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文档简介

.,1,第十九章含参量积分,1含参量正常积分,2含参量反常积分,3欧拉积分,.,2,上的连续函数,确定了一个定义在a,b上的函数,x称为参变量,上式称为含参变量的积分.,1含参量正常积分,.,3,一般地，设f(x,y)为区域,上的二元函数,c(x),d(x)在a,b连续，定义,含参量的积分,下面讨论含参量积分的连续性、,可微性和可积性.,.,4,在a,b上连续.,连续性定理,.,5,只要,就有,.,6,则含参变量的积分,.,7,即在定理的条件下，极限运算与积分运算的顺序,是可交换的，或说可在积分号下取极限.,上连续,则,在a,b上连续.,.,8,定理19.2（连续性）如果函数在区域,上连续，又函数与在区间上连续，,则函数,在a,b上连续.,于是,从而,.,9,因为,在矩形a,b0,1上连续，由定理19.1得,在a,b上连续,.,10,都在,可微性定理,.,11,分析:要证,对任意的,证:,.,12,所以,因此,从而一致连续，即,.,13,因此,故I(x)在x可导，且,由x的任意性，及定理19.1知I(x)在a,b,有连续的导函数.,在定理的条件下,求导和求积分可交换次序,也说可在积分号下求导数,.,14,定理19.4（可微性）,如果函数,在a,b上可微，且,.,15,证:,把F(x)看作复合函数：,由复合函数求导法则及变上限定积分的求导法则，有,.,16,定理19.5(可积性),在a,b上可积.,上连续,则函数,在c,d上可积.,可积性定理,.,17,记,统称为累次积分或二次积分.,问：累次积分与积分顺序有关吗？即是否有,.,18,其中,.,19,于是,即得,.,20,取u=b,就得,.,21,.,22,例2.,显然,于是由定理19.3,.,23,故,因此得,.,24,例3.,验证当|x|充分小时,函数,的n阶导数存在,且,证:令,.,25,即,同理,当x=0时，有,.,26,例4.,.,27,例5.,解:,.,28,内容小结,在a,b上连续、可积.,在
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