物体受力分析和静力平衡方程

化工设备机械基础,杨春海,课程简介,本课程是化工类专业的一门必修课程。其目的是培养化工类专业人员在完成工艺设计后，能够进行化工设备及零部件的选材和结构的设计与选用，强化化工类专业学生对化工设备的机械知识和设计能力。,机械传动,工程力学基础,化工设备设计基础,课程主要内容,工程力学基础理论金属材料性能与选用典型化工设备结构分析压力容器设计与管理,课程学习的特点,有易到难基础很重要切忌不注重平时的积累和消化，打算到学期么临时“抱佛脚”,课程学时分配,课程学时分配,考核方式,闭卷考试平时（30%）+期末（70%）平时：出勤，作业，提问，课堂纪律,典型化工设备,合成塔,反应釜,换热器,工程力学的任务：,工程力学是一门研究物体在外力作用下的机械运动以及构件的强度、刚度和稳定性，使构件既安全又经济实用的科学；是总结工程中的有关力学理论和经验为了工程应用服务而撰写的经典力学知识，是培养学生工程技术素质的专业基础课程。本篇包括静力学部分和材料力学部分.,静力学假定受力物体在不变形的条件下来研究各构件的受力关系。,材料力学则主要是以理论力学为基础,研究构件的受力和变形状态，最终使工程构件在使用中既不破坏、又能满足变形和稳定性要求，还要使构件制造使用方便、轻巧、节省材料。既安全又经济实用。,重要概念,强度：是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力；刚度：是指构件在外力作用下抵抗变形的能力；稳定性：是指构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力。,第一章,物体的受力分析和静力平衡方程,静力学研究物体作机械运动的特殊情况物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。,第一节,静力学基本概念,一、关于力,力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变或物体发生变形,力的单位，采用国际单位时为：,或,牛顿（N）,力的三要素,力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点,我们称之为力的三要素,力的表示：力是矢量，用黑体字或字上加一横线表示，例如F或。在图示中通常用带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小，箭头所指的方向表示力的方向，线段的起点或终点画在力的作用点上。,集中力和分布力,2.力是物体之间的相互作用，总是成对地出现于物体之间。力相互作用的方式可以是直接接触，如人推小车；也可以不直接接触而相互吸引或排斥，如地球对物体的引力(即重力)。,理解力的概念的关键两点：,1.力是物体之间的相互作用，离开了物体，力是不能存在的。,二、刚体的概念,受力物体变形小忽略变形刚体,刚体理想化的模型,三、平衡的概念,作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。,二力平衡公理,静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。,只有两个力作用下处于平衡的物体,二力构件,不是二力构件,力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应,加减平衡力系公理,在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,推论：力的可传性,力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线,两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。,四、作用与反作用定理,注意：在分析物体受力时要正确区分二力平衡与作用与反作用。前者是同一物体上的两个力的作用；后者是分别作用在两个物体上的两个力，它们的效果不能互相抵消。,第二节,约束及约束反力,约束,约束与约束反力的概念,我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：,物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动受到某些限制,显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。,绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。,我们把那些对非自由物体的限制称为约束,进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：,一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为主动力。二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束反力，简称反力。,约束反力实际上反映了物体间的相互作用,我们将上述对非自由体运动可能性加以限制的约束反力称为理想约束力无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力,如槽内小球受到的摩擦力,常见的理想约束及其约束力的简化,按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。,下面我们讨论几种常见的理想约束：,1、柔索约束,2、支撑面约束与理想光滑面约束,3、圆柱铰链约束,固定铰支座,活动铰支座,第三节,受力分析、受力图,分离体和受力图,受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力,对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来，称之为分离体，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力,对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承受的所有主动力和约束反力称为该物体的受力图,（3）利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系，当作用力和反作用力其中的一个方向一经确定，另一个亦随之确定,画受力图的注意事项：,（1）确定研究对象，解除约束，取分离体,（2）先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束的性质在解除约束处画出约束反力,(1）要有明确的研究对象。研究对象可以是单个零件或几个零件，也可以是整个构件。当取几个零件或整个构件为研究对象时，各零件之间相互作用的力是内力，不能表示在受力图上；（2）受力分析要求画出的是受力图，不是施力图；（3）除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触的物体才有力的作用；（4）约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力作用下企图运动的方向；（5）画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判定时可任意假定；（6）要充分利用二力杆定理和三力平衡汇交定理来确定力线方位。不能确定时可以用两个正交分力代替该力。,画受力图的技巧：,第四节,力的投影合力投影定理,一、力的投影的概念,二、力在直角坐标轴上的投影,（1-1）,若已知力的投影XY，则力的大小和方向为,（1-2）,三、合力投影定理,（1-3）,1.合力的概念：一个力的效果一个力系的效果,2.合力投影定理,合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和,第五节,力矩力偶,圆盘将会如何运动？,圆盘向右平移,F,圆盘向右平移的同时，还会绕质心O的顺时针转动。,F,O,一、力矩,由此可见，单个力对刚体可以产生移动效应。在一定条件下（如作用力不通过质心，刚体上有固定轴或支点等），力对刚体还可以产生转动效应。,力矩及其性质,力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。,力矩定义：力对O点的矩是力使物体产生绕O点转动的效应度量。它可以用一个代数量表示，其绝对值等于力矢的模与力臂的乘积，它的正负分别表示该力矩使物体产生的逆时针和顺时针的两种转向。O点叫做力矩中心，力的作用线到O点的垂直距离d叫做力臂，力臂和力的乘积叫做力对O点的力矩。,力矩及其性质,力矩是力对物体的转动效应的度量,力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面正负号规定：正号表示该力矩使物体产生逆时针的转向，负号表示该力矩使物体产生的顺时针的转向。量纲单位：牛顿米N.m或千牛米kNm,二、力偶,1、力偶的概念,大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶,无法再简化的简单力系之一,力偶作用面：由一对力F所组成的平面；力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d表示；力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,2、力偶矩,用以衡量力偶对刚体的转动效应,M,3、力偶矩的特点：力偶矩与矩心无关；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，说明力偶矩是一自由矢量,力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。,第六节,力的平移,由力的可传性：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。,力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？,P,假设点P作用力F，今在同一刚体上某点O，沿与力F平行方向施加一对大小相等（等于F）、方向相反的力,O,显然，这一对力并不改变力F对刚体的作用效果,为什麽？,问题：,此刻我们可以将这3个力构成的力系视为一对力偶,和1个作用于点O的力,P,O,第七节,平面力系的简化合力矩定理,对于一个平面力系，我们都可以将这些力平移到某点O，从而组成一个汇交于O点的力系平面汇交力系，同时，各个力平移时分别产生一个力偶组成力偶系。,平面汇交力系可以产生一个合力称为主矢量（主矢）力偶系组成一个合力偶矩称为主矩,一、平面力系的简化,结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个合力和一个合力矩，该点称为简化中心。,他们分别表示为：,合力投影定理,主矢量的大小及与x轴正向的夹角,主矩等于各附加力偶矩的代数和,二、平面力系简化结果讨论：,如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩,该力系等效一个合力偶,该力系等效一个合力,仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：,O,O,O,O,O,称该力系平衡,只要满足：,可能有以下几种情况：,O,O,二、合力矩定理：,（1-10）,平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于各分力对同点之矩的代数和。,例1-3图1-22所示齿轮节圆直径，受到啮合力，压力角，求对轮心点o的力矩。,解：将分解为切向力和径向力，根据合力矩定理，得,例1-4图1-23所示水平梁AB受线性分布载荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁长为L。试求分布载荷合力的大小及其作用线位置。,解：取坐标系如图，设合力Q距A端为xc，由于分布载荷均为铅垂向下，合力Q必为铅垂力。在坐标x处取微段dx，该微段上的载荷集度为q(x)=qx/L，微段上的合力为q(x)dx，故梁上分布载荷的合力,微段上载荷对A点的力矩为-xq(x)dx，由合力矩定理：,因此,第八节,平面力系的平衡方程,平衡的概念：刚体处于静止或匀速直线运动状态称为平衡状态静平衡。,平衡的充要条件：,(1-11),如果是平面问题（设为xy平面），则平衡方程简化为3个：,上式称为平衡方程的一矩式。,条件是：AB两点的连线不能与x轴或y轴垂直,条件是：ABC三点不能共线,(1-12),二矩式和三矩式分别为：,平面特殊力系的平衡方程,平面力偶系的平衡方程简化为（1-12）的第三式,求解物体平衡问题的解题方法和步骤,（1）确定研究对象，取分离体，画受力图。,（2）选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。,（3）解平衡方程，求出未知量。,例1-5,解：取AB梁为研究对象，画受力图并取坐标轴如图1-24(b)，列平衡方程有,可以解出：,例1-6,解：取起重机整体为研究对象，图中地面约束画以虚线，表示约束已被解除，约束反力为VA、VB。由受力图知，作用于起重机上的各力组成一平面平行力系，由式(1-16)，有,(1),(2),由（2）式得,将VB的值代入（1），得,为求最大起重量Gmax，考虑起重机不绕A点翻倒，反力必须满足VB0由式（2）解得（此时起重量G2为G）,当取等号时，即得最大起重量,例1-7,解：取车刀AB为研究对象，图中固定端A约束已被解除，代之以约束反力XA、YA及约束反力偶mA。,建立坐标系如图示，平衡方程：,解得：,例1-8,解取刚架整体为研究对象，画受力图并取坐标轴如图1-27(b)，由平衡方程得,（1）,（2）,（3）,为求得XA和XB，取刚架左半部AC为研究对象画受力图图1-27(c),代入(1)式,例1-9,解取梁AB为研究对象，画受力图如图1-28(b)，由平衡方程,再取BC为研究对象，受力如图1-28(c)。对BC列平衡方程为,第九节,空间力系,一、力在直角坐标轴上的投影,一次投影法,二次投影法,二、力对轴的矩,右手螺旋规则(拇指与Z正向一致为正),三、空间力系的平衡方程,例1-10,解以整个传动轴为研究对象并建立坐标系。由于轴承的约束只限制轴在平行于yz平面的方向移动。设反力分别为YB、ZB、YD、ZD,作受力图如图1-32(b)。,平衡方程自动满足。,得,得,得,得,得,第一章,知识回顾,力的三要素平衡状态力矩力偶力偶的三要素力偶矩,基本概念：,基本原理定理：,二力平衡原理加减平衡力系原理作用力和反作