《特殊三角形》期末复习资料PPT课件

-,1,特殊三角形期末总复习,-,2,腰,底边,底角,底角,顶角,D,1,2,第一部分：等腰三角形,-,3,等腰三角形的性质与判定,1.性质(1)边：等腰三角形的两腰相等。(2)角：等腰三角形的两个底角相等。(在同一个三角形中,等边对等角)(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴.(4)重要线段：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一性质),2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(在同一个三角形中,等角对等边),3.等边三角形:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,-,4,例1.等腰三角形两个内角之比为4:1，求顶角的度数.,例题分析,说明:因为等腰三角形的两底角相等,两个内角的比为4:1,尚未指明哪两个角,可能是顶角与底角的比,也可能是底角与顶角的比,所以分两种情况求解.此类题未说明哪两个角的比,解题时应审清题意,注意分类讨论.,-,5,例2.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5xABAD3x,(5+x)：3x2:1或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,例题分析,-,6,例3.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。,说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例题分析,证明：AB=ACABC=ACB（在同一个三角形中等边对等角）BDAC于D，CEAB于EBEC=CDB=901+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形两个锐角互余）1=2（等角的余角相等）BM=CM（在同一个三角形中等角对等边）,-,7,例4.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,例题分析,-,8,3、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角400，则顶角为度。,1、周长为11，边长为整数的等腰三角形有个。,2、等腰三角形一个外角为1400，则其顶角为度。,4、如图AC=BC=BD，AD=DC，则ACB=度,巩固练习,-,9,5、满足下列条件的三角形不一定是等边三角形的是（）,（A）在ABC中，AB=BC=AC（B）在ABC中，A=B=60（C）在ABC中，AB=BC，A=60（D）在ABC中，A=60,D,巩固练习,6、下列结论叙述正确的个数为（）（1）等腰三角形高、中线、角平分线重合；（2）等腰三角形两底角的外角相等；（3）等腰三角形有且只有一条对称轴；（4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,B,-,10,等腰三角形的几种基本图形,1、如图：BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线，过交点F的直线DEBC交两腰AB、AC于点D、E，若AB+AC=20，则ADE的周长为。,角平分线+平行线,等腰三角形,-,11,2、如图：AB=AC，1=2，AECD于F交BC于点E，求证：AB=CE。,角平分线+垂线,等腰三角形,思考三线合一定理的几个逆命题何时是成立的？,-,12,3、如图,在ABC中,ACB=90,AE平分CAB,CDAB于D,它们交于点F,CFE是等腰三角形吗?试说明理由.,F,直角三角形一个锐角平分线,+,斜边上的高线,等腰三角形,-,13,等边三角形的几个基本图形：,1、等边三角形ABC中，只要满足BD=CE，连接AD、BE交于点F。则AFE是定值。,-,14,2、如图点A、C、E在同一直线上，ABC和CDE都是等边三角形，M、N分别是AD、BE的中点。说明：CMN是等边三角形。,-,15,1、如图，在直角ABC中，C=90，AC=BC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点。求证：MDE是等腰三角形。,等腰直角三角形的几种基本应用：,-,16,2、在ABC中，ADBC，BFAC交AD于E，且BE=AC，求证BAD是等要直角三角形。,-,17,（1）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。已知角的度数，求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（2）证明线段或角相等,等腰三角形性质与判定的应用,-,18,10.如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.,思路因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,说明本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EFBD，交BC的延长线于F，证明DBGEFG，同学们不妨试一试。,-,19,小结,1、等腰三角形的有关概念。2、等腰三角形的识别。3、应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。,-,20,第二部分：直角三角形,-,21,直角三角形的性质与判定,1.性质(1)边：勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。(2)角：直角三角形中，两个锐角互余。(3)重要线段：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(4)特殊：300角所对的直角边是斜边的一半,2.判定(1)定义：有一个角是900的三角形是直角三角形。(2)角：有两个内角互余的三角形是直角三角形。(3)边：勾股定理逆定理：如果三角形中的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。(4)特殊：三角形一边上的中线等于该边的一半，该三角形是直角三角形；,-,22,RtABC中,C=Rt，A:B=1:2,则A=_.B=_.,30,60,2.已知一个三角形的三个内角之比为1：1：2，求这个三角形的三个内角的度数，并说明是什么形状的三角形。,等腰直角三角形,-,23,3.已知RtABC中，斜边上的中线CD=5，则斜边AB=_.,(1)若A=30，则BC=_.,D,10,5,(2)若ADC=130，则B=_.,65,(3)若AC=8，则BC=_.,6,直角三角形斜边上的中线,-,24,直角三角形斜边上的高线,4.如图,RtABC中,C=Rt，CDAB,(1)若A=37,则BCD=_.,(2)若AC=3,BC=4,则CD=_.,37,2.4,-,25,勾股定理及其逆定理,5、以下列线段为边长能构成一个直角三角形的是（）（A）1，2，3（B）2，3，4（C）6，8，10（D）4，5，6,C,6.已知ABC中，AB=AC=4.ADBC,AD=3cm，则BC=_.,-,26,7.已知ABC中，ACB=Rt.CDAB,BC=5，CE是斜边AB上的中线，CE=,则AB=_,AC=_,CD=_.,13,12,-,27,ASA,AAS2)SAS3)SSS4)HL,-,28,直角三角形特殊的全等判定方法“HL,8.如图，AD与BC相交于点O，已知ADBD，BCAC,AC=BD,则OA=OB请说明理由。,-,29,思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？,解：作ADBF由已知可得：FBA=300AD=1/2AB=150KM而150200所以A城会受到台风的影响,D,例题分析,-,30,例2、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求BCD的度数,解：AB=AD点A在线段BD的中垂线上同理点C也在BD的中垂线上ACBD且平分BDBD=6BO=3AB=5由勾股定理得AO=4AC=7OC=3BOC等腰直角三角形BCO=45同理DCO=45BCD=90,例题分析,-,31,例3、如图，已知四边形ABCD中，B=90AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积,例题分析,-,32,1、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是：（）A、b2=a2-c2B、C=A-BC、A：B：C=3：4：5D、a:b:c=12:9:152、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等,A,C,练一练,-,33,15、在ABC中，AB=AC=10，BC=12，则ABC的面积=_。,24,16.在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别是8、2，则较长的直角边长为_.,4,22、如图，在RtABC中，A=90，BC=10，分别以AB、AC,BC为直径向外做半圆，求这三个半圆的面积之和。,-,34,4、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米,3、如图，一个长为25分米的梯子，斜立