概率统计 概率统计习题选讲幻灯片

1,概率统计习题选讲,皖西学院数理系,2020/4/30,2,5二维随机变量及其分布P64-65,2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率P(X=Y).,解：X,Y的可能取值都为1，2，3.,其他类似可求得.,皖西学院数理系,2020/4/30,3,(X,Y)的联合分布列为,1,2,3,1,2,3,0,0,皖西学院数理系,2020/4/30,4,3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下：,按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。,解：X,Y的可能取值都为0，1.,（1）放回抽样：,皖西学院数理系,2020/4/30,5,(X,Y)的联合分布列为,0,1,0,1,0.16,0.04,0.16,0.64,皖西学院数理系,2020/4/30,6,（2）不放回抽样：,皖西学院数理系,2020/4/30,7,6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线所围成的三角形区域。,解：如图所示,必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。,皖西学院数理系,2020/4/30,8,0,1,(1),(2),(3),(4),(5),皖西学院数理系,2020/4/30,9,注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。,皖西学院数理系,2020/4/30,10,(4),皖西学院数理系,2020/4/30,11,所以，X的分布函数是,皖西学院数理系,2020/4/30,12,7、写出第6题中X,Y的边缘密度。,皖西学院数理系,2020/4/30,13,13、已知(X,Y)的联合密度为,皖西学院数理系,2020/4/30,14,解：,不独立,皖西学院数理系,2020/4/30,15,6随机变量函数的分布P75-76,4、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。,解：,皖西学院数理系,2020/4/30,16,9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为,求下列随机变量的分布列：,皖西学院数理系,2020/4/30,17,解：(X,Y)的联合分布列也可以表示为,2,3,4,5,6,0,皖西学院数理系,2020/4/30,18,10、设随机变量X,Y相互独立，,解：X,Y相互独立，且都服从01分布.,0，1，2.,皖西学院数理系,2020/4/30,19,012,02,注：分布相同的随机变量不一定相同。,皖西学院数理系,2020/4/30,20,11、设二维随机变量(X,Y)的分布律为,123,0,0,0,解：解法同第9题.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,皖西学院数理系,2020/4/30,21,12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D为直线,所围成的正方形区域.,求的分布。,解：的可能取值范围是：,2,2,在这两条平行直线之间，满足,皖西学院数理系,2020/4/30,22,即与z的取值范围有关.,或者用面积比计算.,皖西学院数理系,2020/4/30,23,2,2,皖