《圆周运动的案例分析》同步练习1.doc

2.3 圆周运动的案例分析(一)1(轻杆模型)如图8所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()图8A在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N答案AD解析小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Famg，所以Famg(30) N126 N，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mgFb，所以Fbmg30 N N6 N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确2(轻绳模型)如图9所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动圆半径为R，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道则其通过最高点时()图9A小球对圆轨道的压力大小等于mgB小球所需的向心力等于重力C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g答案BCD 解析由题意可知，小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动经过圆轨道最高点时，刚好不脱离圆轨道的临界条件是，只由重力提供做圆周运动的向心力，即mgma向，所以v，a向g，B、C、D正确3(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()A减为原来的 B减为原来的C增为原来的2倍 D增为原来的4倍答案D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供设汽车质量为m，汽车与地面的最大静摩擦力为f，汽车的转弯半径为R，则fm，故Rv2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径需增大到原来的4倍，D正确.题组一交通工具的转弯问题1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是()A当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C当速度大于v时，轮缘挤压外轨D当速度小于v时，轮缘挤压外轨答案AC解析火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A正确，B错误；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C正确，D错误2.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是()图1Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即fF向m，由于R甲R乙，则f甲f乙，A正确3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图2A. B.C. D.答案C解析设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.题组二竖直面内的圆周运动问题4如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图3A0 B. C. D.答案C解析由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确5.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将() 图4A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动 答案D解析当v0时，所需向心力F向mmg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动6.如图5所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()图5A小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案ACD7.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图6A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出故选B.8.如图7所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()图7Av的极小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案BCD 解析由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错误；v由零逐渐增大，由F可知，F向也增大，B正确；当v时，F向mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由增大时，则mgF，故Fmmg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球的力为支持力此时，mgF，Fmg，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也正确，故选B、C、D.9质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力答案(1)3 m/s(2)6 N，方向竖直向上1.5 N，方向竖直向下解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgm，解得：v03 m/s.(2)v1v0，由牛顿第二定律得：mgF1m，由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上v2v0，由牛顿第二定律得：mgF2m，由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向竖直向下题组三综合应用10质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2)答案340 N204 N解析把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的的支持力N两个力，故在最低点有：NGm所以Nmgm250 N90 N340 N由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N.设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看作一个整体，则在最低点有：2T(Mm)g(Mm) 解得T204 N.11.如图8为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：图8(1)为了使底座能跳离地面，偏心轮的最小角速度是多少？(2)如果偏心轮始终以这个角速度转动，底坐对地面压力的最大值为多少？答案(1) (2)2Mg2mg解析(1)M刚好跳离地面时受力分析如图甲所示：对m有T1mgm2r对M有：T1Mg0解得：(2)M对地面的最大压力为Nm时的受力分析如图乙所示：对m有：T2mgm2r对M有：NmMgT20解得：Nm2Mg2mg2.3 圆周运动的案例分析(二)题组一圆周运动的各物理量的关系1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由a向可知，a向与R成反比B由a向2R可知，a向与R成正比C由vR可知，与R成反比D由2n可知，与n成正比答案D解析物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论正确选项为D.2一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度大小为a向，则()A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度大小为C小球在时间t内通过的路程s D小球做圆周运动的周期T2 答案BD解析小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变由a向得v2Ra向，所以v 小球在时间t内通过的路程svtt小球做圆周运动的周期T2 3.如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()图1A角速度之比AB11B角速度之比AB1 C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB1答案AD解析板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比AB11，故A正确，B错误根据几何关系得板上A、B的轨道半径之比为1，所以线速度之比vAvB1，故C错误，D正确题组二向心力来源分析4.如图2，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是()图2A小球受到重力、弹力和静摩擦力B小球受到重力、弹力和向心力C小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D小球受到的重力、弹力的合力是恒力答案C解析小球受重力、弹力，两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，所以合力不是恒力故C正确，A、B、D错误5.如图3所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图3 A沿F1的方向B沿F2的方向 C沿F3的方向D沿F4的方向答案C解析小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确6.如图4所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA2RB，A为主动轮当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦相等)()图4A.B.CRBDB轮上无木块相对静止的位置答案B解析摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，根据题意有：两轮边缘上有：RAARBB所以：BA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，根据题意有，在B轮上的转动半径最大为r；则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAmr得：r.7.如图5所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()图5A所需向心力变为原来的4倍B线速度变为原来的C半径r变为原来的DM的角速度变为原来的答案B解析转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心力不变，则r变为原来的.根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误8质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()Am BmCm Dmg答案A解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动对飞机的受力情况进行分析，如图所示飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心由题意可知，重力mg与F向垂直，故F升，又F向m，联立解得F升m .9.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()图6A小球P运动的周期变大B小球P运动的线速度变大C小球P运动的角速度变大DQ受到桌面的支持力变大答案BC解析对小球受力分析知，小球的合力为F合mgtan ，因为mgtan m2lsin ，所以 ，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时变大，则变大，又因为T，所以周期变小，故A错误，C正确在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由vR知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误10.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向