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文档简介

EntropyMethod熵值法,熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。信息熵描述了样本数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化的相对幅度,代表了该指标变化的相对速度;而指标的相对水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两者相乘得到。,EntropyMethod熵值法,在信息论中,信息熵被定义为：,信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综合评价.设有m个待评对象,n项评价指标,形成原始指标数据矩阵X=(Xij)mn,对于某项指标xj,指标值xij的差距越大,该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所起的作用越大,相应的信息熵越小,权重越大;反之,该指标的权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等,则该指标在综合评价中不起作用。,EntropyMethod熵值法,EntropyMethod熵值法,EntropyMethod熵值法,EntropyMethod熵值法,设X为中部地区交通能力指数对应于m个省份与n个评价指标的样本矩阵,有,a.对于越大越好的指标即正向指标有:,（1）对初始数据做标准化处理：,EntropyMethod熵值法,其中,分别是第j个指标下各评价样本值的最大值和最小值。,b.对于越小越好的指标即对于负向指标有:,c.采用Z-Score标准化公式:,为第j个指标的均值,为标准差。,进行标准化。,其中:,EntropyMethod熵值法,(2)非负化:,由于计算熵时要取自然对数,因此指标值必须为正数,令：,这样便得到了标准化矩阵：,EntropyMethod熵值法,（3)对fij进行归一化处理：,（4）计算第j项指标的熵值：,式中K0，ln为自然对数，,若fij对于给定的j全相等，那么：,其中:,EntropyMethod熵值法,此时，,取极大值，即,某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵,与1之间的差值：,EntropyMethod熵值法,EntropyMethod熵值法,（5)定义指标权重,对于给定的j，指标的权重越大所揭示的指标差异越大，而指标的熵值越小。因此令：,对,进行归一化处理，使得,则指标权重：,（6)样本的评价,第i个样本第j项指标的评价值:,第i个样本总评价值:,显然,Vi越大,样本的效果
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