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二项式系数的性质,复习回顾:,二项式定理及展开式:,解:设第项为所求,的系数为,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二项式系数的性质,展开式中的二项式系数，如下表所示：,11,121,1331,14641,15101051,1615201561,二项式系数的性质,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,杨辉三角,表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,当n是偶数时,中间的一项取得最大值；,先增后减,当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。,A,C,课堂练习:,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大的项是().,A.第6项B.第7项C.第6和第7项D.第5和第7项,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().,A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项,解：依题意,n为偶数，且,例1已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,性质3：各二项式系数的和,也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,例2证明:在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,练习,(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;,2.在展开式中,(1)求二项式系数的和;,(2)各项系数的和;,1024,1,512,练习,3.已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,变式练习：,作业:书P114习题10.44(3)(4),9,
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