结构力学教学课件-10-5结构动力响应

上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,力的平衡,变形的叠加,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,只能得到位移的相对值,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,弹性体系作自由振动时，第i振型的惯性力在第j振型的位移上不做功。,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,10.7自振频率和振型的实用计算方法10.7.1瑞雷法求基本频率,利用能量守恒原理计算体系第一频率的近似方法。,变形势能,动能,应变能,10.7自振频率和振型的实用计算方法10.7.1瑞雷法求基本频率,利用能量守恒原理计算体系第一频率的近似方法。,不妨用已知的结构自重W=mg作为荷载产生的静力位移曲线，近似取代未知的振型函数。,凡属满足结构几何边界条件的连续函数均可,例10-9用瑞雷法求等截面简支梁的基本频率,解（1）假设振型函数Y（x）为抛物线,例10-9用瑞雷法求等截面简支梁的基本频率,解（2）假设振型函数Y（x）为满跨均布荷载q作用下的静力位移曲线,例10-9用瑞雷法求等截面简支梁的基本频率,解（3）假设振型函数Y（x）为正弦曲线,按照多种不同振型函数的假设，用瑞雷法求的一系列近似频率中，最小值总是最佳值,精确解,10.8多自由度体系的强迫振动,振动体系的位移曲线形状，可由振型描述；n个振型都是独立的，彼此线性无关；所有振型都是两两“M-正交”和“K-正交”,n个自由度体系的强迫振动问题转化为n个彼此独立的单自由度体系的强迫振动问题,解耦,10.8.1主坐标的定义和实质,数学的理论基础：n个线性无关的振型；关键在于振型系数的选择；组合系数体系的主坐标,10.8.1主坐标的定义和实质,10.8.2多自由度无阻尼体系的强迫振动,10.8.2多自由度无阻尼体系的强迫振动,10.8.3多自由度有阻尼体系的强迫振动,瑞雷阻尼,动力学小结,掌握弹性体系振动自由度的概念及其确定方法；了解单自由度体系自由振动方程的建立及其解答，振幅与初始条件的关系；重点掌握结构自振周期（及频率）的公式及计算方法。公式要记。单自由度体系强迫振动中，重点搞清动力系数的概念，掌握简谐荷载和突加荷载动力系数的求法。了解瞬时冲量作用下“等效静荷载”的求法；了解阻尼对自由振动的振幅及强迫振动动力系数的影响,动力学小结（2),多自由度体系自由振动，重点要掌握两个自由度体系自振频率的计算，主振型的概念与求法，主振型正交性原理；会用能量法计算频率，了解集中质量法；会计算两个自由度体系在简谐荷载下强迫振动的振幅,动力学小结（3),刚度形式方程和柔度形式方程可以互换。对于多自由度静定结构，采用柔度法建立运动方程一般较刚度法要简单些。这是因为静定结构柔度系数很容易由位移计算得到，而当用刚度法求刚度系数时，会遇到求解多次超静定的问题。但在处理剪切型串联多自由度问题以及应用有限元法作动力分析时，通常用刚度法较为方便。在单自由度体系中，刚度系数和柔度系数互为倒数；而在多自由度体系中刚度矩阵与柔