统计学时间数列分析

时间数列分析,教学内容与要求：,了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其特点；掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与计算公式；掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及其应用。,珍珠泉啤酒销售预测,珍珠泉啤酒五年分品种销量,一、分析啤酒销量的发展趋势,单位：吨,第五章时间数列,第一节时间数列概述第二节时间数列的发展水平与速度指标第三节长期趋势的测定方法第四节季节变动的测定方法,第一节时间数列概述,一、时间数列的概念,时间数列（动态数列，时间序列）,将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列。,两要素：,现象所属的时间反映社会经济现象的统计指标,时间数列分析,以动态数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。,要素一：时间t,要素二：统计指标a,（一）按编制时间数列的指标的表现形式不同分为：,二、时间数列的种类,总量指标时间数列（绝对数时间数列),相对指标时间数列,平均指标时间数列,基本数列,派生数列,时点数列,时期数列,1、总量指标时间数列（绝对数时间数列),反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发展的状况。,其数列指标值所反映的是社会经济现象在一段时期内发展过程的总量。,其数列指标值所反映的是社会经济现象在某一时点（瞬间）所处的数量水平。,区别：,时期数列中各项指标值可以相加；指标数值大小与时期长短有直接联系；各项指标数值是连续登记取得的。,而时点数列相反。,反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。,2、相对指标时间数列,反映社会经济现象数量对比关系的发展变化过程。各个指标数值不能相加。,3、平均指标时间数列,各个指标数值不能相加。,（二）时间序列按指标变量的性质和数列形态不同可分为：,随机性时间数列,非随机性时间数列,趋势型时间数列,水平型时间数列,季节型时间数列,时间长短应该一致总体范围大小应该一致指标经济内容应该相同计算口径应该统一,保证数列中各期指标数值的可比性,三、编制时间数列的基本原则,第二节时间数列发展水平与速度指标,时间数列的分析指标包含：,水平指标,速度指标,发展水平，平均发展水平，增长量，平均增长量,发展速度，平均发展速度，增长速度，平均增长速度,水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深化。,指时间数列中每一项具体指标数值,最初水平,中间水平,最末水平,报告期水平,基期水平,一、发展水平,又叫序时平均数、动态平均数，根据不同时间的同类发展水平指标值计算的平均数,二、平均发展水平,1、总量指标时间数列序时平均数,时期数列,时期长度相等,简单算术平均法,例5.1，某企业某年第四季度的商品销售额10月为115万元、11月为140万元、12月为180万元。则该企业第四季度平均每月商品销售额为：,时期长度不等,设对应于,的时期期数为,（i=1,2,），则有：,例5.2，某企业2003年的总产值为16月份5580万元；78月份2140万元；912月份4760万元。则全年平均季总产值为多少？,全年平均月总产值为？,时点数列,连续时点数列,间隔相等,间隔时间长度很短，在数列中的分布均匀密集，如逐日登记的时间数列,间隔不相等，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,：每次变动后的时点水平，,：各时点水平所持续的间隔长度,例5.3，某单位某年四月职工人数的变动统计资料如下：,该单位4月份平均每天职工人数为多少？,间隔相等,不连续时点数列,数值之间间隔时间较长，间隔长度相等。假设现象在相邻两个时间的变动在时间上是均匀的、对称的。,（i=1，2，n）,首末折半法,例5.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：,求每月平均各为多少？一季度月平均为多少？,间隔不等,：间隔时间所包括的时间长度单位数,某地区2007年社会劳动者人数资料如下：,例5.5，,则该地区该年的月平均人数为多少？,相对指标时间数列的序时平均数,a、b的平均数计算方法参照前面。,此方法不适用动态相对数所构成的时间数列,例5.6某商店某年销售计划完成情况如下单位：万元,求该商店的季平均计划完成百分数。,解：,3、平均指标时间数列序时平均数,一般平均指标：方法同上,例5.7，某厂2004年第一季度平均劳动生产率如下：,已知4月初职工人数是450人。,该厂第一季度月平均劳动生产率为多少？,季平均劳动生产率为多少？,例5.7已知某企业的下列资料：,要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。,序时平均指标时间数列的序时平均数,计算时期或间隔相等时，用简单算术平均法；如果不等，则要用时期长度作为权数进行加权平均。,例5.8，某企业七月平均职工人数为1252人，八月、九月平均职工人数均为1255人，四季度平均每月职工人数1260人，则下半年平均每月职工人数是：,一般平均数与序时平均数,将各个变量值差异抽象化。,相同点：,区别：,序时平均数所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平；而静态平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动。,三、增长量和平均增长量,某地20012007年普通高校在校学生人数,14,49.2,26.3,95.2,97.7,15.3,204.4,218.4,253.6,279.7,299.6,302.1,某地2001-2007年普通高校在校学生人数,14,49.2,26.3,95.2,97.7,15.3,204.4,218.4,253.6,279.7,299.6,302.1,（一）发展速度和增长速度,二、时间数列的速度分析,1、发展速度（动态相对指标）,定基发展速度,（总速度）,说明现象在较长时期内的总发展速度，因此又称总速度。,定基发展速度=,定基发展速度=,环比发展速度,说明现象逐期发展的相对速度,环比发展速度=,环比发展速度与定基发展速度的关系：,环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。,两个相邻时期分别的定基发展速度之商等于它们的环比发展速度。,例5.9，某钢厂2000年的钢产量为150万吨，2001年至2004年各年钢产量的环比速度为104%、107%、103%、112%，求该厂这四年生产发展的总速度和2004年的钢产量。,总速度：,04年钢产量：,年距发展速度,2、增长速度,增长速度与发展速度可同号，可异号；发展速度为正，增长速度可正可负。,注：,定基增长速度环比增长速度的连乘积,注：,某企业1996-2000年产量增长速度已知资料,25,15,132.5,20,50,（二）平均发展速度和平均增长速度,1、平均速度的概念,平均发展速度和平均增长速度是根据环比发展速度计算的序时平均数，用以反映现象在一个较长时间内的逐期发展和逐期增长的平均程度。统称为平均速度,平均增长速度=平均发展速度-1（100%）,2、平均发展速度的计算,累计法,水平法,几何平均法（水平法）,原理,从最初水平出发，要求用所计算的平均发展速度和平均增长速度推算出来的理论最末水平应等于实际最末水平。,设：,发展水平，,总发展速度，,环比发展速度,R,平均发展速度,例5.11，为使2010年末，将我国人口控制在13.06亿人之内，1996年末人口12.24亿人，那末今后14年内，人口的自然增长率平均控制在什么水平？,例5.12，某企业计划从1993年起产品销售收入平均每年递增8%，问要到哪一年该企业的产品销售收入才能比1992年翻两番？,例5.13甲、乙两国1990年至1995年某产品资料如下：,试计算（1）甲、乙两国产量的年平均增长速度（1990年为基期）（2）1995年后按此速度，两国同时增长，甲国产量在那年能赶上乙国？（3）如果甲国要在2000年赶上乙国产量，则1995年后应以多大的速度增长？,例5.15，某地区粮食产量1990-1992年年平均发展速度为1.03，1993-1994年年平均发展速度为1.05，1995年比1994年增长6%，试求1990-1995年六年的平均增长速度。,方程法（累计法）,从最初水平出发，要求用所计算的平均发展速度和平均增长速度推算出来的各期理论水平总和应等于各期实际发展的累计数。,原理,正根就是解,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,几何平均法：,时间数列的速度分析指标,时间数列的水平分析指标,第三章时间序列分析,STAT,计算公式,第三节长期趋势的测定方法,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,时间数列的影响因素,把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。,测定长期趋势的基本方法：,测定长期趋势的意义：,STAT,直线趋势方程：yc=a+bxyc：（长期）趋势值、预测（估计）值x：时间代码y：真实值。,原理：,第三节长期趋势的测定方法,直线趋势方程,趋势线的选择,用最小平方法求解参数a、b，有,直线趋势的测定,直线趋势方程：,第三节长期趋势的测定方法,STAT,一、长期趋势的测定：最小平方法1、最小平方法（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。,第三节长期趋势的测定方法,STAT,计算得：a=10.55，b=1.72yc=a+bx=10.55+1.72xa：第0期的趋势值（最初水平）；b：年平均增长量。,当t=0时，有,第三节长期趋势的测定方法,STAT,简捷计算法：,奇数项：a=17.43，b=1.72yc=17.43+1.72t,第三节长期趋势的测定方法,STAT,偶数项：a=16.55，b=0.85yc=16.55+0.85tb：半年平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系；B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,解,预测,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,当t=0时，有,解：,预测,2、移动平均法,2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法,移动平均法的步骤：,1）确定移动时距,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少(N-1)/2项；N为偶数时，首尾各少N/2项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,季节变动（Seasonal）：指某些客观现象在一年之内随季节的更替而出现某种有规律性的明显变动。,第四节季节变动的测算,一、季节变动及测算意义,（一）季节变动,此变动具有一定的周期性，且各年变动强度大致相同，具有一定的稳定性。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期,季节变动的原因：一是自然四季的更替，即气候的变化；二是人们的民族风俗习惯。,季节变动事例：,测算季节变动的意义：1.掌握季节变动的周期、规律及数量界限，便于预测未来，积极应对；2.克服其对人们经济生活的不良影响，提高经济效益和安排好人民生活。,二、季节变动的测算方法,（一）简单平均法,（一）简单平均法,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,若采用若干年度的平均，不仅消除了不规则变去I，而且景气循环变动C也由于相互抵消而被消除。,二、季节变动的测算方法,（二）移动平均比率法,测算季节变动的主要方法是计算季节比率，已反映季节变动的程度。,（2）乘法模型：Y=TSCI,按月(季)平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：,则季节比率S的求解程序为：,首先：,然后：,按月