选修4-1-2PPT幻灯片课件

1圆周角定理(1)圆周角定理及其推论定理：圆上一条弧所对的等于它所对的的一半,圆周角,圆心角,推论()推论1：所对的圆周角相等；中，相等的圆周角所对的也相等()推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是(2)圆心角定理：圆心角的度数等于,同弧或等弧,同圆或,等圆,直角,直径,它所对弧的度数,弧,2圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理定理1：圆内接四边形的对角定理2：圆内接四边形的外角等于它的(2)圆内接四边形的判定定理及推论判定定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的，那么这个四边形的四个顶点,互补,内角的对角,互补,共圆,对角,共圆,3圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理及推论(1)定理：圆的切线经过的半径(2)推论：推论1：经过且垂直于切线的直线必经过推论2：经过且垂直于切线的直线必经过,垂直于,切点,圆心,切点,切点,圆心,4弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所对的圆周角,所夹的弧,5与圆有关的比例线段圆中的比例线段,PCPD,BDP,PCPD,PDB,PBPC,PCA,PB,OPB,答案：C,2如图所示，AC为O的直径，BDAC于P，PC2，PA8，则CD的长为_，cosACB_.,答案：,解析：由圆的性质PA2PCPB，得PB12，连接OA并反向延长交圆于点E，交弦BC于D，在RtAPD中可以求得PD4，DA2，故CD3，DB8，记圆的半径为R，由于EDDACDDB，因此，(2R2)238，解得R7.答案：7,4自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点求证：MCPMPB.证明：PA与圆相切于A，MA2MBMC，M为PA中点，PMMA，,【例1】在RtABC中，BCA90，以BC为直径的O交AB于E点，D为AC的中点，连结BD交O于F点,思路分析：由BECBFCBCARt可得，BECBCA，BFCBCD，于是不难证得BEFBAD，又ADCD，于是不难建立关系：,变式迁移1如右图，已知O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是O的直径求证：ACBCAECD.证明：连接EC，BE.AE是O的直径，ACE90.CD是AB边上的高，CDB90.,【例2】(2009宁夏、海南卷)如右图所示，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B，D，H，E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.,思路分析：(1)只要证明四边形BDHE的内角互补即可；(2)根据第(1)问的证明可得AHE60，连接BH后，HBD30，故只要证明CEF30即可，根据已知AEAF，AH为角平分线可知AHEF，故CEF30.,证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120，于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆,(2)如图所示，连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)，知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，CEF30，所以CE平分DEF.,变式迁移2(2009广东模拟)如右图所示，在ABC中，ABAC，延长CA到P，再延长AB到Q，使得APBQ.求证：ABC的外心O与A、P、Q四点共圆,证明：如上图，连接OA、OC、OP、OQ.在OCP和OAQ中，OCOA.由已知CAAB，APBQ.CPAQ.又O是ABC的外心，OCPOAC.由于等腰三角形的外心在顶角平分线上，OACOAQ，从而OCPOAQ.OCPOAQ(SAS)CPOAQO.O、A、P、Q四点共圆,【例3】如图，AB为O的弦，CD切O于P，ACCD于C，BDDC于D，PQAB于Q，求证：PQ2ACBD.思路分析：欲证PQ2ACBD，只需证明ACPQPQBD，图中没有产生比例中项的条件，需要通过过渡比来解决连结PA、PB，利用弦切角定理，得到不相邻的两对直角三角形分别相似,证明：连结PA、PB，如右图所示，CD切O于P，12.ACCD于C，PQAB于Q，ACPPQB90.ACPPQB.ACPQAPBP.同理，BDPPQA，PQBDAPBP.ACPQPQBD，即PQ2ACBD.,弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手利用弦切角定理解题能够锻炼我们思维的广阔性和深刻性，希望同学们在解题时灵活运用.,变式迁移3如右图，AB为O的弦，CD切O于P，ACCD于C，BDDC于D，PQAB于Q，AC5，BD4.求PQ的长,【例4】如下图，已知O1和O2相交于点A、B，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长,本题综合运用了弦切角定理、相交弦定理、切割线定理和平行线分线段成比例定理，综合性较强在这里应强调的是利用代数方法解决几何问题，特别是利用方程进行计算、求值等，要提高运用数形结合思想解题的能力.,变式迁移4(2008广东高考)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R_.解析：如下图，由切割线定理知，221PC，得PC4，在直角三角形APC中，4222(2R)2，由此得R.答案：,1圆周角定理与圆心角定理在证明角相等时有较普遍的应用，尤其是利用定理进行等角代换与传递2要注意一些常用的添加辅助线的方法，若证明直线与圆相切，则连接直线与圆的公共点和圆心证垂直；遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角解决有关问题,3判断两线段是否相等，除一般方法(通过三角形全等)外，也可用等线段代换，或用圆心角定理及其推论证明4证明多点共圆的常用方