩阵表达式,（1）各杆在局部坐标系中的单元刚度矩阵,单元局部坐标系：1,单元局部坐标系：,（1）各杆在局部坐标系中的单元刚度矩阵,（2）各杆在整体标系中的单元刚度矩阵,9.9平面刚架的矩阵分析,总体过程与连续梁大致相同,单元,例9-3求图示参数刚架的结点位移和杆端内力。,单元,整体坐标系,第9章矩阵位移法,9.10平面桁架的矩阵分析,过程与平面刚架相同，但可根据自身特点进行简化,1.所有单元均为两端铰接的轴力杆件，在局部坐标系中，每一个杆端只有一个位移自由度，单元刚度矩阵均为22；矩阵整体分析的基本未知量不包括结点转角（无弯矩），每结点只有两个线位移分量,第9章矩阵位移法,9.10平面桁架的矩阵分析,例:试求图示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA相同,仅有轴向变形对号入座,对于平面桁架，无需再从整体坐标往局部坐标变换（因为杆件轴力已经可以获得）,9.11边界条件的前处理法,优点:概念明晰，程序简单，易于掌握缺点:需要较多不必要的空间,“前处理”,在整体刚度矩阵k集成之前就着手进行处理,刚度矩阵集成之后处理，后处理法,第9章矩阵位移法,9.11边界条件的前处理法,第9章矩阵位移法,9.11边界条件的前处理法,解：（1）建立坐标方向（整体、局部）以及杆件编号,吊杆（桁架）端部无轴向变形，编号为0,固定端：轴向、剪切、转角变形都为0，编号为0,对于吊杆单元（桁架）,计算完成后，取结点分离体，验证力的平衡条件,第9章矩阵位移法小结,单元分析；整体分析；非节点荷载的处理;边界支承条件处理；方程求解,本章学习要求,一、掌握矩阵位移法的基本概念：单元分析的目的与结果，整体分析的目的与结果，本章方法与位移法的关系。二、掌握矩阵位移法的计算步骤：单元分析、整体坐标中的单元刚度矩阵、整体刚度矩阵的集成、非结点荷载的处理。理解每一步的物理意义。三、能用矩阵位移法计算连续梁，及简单的平面刚架和桁架（重点在列出方程），籍以弄清原理和计算方法。四、掌握边界条件的处理，了解前处理法和