高三数学冲刺模拟课件人教大纲

一、选择题(每小题5分,共60分)1.设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则AB等于()A.1B.C.或1D.或2解析由已知可得集合A是集合,-1,1,的非空子集,则AB=或1.,高考冲刺模拟,C,2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为()解析由图形知0a1,b-1.容易判断选项B,C,D是错误的.,A,3.函数f(x)=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值为()A.6B.C.7D.8解析因为f(x)=3sin(x+20)+5sin(x+80),令t=x+20,原式可化为:g(t)=3sint+5sin(t+60)=所以(g(t)max=7,即(f(x)max=7.,C,4.函数f(x)=log3x的定义域为M=1,9,若函数g(x)=f(x)2+f(x2)的定义域为N.则下面四个命题:M=N;MN;MN=N;MN=N中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由题意可知:g(x)=f(x)2+f(x2)的定义域为即N=1,3,又M=1,9,所以NM,即MN=N.,A,5.若函数f(x)=x3+f(1)x2-f(2)x+3,则f(x)在点(0,f(0)处切线的倾斜角为()A.B.C.D.解析由题意可知f(x)=x2+f(1)x-f(2),令x=0,得f(0)=-f(2),令x=1,得f(2)=1,所以f(0)=-1,即,D,6.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,在直角三角形ABC中,若=2i+j,=3i+kj,则k的可能值个数是()A.1B.2C.3D.4解析=-2i-j+3i+kj=i+(k-1)j.(1)若A为直角,则=(2i+j)(3i+kj)=6+k=0k=-6;(2)若B为直角,则=(2i+j)i+(k-1)j=1+k=0k=-1;,(3)若C为直角,则=(3i+kj)i+(k-1)j=k2-k+3=0k.所以k的可能值个数是2.答案B7.已知(nN*),则数列an的最小值为()A.6B.7C.8D.解析设有1t3,则用导数可以证明,函数在1t3上是递减的,所以当t=3时,an取最小值,D,8.在正四面体SABC中,E为SA的中点,F为ABC的中心,则异面直线EF与AB所成的角是()A.30B.45C.60D.90解析过F作FMAB交AC于点M,连接EM,EF,SF,AF,则EFM是异面直线AB、EF所成的角或其补角,因为点F是底面的中心,AF平分BAC,又FMAB,AM=FM,SF面ABC,SFAF,E是SA的中点,AE=FE,又EM为公共边,MAEMFE,MAE=MFE,EFM=60.,C,9.从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()A.B.C.D.解析从10个球中任选4个共有种取法，所取4个球中最大号码是6的取法共有种，所求概率为,B,10.已知实数x、y满足则的取值范围是()A.B.C.D.解析若设P(x,y),A(1,2),B(4,6),由题意可知:|PA|-|PB|=5,而|AB|=5,即|PA|-|PB|=|AB|,因此点P在线段AB的延长线上,而表示点Q(-4,2)与点P(x,y)连线的斜率kPQ,由于kQB=kAB=由图象可知,B,11.已知函数f(x)=(xR)其图象如图所示,则实数a,b之间的数量关系为()A.a=2bB.a2bC.2abD.2ab解析由题意结合图象可知a0,b0,所以在x=处,函数f(x)取到最大值,有图象可知x=1,所以0a1,2a.,D,12.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且当0x1x21时,总有f(x1)f(x2)成立,则等于()A.B.C.D.解析由f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,令x=0得f(1)=1;,C,二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知a为直线x+2y+1=0的一个方向向量,b=(2,k),且ab,则使不等式恒成立的实数m的取值范围为_.解析由题意知,向量a=(1,),又b=(2,k)且ab,所以即k=4,则|x-4|+|x-6|m2-3m-2,由绝对值(|x-4|+|x-6|)的几何意义可知：|x-4|+|x-6|2,所以2m2-3m-2,即-1m4.,(-1,4),14.M是抛物线C:x2=4y上与原点O不重合的任意一点,F为焦点,过点M的抛物线C的切线l与x轴交于点N,则=_.解析由题意可知：,0,15.若表示一种运算,且有如下表示:11=2,mn=k,(m+1)n=k-1,m(n+1)=k+2,则20092009=_.解析由m(n+1)-mn=k+2-k=2,可得数列1n是以11=2为首项,2为公差的等差数列,所以12009=2+(2009-1)2=4018;又(m+1)n-mn=-1,取n=2009,则数列m2009是以12009=4018为首项,-1为公差的等差数列,所以20092009=4018+(2009-1)(-1)=2010.,2010,16.已知下列命题：函数f(x)的定义域为a,b,若f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间a,b上至少有一个零点;函数f(x)是定义域在a,b的增函数,若f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间a,b上至多有一零点;函数f(x)在定义域(a,b)上存在导数,则f(x)0是函数f(x)在区间(a,b)上递增的充要条件;函数f(x)的定义域为R且在x0处取到最大值,则对于任意的实数xx0都有f(x)f(x0).其中真命题的序号为_.,解析若函数f(x)是分段函数,则易知错误,正确;若f(x)=x3+x,即函数是增函数,则f(x)=3x2+10,所以错误;若f(x)=sinx,则不正确.答案,三、解答题(共74分)17.(12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围.解(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=由ABC为锐角三角形得B=,(2)因为cosA+sinC=cosA+由ABC为锐角三角形知,0AA+B所以,cosA+sinC的取值范围为,18.(12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张函数是偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行.求抽取次数的分布列和数学期望.,解(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知(2)可取1,2,3,4.故的分布列为,答的数学期望为,19.(12分)已知如图点B在以AC为直径的圆上,SA面ABC,连AB、BC、SC,作AESB于E,AFSC于F,连EF.(1)证明:SCEF.(2)若SA=a,ASC=且二面角ASCB的大小为求当为何值时,三棱锥SAEF的体积VSAEF最大?并求出最大值.,(1)证明方法一因为点B在以AC为直径的圆上,ABBC,又SA面ABC,BCSA,且SAAB=A,BC面SAB,又AE面SAB,BCAE.AESB,且BCSB=B,AE面SBC,又SC面SBC,AESC.AFSC,且AEAF=A,SC面AEF,又EF面AEF,SCEF.,方法二建立空间直角坐标系如图所示,设ASB=BAC=SA=a,因为点B在以AC为直径的圆上,ABBC.又SA面ABC,SAAB,又AESB,EAB=又因为点B在以AC为直径的圆上,ABBC,SCEF,(2)解因为SA=a,ASC=AFSC于F,SF=AF=由(1)可知:AE面SBC,AEEF，AEF是直角三角形,又SC面AEF,AFE是二面角ASCB的平面角,所以三棱锥SAEF的体积的最大值是即二面角ASCB为时,三棱锥SAEF的体积最大且最大值为,20.(12分)已知数列an中,a1=a(a2),对于nN*,an0,(2)求证:2ana;(2)求证:a1+a2+an2(n+a-2).证明(1)因为0,所以an1.所以an2.若an=2,则an-1=2,即an是常数列an=2与a1=a2矛盾.,故an2,所以an2.又an+1-an=0,所以an+1an.即数列an是递减数列,又ana1(n2),所以2ana.(2)因为所以a1+a2+an,21.(12分)过点P(2,2)作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线y=6-x2于A,B两点,(1)求直线AB的斜率;(2)若点P在直线AB的右侧,当三角形PAB的面积最大时,求直线AB的方程.解(1)因为6-22=2,所以点P(2,2)在抛物线y=6-x2上,由题意可设直线PA的方程为lPA:y=k(x-2)+2(k0),则直线PB的方程为lPB:y=-k(x-2)+2,由知:x2+kx-2k-4=0,所以xPxA=-2k-4,即xA=-k-2,所以yA=-k2-4k+2,则A(-k-2,-k2-4k+2);用“-k”替换“k”可得:B(k-2,-k2+4k+2),(2)由题意可设lAB:y=4x+m,由知:x2+4x+m-6=0,则=42-4(m-6)=4(10-m)0,所以m10;又因为点P在直线AB的右侧,所以42-2+m0,即m-6,综上可知:m(-6,10).,点P(2,2)到直线AB的距离此时,m+6=20-2m,即m=(-6,10),所以lAB:y=4x+即lAB:12x-3y+14=0.,22.(14分)设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(xR),其中a、bR.(1)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(3)若对于任意的a-2,2,不等式f(x)1在-1,1上恒成立,求b的取值范围.,解(1)f(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).当a=时,f(x)=x(4x2-10 x+4)=2x(2x-1)(x-2).令f(x)=0,解得x1=0,x2=x3=2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以f(x)在(0,),(2,+)内是增函数,在(-,0),(,2)内是减函数.,(2)f(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x