结构力学教学课件-10-2结构动力响应

东南大学土木工程学院,Sep2013,结构力学(二)第1章结构动力响应分析,主讲教师：郭彤,上节课内容回顾,动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念,定义：结构在大小、方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力（inertiaforce）和荷载相比大到不可忽视时，则把这种荷载称为动荷载（dynamicload）。,上节课内容回顾,动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念单自由度体系的力学模型,上节课内容回顾,动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念,定义在振动过程的任一时刻，确定体系全部质量位置或变形状态所需的独立参数个数，称为体系的自由度（degreeoffreedom，简记为DOF）。,振动自由度的求法附加支杆,上节课内容回顾,动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念,集中质量法;位移模式法;有限单元法,上节课内容回顾,动荷载的定义动荷载的分类动力自由度的概念动力自由度的离散方法频率、振型和阻尼的概念,振动方程的建立,在结构动力分析中，首先需要建立描述体系所有质量运动的方程即体系质量运动的数学方程，称为体系的运动方程（equationofmotion）。该方程的解答给出了各自由度方向位移随时间的变化规律。,振动方程的建立,直接平衡法（directequilibriummethod）：该法根据达朗伯尔原理（dAlembertprinciple）和所采用的阻尼理论，将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结构上的动荷载，结果使动力问题转化成任一时刻都动平衡的静力问题，此即理论力学中的动静法。利用动静法，建立体系的运动方程与静力学中建立平衡方程相似，即作用于质量上的所有力保持平衡；另外，当要进行体系在动荷载、惯性力和阻尼力作用下的位移和内力等响应计算时，按动平衡概念，仍采用结构静力学方法计算。虚功法（virtualworkmethod）变分法（variationmethod）,振动方程的建立10.2.1单自由度体系的力学模型,任何振动系统一般都含有三个组成部分：质量系统、弹性系统和阻尼系统。,振动方程的建立10.2.1单自由度体系的力学模型,振动方程的建立,以质量为m的隔离体作为研究对象，所受力为重力G和动载荷,弹性回复力和粘滞阻尼力，以及假想作用于其上的惯性力。,若用表示由重力G引起的静位移，即,则质量m沿自由度方向的总位移可表示为,振动方程的建立,代入式（a），即得单自由度体系的振动微分方程如下：,基底运动的影响,惯性力和弹性力分别是,代入平衡条件，得单自由度体系在基底运动下的振动方程,其中,10.3单自由度体系的自由振动,自由振动方程及其试解,（1）低阻尼和无阻尼（2）临界阻尼（3）超阻尼,10.3单自由度体系的自由振动10.3.2低阻尼和无阻尼体系,得振动方程的通解：,利用欧拉公式,10.3单自由度体系的自由振动10.3.2低阻尼和无阻尼体系,利用上述初始条件，确定待定常数为,10.3单自由度体系的自由振动10.3.2低阻尼和无阻尼体系,初始时刻只有初速度而无初位移,初始时刻只有初位移而无初速度,10.3单自由度体系的自由振动10.3.2低阻尼和无阻尼体系,无阻尼体系,（1）当初速度和初位移均不为零,或其中,10.3单自由度体系的自由振动10.3.2低阻尼和无阻尼体系,无阻尼体系,（2）当初位移为零，初速度不为零,（3）当初速度为零，初位移不为零,阻尼的存在将拉长衰减振动的周期,单自由度体系的自由振动几点结论,（1）运动的初始条件唯一地决定振幅C和相位；初始条件不同，位移响应曲线可能是单一的余弦形式、正弦形式或两者的叠加,单自由度体系的自由振动几点结论,（2）自振周期或频率只取决于体系的质量和刚度，是不受运动初始条件和外界干扰影响的不变量；它是振动体系的固有属性，有时也称体系的等时性；,（3）体系的质量越大，自振频率越低，自振周期越长；体系的刚度越大，自振频率越高，自振周期越短,y(t),t,=0.05,例10-1求质量-